ZPL - Solver
Transkrypt
ZPL - Solver
ZPL - Solver Zadanie 1 ABC Zakład produkuje trzy wyroby A,B,C. Produkcja każdego wyrobu odbywa się kolejno na trzech wydziałach: obróbki, stolarskim, wykończeniowym, których dopuszczalny czas pracy (wynikający z liczby zatrudnionych pracowników) wynosi: 960, 800, 320 godz. Na wydziale obróbki poszczególne nakłady czasu pracy (w godzinach) na wyroby A,B,C wynoszą 8, 6, 2; na wydziale stolarskim 8, 4, 3; na wykończeniowym 4, 3, 1. Zysk uzyskany ze sprzedaży jednostki odpowiedniego wyrobu wynosi: 60 zł, 30 zł i 21 zł. 1. Sformułuj zadanie programowania liniowego, na podstawie którego można ustalić strukturę produkcji wyrobów gwarantującą zakładowi maksymalny zysk. 2. Jakie produkty i w jakiej ilości należy produkować? 3. Ile wynosi maksymalny zysk? 4. Jak wygląda zużycie zasobów czasu na poszczególnych wydziałach? 5. Jak zmieni się zysk, gdy produkcję wyrobu B zwiększymy o 4 szt.? 6. O ile można maksymalnie obniżyć cenę wyrobu A, aby nie spowodować zmiany rozmiarów produkcji? 7. Przy jakiej cenie wyrobu B opłaca się zwiększyć produkcję tego wyrobu? 8. W jakich granicach może się zmieniać cena wyrobu C, aby rozwiązanie pozostała optymalne? 9. Co się stanie z zyskiem całkowitym, gdy zasób czasu przeznaczony dla wydziału stolarskiego zwiększymy o 100 godz.? 10. Czy ww. wzrost jest opłacalny, jeżeli zakupiona godzina kosztuje nas 4 zł? Ile Wtedy wyniósłby zysk? 11. Co się stanie z zyskiem całkowitym, gdy zasób czasu przeznaczony dla wydziału stolarskiego zwiększymy o 200 godz.? 12. Czy rozwiązanie optymalne i zysk zmienią się gdy zasób czasu przeznaczony dla wydziału wykończeniowego nie będzie ograniczony? 13. Jak zmieni się rozwiązanie optymalne, gdy zasoby czasu pracy w poszczególnych wydziałach wzrosną odpowiednio o: 50%, 20%, 25%? 14. Jakie są możliwe zmiany wielkości produkcji poszczególnych wyrobów w granicach dopuszczalności rozwiązania? Ile wyniesie zysk przy wartościach granicznych? Microsoft Excel 8.0 Raport wyników Komórka celu (Maks) Komórka Nazwa $F$3 c f(x) Wartość początkowa Wartość końcowa 111 5760 Komórki decyzyjne Komórka Nazwa $B$2 xA $C$2 xB $D$2 xC Wartość początkowa Wartość końcowa 1 40 1 0 1 160 Warunki ograniczające Komórka Nazwa $F$5 Obróbka $F$6 Stolarski $F$7 Wykończeniowy $B$2 xA $C$2 xB $D$2 xC Wartość komórki 640 800 320 40 0 160 formuła $F$5<=$G$5 $F$6<=$G$6 $F$7<=$G$7 $B$2>=0 $C$2>=0 $D$2>=0 Status Nie wiążące Wiążące Wiążące Nie wiążące Wiążące Nie wiążące Luz 320 0 0 40 0 160 Microsoft Excel 8.0 Raport wrażliwości Komórki decyzyjne Komórka Nazwa $B$2 xA $C$2 xB $D$2 xC Wartość końcowa Przyrost krańcowy WspółczynnikDopuszczalny Dopuszczalny funkcji celu wzrost spadek 0 60 24 2,4 -3 30 3 1E+30 0 21 1,5 6 Cena dualna Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny w. o. wzrost spadek 0 960 1E+30 320 6 800 160 160 3 320 80 53,33333333 40 0 160 Warunki ograniczające Komórka Nazwa $F$5 Obróbka $F$6 Stolarski $F$7 Wykończeniowy Wartość końcowa 640 800 320 Microsoft Excel 8.0 Raport granic Komórka $F$3 c f(x) Cel Nazwa Zmienne decyzyjne Komórka Nazwa $B$2 xA $C$2 xB $D$2 xC końcowa 5760 Dolna granica końcowa 40 0 160 0 0 0 Cel Wynik 3360 5760 2400 Górna granica 40 -2,4238E-10 160 Cel Wynik 5760 5760 5760 Zadanie 2 ROLNIK Rolnik posiada 60 t siana, 120 t kiszonki, 25 t zboża. Może on hodować owce i krowy oraz sprzedać nadwyżki zbóż po cenie 500 zł/t. Jedna krowa rocznie zjada 4 tony siana, 12 ton kiszonki i 2 tony zboża, a daje 3 tys. litrów mleka, za litr którego rolnik otrzymuje 0,75 zł. Jedna owca zjada 2 tony siana, 4 tony kiszonki, 2 tony zboża, a daje 6 kg wełny rocznie, którą można sprzedać za 150 zł/kg. 1. Sformułuj zadanie programowania liniowego, na podstawie którego można ustalić plan produkcji dla rolnika maksymalizujący jego przychód. 2. Co powinien robić rolnik, aby zmaksymalizować swój przychód? 3. Ile wynosi maksymalny przychód? 4. Jak wygląda wykorzystanie zapasów siana, kiszonki i zboża? 5. O ile spadnie oczekiwany przychód, jeżeli rolnik będzie hodował jedną owcę? 6. W jakich granicach może się zmieniać cena zboża, aby rozwiązanie pozostało optymalne? 7. Przy jakiej cenie zboża nie opłaca się jego sprzedawać? 8. Przy jakiej cenie opłacalna jest sprzedaż więcej niż 5 t zboża? 9. W jakich granicach może zmieniać się roczny przychód ze sprzedaży mleka od jednej krowy, aby rozwiązanie pozostało optymalne? 10. Przy jakim rocznym przychodzie ze sprzedaży mleka przestanie być opłacalna hodowla krów? Jaka jest minimalna cena mleka zapewniająca opłacalność hodowli krów? 11. Przy jakim rocznym przychodzie ze sprzedaży wełny z owcy zacznie być opłacalna ich hodowla? Jaki jest minimalna cena kg wełny zapewniająca opłacalność hodowli owiec? 12. Przy jakim zapasie siana pozostanie opłacalnym struktura produkcji polegająca na hodowli krów i sprzedaży nadwyżek zboża, przy zaniechaniu hodowli owiec? 13. Jak może się zmieniać zapas kiszonki, aby ogólna struktura produkcji pozostała optymalna? 14. Pojawia się możliwość sprzedaży kiszonki w cenie 150 zł/t. Czy w tych warunkach jest opłacalna dla rolnika sprzedaż posiadanych zapasów? 15. Cena kiszonki wynosi 94 zł/t. Czy opłaca się rolnikowi dokupić kiszonki? Ile tej kiszonki powinien dokupić? Ile na tym dodatkowo zarobi? 16. Rolnik ma możliwość dokupenia siana w cenie 50 zł/t. Czy to jest dla niego opłacalne? Rozwiązanie: x1 x2 x3 ilość hodo ilość hodo nadwyżka Rozwiązanie początkowe x1 x2 x3 x 1 1 c A 2 250 900 4 12 2 2 4 2 (1) (2) (3) Rozwiązanie końcowe x1 x2 T 500 f(x)=c x 3 650 6 <= 16 <= 5 = 1 60 120 25 x3 x 10 0 c A 2 250 900 4 12 2 2 4 2 (1) (2) (3) 1 5 T 500 f(x)=c x 1 25 000 40 <= 120 <= 25 = 60 120 25 Microsoft Excel 8.0a Raport wyników Komórka celu (Maks) Komórka Nazwa Wartość początkowa Wartość końcowa $O$25 f(x)=cTx 3 650 25 000 Komórki decyzyjne Komórka Nazwa Wartość początkowa Wartość końcowa $K$23 x1 1 10 $L$23 x2 1 0 $M$23 x3 1 5 Warunki ograniczające Komórka Nazwa Wartość komórki $O$27 (1) 40 $O$28 (2) 120 $O$29 (3) 25 $K$23 x1 10 $L$23 x2 0 $M$23 x3 5 formuła $O$27<=$Q$27 $O$28<=$Q$28 $O$29=$Q$29 $K$23>=0 $L$23>=0 $M$23>=0 Status Luz Nie wiążące 20 Wiążące 0 Wiążące 0 Nie wiążące 10 Wiążące 0 Nie wiążące 5 Microsoft Excel 8.0a Raport wrażliwości Komórki decyzyjne Wartość Przyrost Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny Komórka Nazwa końcowa krańcowy funkcji celu wzrost spadek $K$23 x1 10 0 2250 1E+30 1250 $L$23 x2 0 -516,6666667 900 516,6666667 1E+30 $M$23 x3 5 0 500 625 387,5 Warunki ograniczające Wartość Komórka Nazwa końcowa $O$27 (1) 40 $O$28 (2) 120 $O$29 (3) 25 Cena dualna Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny w. o. wzrost spadek 0 60 1E+30 20 104 120 30 120 500 25 1E+30 5