Naprężenia wywołane siłą skupioną

Związek pomiędzy osiadaniem terenu a poziomem wody gruntowej na terenie Santa
Clara Valley, Kalifornia.
Źródło: Environmental Geology. Bennett M. R., Doyle P, John Willey & Sons, 1997
Osiadanie terenu w latach 1934–1960 na terenie Santa Clara Valley, Kalifornia.
Źródło: Groundwater. Freeze A. R., Cherry A. J. Prentice Hall, 1979
Naprężenia pionowe w półprzestrzeni gruntowej obciążonej siłą skupioną
cosa =
Q
z
R
r
R = z2 + r2
a
z
R
M
sz =
3Q
cos 3 a
2
2pR
sz =
3Qz 3
sz =
2pR 5
3Q
cos5 a
2
2pz
3Qz 3
sz =
2p ( z 2 + r 2 )5 / 2
sz =
3Q
é æ r ö2 ù
2
2pz ê1 + ç ÷ ú
ëê è z ø ûú
5/ 2
Zasada superpozycji Bolzmana
Jeżeli naprężenie σ1, przyłożone w chwili τ1, powoduje w chwili t odkształcenie ε1(t), naprężenie
σ2, przyłożone w chwili τ2, powoduje w chwili odkształcenie ε2(t), to działanie łączne naprężeń
σ1 i σ2 przyłożonych odpowiednio w chwilach τ1 i τ2 powoduje w chwili t>τ2 odkształcenie
ε1(t)+ε2(t).
Q1
Q2
r1 = 3.0 m
r2 = 4.0 m
z = 3.0 m
M
s
M
z
æ
3Q
3Q ç æç
z
5
5
a
a
cos
cos
= s z ( Q1 ) +s z ( Q2 ) =
+
=
1
2
2 ç
2
2
ç
2pz
2pz ç è z + r12
è
s
M
z
5
5
3Q æç æ 3 ö æ 3 ö ö÷ Q
(0.177 +0.078 )= 0.0135Q
=
+
ç
÷
ç ÷ =
2p 3 2 çè è 18 ø è 5 ø ÷ø 6p
(
)
5
ö æ
z
÷ +ç
÷ ç z2 +r2
2
ø è
ö
÷
÷
ø
5
ö
÷
÷
÷
ø
Izobary naprężeń radialnych i naprężeń głównych (pionowych)
Q
-0.50
-1.00
-1.50
-2.00
-2.50
-3.00
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
Izobary naprężeń pionowych
Izobary naprężeń radialnych
0.50
1.00
1.50
2.00