wpływ parametrów konstrukcyjnych na tętnienia momentu

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 73/2005
113
Krzysztof Bieńkowski*, Bogdan Bucki**, Adam Rogalski***, Krzysztof Tomczuk****
Politechnika Warszawska, Warszawa
WPŁYW PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH
NA TĘTNIENIA MOMENTU CZTEROPASMOWEGO
SILNIKA RELUKTANCYJNEGO PRZEŁĄCZALNEGO
INFLUENCE OF CONSTRUCTIONAL PARAMETERS ON TORQUE RIPPLES IN
FOUR PHASE SWITCHED RELUCTANCE MOTOR
Abstract: Static torque characteristics and influence of the geometrical parameters of four phase 8/6 SRM on
torque ripples coefficent were presented on this paper. The Switched Reluctance Motor is being considered for
a numerous applications, which require variable speed, high efficenty, fault tolerance and low torque ripples.
Design of efective machine require using of FEM model to estimation of the set of geometrical and material
parameters. Electromagnetic torque of four phase SRM was obtained in result of solving FEM magnetostatic
model. Dependence of torque ripples of the internal stator diameter, breath of the stator pole and the breath of
rotor pole were presented and no extremum in that characteristisc was found.
1. Wstęp
Reluktancyjne silniki przełączalne (ang.: Switched Reluctance Motor – SRM) odznaczają się
prostą budową (rys.1.). Stojan i wirnik zbudowane są z pakietów blach elektrotechnicznych z
równomiernie rozłożonymi na obwodzie biegunami wydatnymi. Liczba biegunów, zarówno
stojana jak i wirnika musi być parzysta a ponadto liczba biegunów stojana musi się różnić
od liczby biegunów wirnika [1,2]. Na biegunach stojana umieszczone są koncentryczne
cewki. Cewki leżące naprzeciwko łączone są w
pasma fazowe. Poszczególne pasma fazowe
załączane są w odpowiedniej sekwencji do źródła napięcia poprzez układ łączników tranzystorowych. Silniki tego typu łączą w sobie wiele
korzystnych cech konstrukcyjnych. Wśród nich
należy wymienić przede wszystkim:
• prostą budowę silnika, co wpływa na mały
koszt wykonania oraz zapewnia dużą trwałość i niezawodność pracy.
• wysoką sprawność (wyższą od maszyn komutatorowych) porównywalną ze sprawnością
silników indukcyjnych i synchronicznych [2].
• łatwe do zautomatyzowania uzwajanie stojana; koncentryczne cewki stojana mają krótkie połączenia czołowe bez skrzyżowań międzyfazowych, co zapewnia duże wykorzystanie materiału nawojowego,
niezależność momentu obrotowego silnika od
biegunowości prądu fazowego, co wpływa na
obniżenie liczby łączników półprzewodnikowych sterownika i jego kosztu,
•
• wydzielanie się przeważającej ilości strat w
stojanie, co ułatwia rozwiązanie układu chłodzenia i zapewnia uzyskanie dużej gęstości
objętościowej mocy i oszczędności materiałów,
• łatwa regulacja prędkości obrotowej i możliwość formowania charakterystyki mechanicznej poprzez odpowiednie sterowanie silnika [10].
W początkowym okresie rozwoju maszyny
SRM wykazywały szereg wad – pulsacje momentu, drgania i hałasy, niska gęstość objętościowa mocy. Jednak postępy w technologii
wytwarzania, inżynierii materiałowej, elementów elektronicznych dużej mocy, algorytmów
sterowania i technice mikroprocesorowej spowodowały, że wady te stopniowo udaje się wyeliminować lub zminimalizować ich skutki
[3,4,9]. Ze względu na niskie koszty wytwarzania, dużą niezawodność oraz łatwość kształtowania charakterystyk eksploatacyjnych, maszyny reluktancyjne są coraz chętniej stosowane w napędach regulowanych, w miejsce
maszyn komutatorowych prądu stałego [2].
Liczba pasm fazowych silnika jest podstawowym parametrem maszyny, który decyduje o
charakterystykach eksploatacyjnych i o koszcie
maszyny. Zwiększanie liczby pasm fazowych
jest korzystne ze względu na zmniejszenie pulsacji momentu, lecz pociąga za sobą konieczność zwiększenia liczby elementów półprzewodnikowych w układzie sterownika i zmniejszenie wykorzystania uzwojeń [1].
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 73/2005
114
W napędach szybkoobrotowych mniejszych
mocy, nie wymagających wysokiej równomierności momentu (wentylatory, pompy), zastosowanie znajdują silniki o liczbie pasm fazowych
m = 2 lub 3. W bardziej odpowiedzialnych napędach o regulowanej prędkości obrotowej korzystne jest zwiększenie liczby pasm fazowych
do czterech.
W podstawowym układzie zasilania czteropasmowy silnik reluktancyjny wymaga jedynie
sześciu tranzystorów mocy [2], zapewnia stosunkowo małe pulsacje momentu i odznacza się
dużym momentem rozruchowym. Wymienione
cechy sprawiają, że silnik tego typu może znaleźć zastosowanie w napędach trakcyjnych.
gdzie:
r – promień okręgu w szczelinie powietrznej,
l – efektywna długość rdzenia,
B n (α , r ),Bt (α , r ) – składowe indukcji magnetycznej, normalna i styczna do łuku w punkcie
(α, r).
2. Obliczenia momentu statycznego silnika
Moment obrotowy wytwarzany przez silnik
reluktancyjny trudno obliczyć analitycznie z
uwagi na nieliniowość charakterystyk magnesowania rdzenia [2]. Dokładniejsze wyniki
otrzymuje się stosując polowy opis zjawisk
elektromagnetycznych. W publikacji [6] przedstawiono magnetostatyczny model polowy oraz
algorytm automatyzacji obliczeń umożliwiający
wyznaczenie momentu elektromagnetycznego
silnika w funkcji położenia wirnika dla zmiennych parametrów geometrycznych, wymuszeń
prądowych i materiału rdzenia.
Model i metoda obliczeń przedstawione w [6]
posłużyły do badań symulacyjnych czteropasmowego silnika SRM po dostosowaniu liczby
biegunów i zmianie zakresu kąta obrotu wirnika.
Obliczenia pola magnetycznego (rys.1.) dokonano w przekroju maszyny prostopadłym do osi
wału wirnika, zakładając płaskorównoległy
charakter pola w silniku. Przy tych założeniach,
można wykorzystać prostą dwuwymiarową
metodę elementów skończonych.
Przy znanym rozkładzie pola w obszarze modelu silnika statyczny moment obrotowy można
obliczyć przez całkowanie tensora naprężeń
Maxwella wzdłuż szczeliny powietrznej. W
przypadku dwuwymiarowego rozkładu pola
magnetycznego wyznaczonego przy określonym przepływie θ zasilanego pasma i przy danym położeniu kątowym α wirnika względem
stojana, wyrażenie na moment ma postać:
2π
T (θ ,α ) = r 2l ∫
0
Bn (α , r ) Bt (α , r )
µ0
dα
(1)
Rys. 1. Izolinie potencjału magnetycznego w
modelu magnetostatycznym silnika SRM.
Usytuowanie wirnika względem zasilanego pasma stojana powtarza się co kątową podziałkę
biegunowa wirnika τr, zatem zależność momentu obrotowego T od kąta określającego położenie wirnika α jest funkcją okresową o okresie τr
Rozwiązując serię zadań polowych przy stałym
przepływie uzwojenia i różnych kątach położenia wirnika można otrzymać statyczne charakterystyki momentu silnika [5,7,8].
Statyczny współczynnik tętnienia momentu odnosi się do statycznej charakterystyki momentu
i jest parametrem określającym nierównomierność momentu w zakresie od położenia wirnika
odpowiadającego największej reluktancji do
najmniejszej. Współczynnik zdefiniowano następującą zależnością:
t rpl =
gdzie: Tmax
Tmin
Tav
Tmax − Tmin
2Tav
(2)
– moment maksymalny,
– moment minimalny,
– moment średni.
3. Badania wpływu parametrów na
tętnienia momentu
Obliczenia wpływu wybranych parametrów na
charakterystyki kątowe momentu i współczynnik tętnienia momentu zostały wykonane dla
modelu silnika o następujących parametrach:
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 73/2005
3.1. Wpływ średnicy wewnętrznej stojana
Na rysunku 6. przedstawiono wykresy zależności statycznego momentu elektromagnetycznego silnika w funkcji położenia wirnika α
i średnicy wewnętrznej stojana d. Szerokości
biegunów stojana i wirnika przyjęto następująco: bps= τ, bpr = 1,1bps.,
gdzie: τ = π d/8 – podziałka biegunowa stojana.
Poszczególne charakterystyki kątowe momentu
różnią się wartością szczytową i wartością
średnią momentu, oraz współczynnikiem tętnienia momentu.
Rysunek 3. przedstawia porównanie względnych wartości momentu średniego wytwarzanego przez silniki o zwiększającej się średnicy
wewnętrznej stojana.
d 60
30
d 62
Tav/Tavmax [-]
1
0,98
0,96
0,94
0,92
0,9
0,56
0,58
0,6
0,62
0,64
0,66
d/dse [-]
Rys.3. Względny moment średni w funkcji stosunku średnicy wewnętrznej stojana do średnicy
zewnętrznej
0,84
0,82
0,8
0,78
0,76
0,74
0,72
0,56
0,58
0,6
0,62
0,64
0,66
d/dse [-]
Rys.4. Współczynnik tętnienia momentu w funkcji względnej średnicy wewnętrznej stojana
3.2. Zależność współczynnika tętnień od szerokości bieguna stojana
d 64
25
d 66
Na rysunku 4. przedstawiono zależność współczynnika tętnień momentu od względnej średnicy wewnętrznej stojana.
trpl [-]
- liczba biegunów stojana/wirnika ps/pr = 8/6,
- średnica zewnętrzna stojana dse = 120 mm,
- długość stojana lFe = 100 mm,
- straty w uzwojeniach maszyny Pu = 80W.
Dokonano obliczeń dla zmiennych wartości następujących parametrów geometrycznych:
- średnica wewnętrzna stojana d,
- szerokość bieguna stojana bps,
- szerokość bieguna wirnika bpr.
Pozostałe wymiary rdzenia ulegały zmianom w
zależności od wartości zmiennych tak, aby wysokość jarzm stojana i wirnika była nie mniejsza od połowy szerokości biegunów a wysokość
bieguna wirnika była większa od dwudziestokrotnej wartości szczeliny powietrznej δ. Wartość przepływu uzwojenia dobierano w każdym
przypadku tak, aby zachować stałą wartość strat
w uzwojeniu.
115
d 68
d 72
15
d 74
d 76
T [Nm]
20
d 70
10
d 78
5
Dla średnicy wewnętrznej stojana d = 74 mm
wykonano obliczenia charakterystyk statycznych momentu przy zmiennej względnej szerokości bieguna stojana w zakresie:
bds/τ = 0,45 ÷ 0,54.
0
-30
-25
-20
-15
-10
al [deg]
-5
0
Rys. 2. Rodzina charakterystyk statycznych
momentu dla zakresu średnic d = 60÷78
Przyjęto stały stosunek szerokości bieguna wirnika do szerokości bieguna stojana:
bpr/bps = 1,1.
Otrzymane charakterystyki momentu przedstawiono na rys. 5.
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 73/2005
3.3. Zależność współczynnika tętnień od
szerokości bieguna wirnika
30
,45
,46
,47
,48
,49
,50
,51
,52
,53
,54
25
20
15
T [Nm]
10
5
0
-30
-25
-20
-15
-10
-5
Dla średnicy wewnętrznej stojana d = 74 mm
i szerokości bieguna stojana bds = 0,48τ wykonano obliczenia charakterystyk statycznych
momentu przy zmiennej szerokości bieguna
wirnika w zakresie:
bdr = 1,05÷1,26 bds.
Otrzymane charakterystyki przedstawiono na
rysunku 8.
0
30
al [deg]
1,05
1,08
1,10
1,12
1,14
1,16
1,18
1,20
1,23
1,26
Rys.5. Zależność statycznego momentu od położenia wirnika i względnej szerokości bieguna
stojana
Wartości względne średniego momentu w zależności od względnej szerokości bieguna stojana przedstawia rysunek 6.
25
20
15
T [Nm]
116
1,01
1
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,93
0,92
0,44
5
0
-30
0,46
0,48
0,5
0,52
0,54
bds/tau [-]
Rys.6. Względna wartość średniego momentu w
funkcji względnej szerokości bieguna stojana
Na rysunku 7. przedstawiono wpływ względnej
szerokości bieguna stojana na współczynnik
tętnienia momentu.
0,84
0,82
0,8
trpl [-]
-25
-20
-15
-10
-5
0
al [deg]
Rys.8. Zależność statycznego momentu od położenia wirnika i względnej szerokości bieguna
wirnika
Wartości względne średniego momentu w zależności od względnej szerokości bieguna wirnika przedstawia rysunek 9.
1
Tav/Tavmax [-]
Tav/Tavmax [-]
10
0,98
0,96
0,94
0,78
0,92
1,00
0,76
0,74
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
bdr/bds [-]
0,72
0,7
0,44
1,05
0,46
0,48
0,5
0,52
0,54
bds/tau [-]
Rys.7. Współczynnik tętnienia momentu w funkcji względnej szerokości bieguna stojana
Rys.9. Względna wartość średniego momentu
w funkcji względnej szerokości bieguna wirnika
Na rysunku 10. przedstawiono wpływ względnej szerokości bieguna wirnika na współczynnik tętnienia momentu.
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 73/2005
wiednich parametrów dynamicznych musi być
wyborem kompromisowym uwzględniającym
specyficzne wymagania użytkownika.
0,84
0,82
5. Literatura
trpl [-]
0,8
0,78
0,76
0,74
0,72
0,7
1,00
117
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
bdr/bds [-]
Rys.10. Współczynnik tętnienia momentu w
funkcji względnej szerokości bieguna wirnika
4. Wnioski
Przedstawione charakterystyki średniego momentu w zależności od parametrów geometrycznych silnika posiadają maksima. Istnieje
zatem zbiór parametrów optymalnych pod
względem maksymalizacji momentu dla przyjętych założeń (stała wartość średnicy zewnętrznej i strat w uzwojeniach). Do optymalizacji silnika można stosować stosunkowo proste procedury, gdyż charakterystyki nie wykazują dużych gradientów i lokalnych ekstremów
– niewielkie odstępstwa od wymiarów optymalnych nie powodują znacznej straty momentu.
Charakterystyki tętnień momentu nie wykazują
ekstremów w badanym zakresie. Współczynnik
pulsacji momentu maleje przy zwiększaniu poszczególnych parametrów geometrycznych.
Wartości parametrów, przy których silnik wytwarza największy moment nie są optymalne ze
względu na pulsacje momentu. Zwiększenie
względnej średnicy wewnętrznej stojana i szerokości biegunów powyżej wartości dla których
moment średni osiąga największą wartość pozwoli na zmniejszenie pulsacji momentu,
kosztem niewielkiego zmniejszenia średniego
momentu.
Kryteria maksymalizacji momentu i minimalizacji współczynnika tętnień są ze sobą
sprzeczne. Silniki charakteryzujące się mniejszymi współczynnikami tętnienia momentu
mają nieco mniejszą sprawność. Silniki SRM
powinny być projektowane pod kątem wymagań napędu. Dobór parametrów geometrycznych silnika w celu osiągnięcia wysokiej
sprawności, oszczędności materiałów i odpo-
[1]. Miller, T.J.E.: Switched Reluctance Motors and
Their Control. Magna Physics Publishing Clarendon
Press, Oxford, 1993.
[2]. Krishan R.: Switched Reluctance Motor Drives.
CRC Press London, 2001.
[3]. Husain I.: Minimalizaton of Torque Ripple in
SRM Drives. IEEE Trans.Ind. El. V.49, no1, 2002.
[4]. Zaim M.E., DakhoucheK., Bounekhla M.: Design for Torque Ripple Reduction of a Three-phase
Switched Reluctance Machine. IEEE Trans Magn.,
v.38, no 2, 2002.
[5]. Bieńkowski K., Bucki B.: Trójfazowe reluktancyjne silniki przełączalne. XXXIX Miedzynarodowe
Sympozjum Maszyn Elektrycznych, Gdańsk-Jurata
9-11 czerwca 2003
[6]. Bieńkowski K., Bucki B.: Model polowy przełączalnego silnika reluktancyjnego. XL Międzynarodowe Sympozjum Maszyn Elektrycznych, 15–18
czerwca 2004, Hajnowka
[7]. Bieńkowski K., Szypior J., Bucki B., Biernat A.,
Rogalski A.: Influence of Geometrical Parameters
of Switched Reluctance Motor on Electromagnetic
Torque. Procedings of XVI International Conference
of Electrical Machines - Kraków, 5-8 września
2004,
[8]. Bieńkowski K., Rogalski A., Flaszczyński M.:
Wpływ parametrów konstrukcyjnych na charakterystyki statyczne momentu silnika reluktancyjnego
przełączalnego. XLI Międzynarodowe Sympozjum
Maszyn Elektrycznych 14-17 czerwca 2005, Jarnołtówek, vol.1 s.125-130
[9]. Lee W.J., Kim H.S., Kwon B.I, Kim B.T.: New
Rotor Shape Design for Minimum Torque Ripple of
SRM Using FEM. IEEE Trans.Magn, vol. 40, no2,
2002
[10]. Holling, G. H.: Design of Switched Reluctance
Motor Drives. Advanced Motion Controls, Inc, November, 1999
Praca naukowa finansowana ze środków Komitetu Badań Naukowych w latach 2003-2006
jako projekt badawczy.
Autorzy
*
E-mail: bienkowski @ime.pw.edu.pl
www.ime.pw.edu.pl
**
E-mail: [email protected]
***
E-mail: [email protected]
****
E-mail: [email protected]