stacjonarne studia I stopnia licencjackie ogólnoakademicki Wykład i

KARTA PRZEDMIOTU
RRZ_M
Równania różniczkowe
w języku polskim
zwyczajne
Ordinary differential
w języku angielskim
equations
Kod przedmiotu
Nazwa przedmiotu
USYTUOWANIE PRZEDMIOTU W SYSTEMIE STUDIÓW
Kierunek studiów
Matematyka
Forma studiów
stacjonarne
Poziom studiów
studia I stopnia licencjackie
Profil studiów
ogólnoakademicki
Specjalność
Matematyka Bankowa i Ubezpieczeniowa, Matematyka z Informatyką
Jednostka prowadząca
Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki
przedmiot
Imię i nazwisko
Kontakt
Osoba odpowiedzialna
za przedmiotkoordynator
Hendryk Hudzik
[email protected]
przedmiotu
Forma zajęć
Miejsce realizacji
Termin realizacji
Termin i miejsce
odbywania zajęć
Wykład i konwersatorium
zajęcia w
pomieszczeniu
dydaktycznym
Instytutu Nauk
Ekonomicznych i
Informatyki
semestr letni
OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU
Status przedmiotu/przynależność do
modułu
Przedmiot do wyboru
Język wykładowy
Polski
Semestry, na których realizowany jest
przedmiot
VI
Wymagania wstępne
Zaliczone przedmioty: Analiza matematyczna 1, Analiza
matematyczna 2, Analiza matematyczna 3, Analiza
matematyczna 4, Algebra liniowa z geometrią 1 i Alebra
liniowa z geometrią 2
FORMY, SPOSOBY I METODY PROWADZENIA ZAJĘĆ
Formy
zajęć
Wykład
rok
Semestr
Liczba
godzin
Sposób realizacji
zajęć
ćwiczenia
r
s
lektorat
r
konwersatorium
s
r
30
s
seminarium
r
30
Zajęcia w grupach wykładowych i konwersatoryjnych po 2 godziny
tygodniowo (łącznie 4 godziny tygodniowo)
s
Egzamin obejmujący zagadnienia teoretyczne i umiejętności
rozwiązywania wszystkich typów zadań
Słowne (wykład, dyskusja)
Metody dydaktyczne
Praktyczne (rozwiązywanie zadań)
Sposób zaliczenia
zajęć
Przedmioty
powiązane/moduł
Wykaz
literatury
Podstawowa
Uzupełnia
jąca
Przedmioty do wyboru
1. Krusemeyer Mark, „Differential Equations”, Macmillan College Publishing
Company, Inc, New York, 1994.
2. W. W. Stiepanow, „Równania różniczkowe”, PWN, Warszawa 1964.
3. N. M. Matwiejew, „Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych” (tłumaczenie
Jerzego Koźmińskiego), PWN, Warszawa, 1976r.
4. Otto Nikodem, „Równania Różniczkowe”, Księgarnia Akademicka, Poznań 1949r.
5. Andrzej Sołtysiak, „Analiza Matematyczna”, Część II, Wydawnictwo Naukowe UAM,
Poznań.
6. W. Krysicki, L. Włodarski, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, cz. II,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2007r.
1. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do teorii równań różniczkowych, Część I , PWN,
Warszawa 1987.
2. I.G. Pietrowski, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa 1967.
CELE, TREŚCI I EFEKTY KSZTAŁCENIA
Cele przedmiotu (ogólne, szczegółowe)
1. Opanowanie metod rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych.
2. Opanowanie sposobów rozwiązywania układów równań różniczkowych liniowych.
3. Opanowanie poszukiwania rozwiązań równania różniczkowego spełniającego zadane warunki
początkowe metodą rozwijania poszukiwanej funkcji w szereg potęgowy i metodą zastosowania
transformaty Laplace’a.
4. Podstawowa wiedza o zastosowaniach równań różniczkowych: obwiednia rodziny krzywych,
trajektorie ortogonalne, opisy pewnych zjawisk fizycznych i biologicznych.
Treści programowe
Efekty
kształcenia
(kody)
W1, W2, W3,
U3
Forma
zajęć
W3, U3
W3, U3
W3, U3
W3, U3
W3, U3
W3, U2, U3
W3, U2, U3
W3, U2, U3
W3, U2, U3
U5, U4, U6
W3
Wykład i
konwersat
orium
Temat
Liczba godzin
Ogólna postać równania różniczkowego.
Zagadnienia Cauchy’ego (twierdzenia Peano i
Picarda).
1
Równania o zmiennych rozdzielonych.
Równania jednorodne; przykłady zastosowań
(radioaktywne skażenie i wzrost populacji).
Równania liniowe jednorodne i niejednorodne
pierwszego rzędu (metoda uzmienniania stałej;
metoda redukcji).
Równania Bernoulliego (sprowadzanie ich do
równań liniowych pierwszego rzędu)
Równia różniczkowe zupełne; czynnik całkujący
Równania Riccatiego.
Równania liniowe o stałych współczynnikach ntego rzędu jednorodne i niejednorodne.
Znajdowanie rozwiązania ogólnego równania
niejednorodnego metodą uzmienniania stałych i
metodą znajdywania rozwiązania szczególnego
równania niejednorodnego metodą
przewidywania.
Równania Eulera (sprowadzanie ich do równań
liniowych o stałych współczynnikach).
Układy równań liniowych (metoda eliminacji i
metoda wartości własnych).
Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych
4
1
3
2
2
3
2
3
2
2
2
U2, U3
U2, U3
U2, U3
U2, U3
U2, U3
U2, U3
U2, U3
U2, U3
U2, U3
U2, U3
U2, U3
metodą rozwijania poszukiwanej funkcji w szereg
potęgowy.
Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych
z warunkami początkowymi za pomocą
transformaty Laplace’a.
Kon1 Równania o zmiennych rozdzielonych.
Kon2 Równania jednorodne; przykłady
zastosowań (radioaktywne skażenie i wzrost
populacji).
Kon3 Równania liniowe jednorodne i
niejednorodne pierwszego rzędu (metoda
uzmienniania stałej; metoda redukcji).
Kon4 Równania Bernoulliego (sprowadzanie ich
do równań liniowych pierwszego rzędu) .
Kon5 Równia różniczkowe zupełne; czynnik
całkujący.
Kon6 Równania Riccatiego.
Kon7 Równania liniowe o stałych
współczynnikach n-tego rzędu jednorodne i
niejednorodne. Znajdowanie rozwiązania
ogólnego równania niejednorodnego metodą
uzmienniania stałych i metodą znajdywania
rozwiązania szczególnego równania
niejednorodnego metodą przewidywania.
Kon8 Równania Eulera (sprowadzanie ich do
równań liniowych o stałych współczynnikach).
Kon9 Układy równań liniowych (metoda eliminacji
i metoda wartości własnych).
Kon10 Rozwiązywanie równań różniczkowych
liniowych metodą rozwijania poszukiwanej funkcji
w szereg potęgowy.
Kon11 Rozwiązywanie równań różniczkowych
liniowych z warunkami początkowymi za pomocą
transformaty Laplace’a.
U5, U6
3
2
3
4
2
4
2
4
2
2
2
3
30h + 30h
Efekty kształcenia
kod
Student, który zaliczył przedmiot
Odniesienie do
efektów kształcenia
dla kierunku
w zakresie WIEDZY
W1
dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie
istotności założeń
K_W02
W2
zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki
K_W04
W3
zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu
zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki, ze
szczególnym uwzględnieniem algebry liniowej i topologii
K_W07
w zakresie UMIEJĘTNOŚCI
U1
potrafi w sposób zrozumiały przedstawiać poprawne rozumowania
matematyczne, formułować twierdzenia i definicje
U2
posługuje się definicją całki funkcji jednej i wielu zmiennych
rzeczywistych; potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego
pojęcia
K_U01
K_U13
U3
U4
U5
U6
umie całkować funkcje jednej i wielu zmiennych przez części i przez
podstawienie; umie zamieniać kolejność całkowania; potrafi wyrażać pola
powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie całki
posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia
liniowego, macierzy
umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać
geometryczną interpretację wyznacznika i rozumie jej związek z analizą
matematyczną
rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi
posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań
K_U14
K_U16
K_U18
K_U19
K_U21
w zakresie KOMPETENCJI
zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego
kształcenia
K1
K_K01
Metody oceny
Egzamin ustny
Efekty
kształce
nia
(kody)
Egzamin
pisemny
Projekt
W1, W2,
W1, W2, W3, K1
W3, U1,
U1, U2, U3, K1
U2, U3, K1
Kolokwium
Sprawozdanie
Referat/
prezentacja
Inne
U3, U4, U5,
U6
Punkty ECTS
Obciążenie studenta
Liczba punktów
Liczba godzin
ECTS
Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim, w tym:
wykłady
30
1.2
Forma aktywności
konwersatoria
30
1.2
8
0.32
7
0.28
75
3
Ćwiczenia
Konsultacje przedmiotowe w ramach wykładów
Konsultacje
przedmiotowe
w
ramach
konwersatorium/ćwiczeń
Łącznie godzin/punktów ECTS wynikających z zajęć
kontaktowych z nauczycielem akademickim
Godziny bez udziału nauczyciela akademickiego wynikające z nakładu pracy studenta, w tym:
Przygotowanie się do egzaminu + zdawanie egzaminu
25
1
Przygotowanie się do kolokwium zaliczeniowego
25
1
25
1
150
6
50%
50%
Przygotowanie się do zajęć, w tym studiowanie zalecanej
literatury w ramach wykładów
Przygotowanie się do zajęć, w tym studiowanie zalecanej
literatury w ramach konwersatorium/ćwiczeń
Przygotowanie raportu, projektu, prezentacji, dyskusji
Łącznie godzin/punktów ECTS wynikających z
samodzielnej pracy studenta
Sumaryczna liczba godzin/punktów ECTS dla
przedmiotu wynikająca z całego nakładu pracy
studenta
Odsetek godzin/punktów ECTS wynikających z zajęć
kontaktowych z nauczycielem akademickim