Wymiary główne maszyny prądu przemiennego

1. Wymiary główne maszyny cylindrycznej prądu przemiennego
d – średnica przyszczelinowa,
le – długość efektywna
stojan
wirnik
Wymiary w przekroju poprzecznym
wał
dw – średnica wału,
dri – średnica wewnętrzna wirnika,
Zwykle: dw= dri
dr – średnica zewnętrzna wirnika (dre),
d – średnica przyszczelinowa (dsi),
δ = (d – dre)/2 - szczelina
dse – średnica zewnętrzna stojana
δ
Wymiary w przekroju wzdłużnym maszyny:
ls – długość całkowita pakietu stojana,
lr – długość całkowita pakietu wirnika,
zwykle: ls < lr,
lFe = kFe l - długość czynna pakietu
kFe – współczynnik zapełnienia rdzenia
0,91 ÷ 0,93 – blachy gorącowalcowane z
izolacja lakierową,
0,95 ÷ 0,97 (0,98) – blachy zimnowalcowane
z izolacją tlenkową
+∞
le =
1-obudowa, 2- rdzeń stojana, 3- uzwojenie stojana,
4-szczelina, 5- pierścień zwierający klatki, 6- pręt klatki,
7-rdzeń wirnika, 8- wał
∫ Bdl
−∞
Bδ
- długość efektywna,
jeśli nie ma kanałów wentylacyjnych to
przyjmuje się:
l e = l Fe
Gdy stosuje się kanały wentylacyjne promieniowe (większe maszyny):
nν lν
le = l Fe +
2
1.1. Wznios osi wału H
1.2. Średnica zewnętrzna rdzenia stojana:
d se = k H H
gdzie:
Przyjąć:
kH = 1,5 ÷ 1,7 - współczynik wzniosu.
1,5÷1,6 dla PN < 55 kW,
1,65÷1,7 dla PN = 90÷1000 kW
1.3. Średnica przyszczelinowa:
d se
d=
kd
gdzie: kd = 1,85 ÷ 1,25 – współczynnik średnic
1.3. Długość efektywna:
le =
6,08 Sδ
k B k wsα e Bδ Ad 2 ns
Gdzie:
π
Ui
≈ 1,11
współczynnik kształtu dla sinusoidy równy
U iav
2 2
kws – współczynnik uzwojenia stojana (vide: wykład „Uzw. Maszyn Elektrycznych”),
B
α e = av - współczynnik rozkładu pola w szczelinie (0,636÷0,815 )
Bδ
kB =
Sδ = msU is I phs - Moc pozorna w szczelinie maszyny prądu przemiennego
Bδ, A - Zalecane wartości indukcji w szczelinie i okładu prądowego (z wykresu).
(Przy projektowaniu maszyny energooszczędnej należy przyjąć wartości nieco mniejsze)
A [A/mm]
70
60
50
40
30
20
10
0
p=3
p=4
p=1
p=2
0
100
200
300
400
500
600
500
600
Tau [mm]
0,9
p=3
B [T]
0,8
p=4
0,7
p=1
0,6
p=2
0,5
0
100
200
300
400
Tau [mm]
Dodatek: Wyprowadzenie wzoru na długość efektywną:
Napięcie indukowane w cewce (prawo Faradaya):
dΦ
e = −N
.
dt
Jeżeli strumień zmienia się sinusoidalnie Φ = Φ m sin ωt to:
e = −ω N Φ m cos ω t .
Amplituda napięcia indukowanego w cewce wynosi zatem:
U im = ω N Φ m
a wartość skuteczna:
1
Ui =
ω N Φm .
2
Podstawiając: ω = 2πf otrzymujemy:
2π
Ui =
f N Φm
2
2π
π
=4
= 4k B
Zauważmy, że:
2
2 2
π
U
≈ 1,11
Gdzie k B = i współczynnik kształtu dla sinusoidy równy
U iav
2 2
Stąd wartość skuteczna napięcia indukowanego w jednym paśmie fazowym stojana maszyny
prądu przemiennego:
U is = 4k B N s k ws f s Φ m
gdzie:
Ns – liczba zwojów szeregowo połączonych w jednym paśmie fazowym stojana,
kws – współczynnik uzwojenia stojana (vide: wykład „Uzw. Maszyn Elektrycznych”),
pω s
fs =
- częstotliwość prądu stojana,
2π
Φ m = ∫ B dl = Bδ leτ psα e - strumień główny maszyny,
S
S – powierzchnia bieguna maszyny,
Bδ - indukcja magnetyczna w szczelinie (wartość maksymalna),
τps – podziałka biegunowa maszyny
πd
π
360
τ ps =
[mm],
τ ps = [ rad],
τ ps =
[ ° ],
2p
p
2p
B
α e = av - współczynnik rozkładu pola w szczelinie (0,636÷0,815 )
Bδ
(dla sinusoidalnego rozkładu 2/π ≈ 0,636 ale ze względu na
nasycenie rdzenia współczynnik ten się zwiększa).
przyjąć wstępnie:
0,67
0,715÷0,72
dla silników do 1,5 kW
dla silników powyżej 1,5 kW
Prąd fazowy stojana:
I phs =
πdA
2m s N s
gdzie:
A - liniowa gęstość prądu na obwodzie przyszczelinowym stojana [A/m]
(tzw: okład prądowy)
Ns – liczba zwojów połączonych szeregowo w jednym paśmie fazowym stojana.
Moc pozorna w szczelinie maszyny prądu przemiennego:
Sδ = msU is I phs
Podstawiając wzory na napięcie indukowane i prąd fazowy otrzymujemy zależność mocy od
współczynników konstrukcyjnych maszyny, obciążeń i wymiarów:
Sδ =
π
2
k B k wsα e Bδ A d 2le ω s
współczynniki
konstrukcyjne
obciążenia
materiałów
wskaźnik
wielkości
prędkość
kątowa
Stąd można wyznaczyć objętość przypadająca na jednostkę momentu.
d 2leω s
2
=
CA =
Sδ
π k B k wsα e Bδ A
- tzw. stała maszynowa Arnolda
Jak widać stała Arnolda nie jest stałą uniwersalną. Maszyny o lepszej konstrukcji i obciążeniu
materiałów wytwarzają większy moment z tej samej objętości.
Przekształcając wzór na moc pozorną otrzymujemy zależność na długość efektywną maszyny.
le =
6,08 Sδ
k B k wsα e Bδ Ad 2 ns
Sδ =
k E PN
cosϕ Nη N
kE =
bo:
60
π2
= 6,0792
Ui
przyjąć wstępnie 0,985-0,005p
U phs
kB – przyjąć wstępnie
1,09 dla PN < 1,5 kW
1,1 dla PN > 1,5 kW
kws – przyjąć wstępnie
0,96 - dla uzwojenia jednowarstwowego
0,92 - dla uzwojenia dwuwarstwowego
αe przyjąć wstępnie
0,67 dla PN < 1,5 kW
0,715 dla PN > 1,5 kW