Zestaw do domu nr 1 1) Wyznacz sume górna i dolna dla funkcji x2
Transkrypt
Zestaw do domu nr 1 1) Wyznacz sume górna i dolna dla funkcji x2
Zestaw do domu nr 1 1) Wyznacz sumȩ górna̧ i dolna̧ dla funkcji x2 na przedziale [0, 1], przy podziale na n odcinków równej dlugości. Oblicz calkȩ górna̧ i dolna̧ z definicji. Wsk.: wykorzystaj wzór na sumȩ 12 + 22 + . . . + n2 . 2) Wyznacz sumȩ górna̧ i dolna̧ dla funkcji xm , m 6= −1 na przedziale [a, b], 0 < a < b, biora̧c punkty podzialu tworza̧ce postȩp geometryczny. Oblicz calkȩ górna̧ i dolna̧. 3) Dla funkcji Riemanna ( 0, jeśli x niewymierne f (x) = 1 , jeśli x = m , n ≥ 1, m, n wzglȩdnie pierwsze n n znaleźć taki cia̧g podzialów Pn przedzialu [0, 1], aby U (f, Pn ) − L(f, Pn ) → 0. 1