Fragment w pdf - Wydawnictwo Nowik

Stanislaw Kalisz
Jan Kulbicki
Henryk Rudzki
Matematyka na szóstke
Zadania dla klasy V
Opole
Wydawnictwo NOWIK Sp.j.
2012
Wstêp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1. Liczby naturalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Rachunek pamiêciowy .
...............................7
Dodawanie i odejmowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Mno¿enie i dzielenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Kolejnoœæ wykonywania dzia³añ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Rachunek pisemny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5. Dodawanie i odejmowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6. Mno¿enie i dzielenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7. Kolejnoœæ wykonywania dzia³añ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
8. Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.
2.
3.
4.
2. PodzielnoϾ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1. Dzielenie z reszt¹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2. Wielokrotnoœci i dzielniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3. Cechy podzielnoœci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3. U³amki dziesiêtne
........................................
29
1. Dodawanie i odejmowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2. Mno¿enie i dzielenie u³amków dziesiêtnych
przez liczby naturalne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3. Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4. U³amki zwyk³e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1. Dodawanie i odejmowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2. Mno¿enie i dzielenie u³amków zwyk³ych
przez liczbê naturaln¹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3. Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5. U³amki zwyk³e i dziesiêtne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1. Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3
6. Procenty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1. Procent liczby — zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7. Figury geometryczne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.
2.
3.
4.
K¹ty. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Wielok¹ty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Trójk¹ty. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Czworok¹ty. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
8. Potêgi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1. Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
9. Wyra¿enia algebraiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1. Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
10. Liczby ca³kowite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1. Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
11. Równania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
1. Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
12. Uk³ad wspó³rzêdnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
1. Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
13. Pola figur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
1. Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
14. Graniastos³upy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
1. Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
15. Elementy statystyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
1. Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
16. Odkrywanie prawid³owoœci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
1. Zadania ró¿ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
17. Zadania zamkniête . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
1.
2.
3.
4.
Liczby naturalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
U³amki zwyk³e i dziesiêtne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Figury geometryczne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Elementy statystyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Odpowiedzi i wskazówki
4
..................................
143
Prezentowany zbiór zadañ przeznaczony jest dla uczniów klasy V szko³y podstawowej. Zawiera 399 zadañ otwartych i 160 zadañ
zamkniêtych. Napisany zosta³ z uwzglêdnieniem obowi¹zuj¹cej podstawy programowej z matematyki dla szko³y podstawowej. Dostarcza nauczycielom i uczniom zainteresowanym matematyk¹ treœci
uzupe³niaj¹cych do podrêczników.
Zadania w ksi¹¿ce s¹ zró¿nicowane pod wzglêdem stopnia
trudnoœci. Wiele z nich to zadania problemowe, doœæ trudne, wymagaj¹ce pomys³u i cierpliwoœci, ale mo¿liwe do rozwi¹zania przez
uczniów maj¹cych ambicjê otrzymania oceny celuj¹cej. S¹ tu równie¿ zadania z konkursów matematycznych.
Staraliœmy siê, aby treœæ zadañ i ich forma by³y atrakcyjne dla
uczniów oraz przybli¿a³y zastosowania matematyki w ¿yciu pozaszkolnym. Do zadañ podane s¹ odpowiedzi.
Niniejszy zbiór zadañ mo¿e byæ wykorzystany przez nauczycieli i uczniów na lekcjach matematyki oraz na zajêciach kó³ka matematycznego w klasie V. Zachêcamy równie¿ uczniów do samodzielnego rozwi¹zywania zadañ zawartych w ksi¹¿ce.
¯yczymy sukcesów!
Autorzy
5
1.
1. Napisz dwie liczby trzycyfrowe parzyste wiêksze od 950,
a mniejsze od 1000, które przy dzieleniu przez 11 daj¹ resztê 9.
Jedna z nich okreœla rok wa¿nego wydarzenia historycznego
w Polsce. Która to liczba i jakie wydarzenie?
2. W kolekcji Adama s¹ 152 zna-
czki pocztowe. Liczba znaczków polskich przy dzieleniu
przez 8 daje resztê 5, a liczba
znaczków zagranicznych przy
dzieleniu przez 6 daje te¿ resztê
5. Ile znaczków zagranicznych
jest w kolekcji Adama?
3. Czy istniej¹ takie liczby dwucyfrowe, które przy dzieleniu
przez 4 i przez 6 daj¹ resztê 2? Jeœli tak, to wyznacz je.
4. Wyznacz liczby dwucyfrowe, które przy dzieleniu przez 8
i przez 6 daj¹ resztê 2. Ile jest takich liczb? Jak¹ w³asnoœæ maj¹
te liczby? Czy potrafisz napisaæ szeœæ nastêpnych takich liczb?
2
5. Wypisz liczby mniejsze od 38, a wiêksze
od 4, które przy dzieleniu przez 4 daj¹
resztê 1, a nastêpnie u³ó¿ z nich magiczny kwadrat.
: 1
2
–
3
–
6. Rysunek przedstawia dzielenie liczby
czterocyfrowej przez dwucyfrow¹. Uzupe³nij brakuj¹ce cyfry.
4
1
1
8
–
1
1
23
2.
3
4
2
7. Wypisz wspólne dzielniki liczb: 6 , 2 , 8 .
8. W trzech klasach jest mniej ni¿
80, a wiêcej ni¿ 48 dzieci, które
mo¿emy ustawiæ pe³nymi dwójkami lub trójkami, a je¿eli ustawimy je pi¹tkami, to troje dzieci zostanie. Ile dzieci jest razem
w tych klasach?
9. Na ile sposobów mo¿na podzie-
liæ dwa prêty metalowe o d³ugoœciach 120 cm i 160 cm, aby
d³ugoœci tych czêœci wyra¿a³y
siê takimi samymi liczbami naturalnymi?
10. Wypisz liczby z³o¿one, które s¹ iloczynami:
dwóch;
trzech;
c) czterech ró¿nych liczb pierwszych jednocyfrowych.
Ile takich liczb mo¿na napisaæ?
a)
b)
11. Pewnej grupie dzieci rozdzielo-
no 24 jab³ka, 36 batonów i 60
bananów. Wiedz¹c, ¿e ka¿de
dziecko dosta³o o jednego batona wiêcej ni¿ jab³ek, a o dwa
mniej ni¿ bananów, oblicz, ile
by³o dzieci w tej grupie.
24
12. Wypisz liczby trzycyfrowe wiêksze od 100, a mniejsze od 200,
które przy dzieleniu przez 6 daj¹ resztê 2. Ile jest takich liczb?
Czy wœród tych liczb s¹ wielokrotnoœci liczby:
a) osiem;
b) szesnaœcie;
c) piêæ?
Wypisz je.
3.
13. W liczbie czterocyfrowej 25
6 cyfra dziesi¹tek jest oznaczona ¿ó³tym kó³kiem. Jak¹ cyfrê nale¿y wpisaæ w miejsce dziesi¹tek, aby liczba by³a podzielna:
a) przez 18;
b) przez 12?
14. ZnajdŸ wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 18,
w których cyfra jednoœci tysiêcy jest równa 5, a cyfra dziesi¹tek
jest równa 3.
15. ZnajdŸ wszystkie liczby czterocyfrowe podzielne przez 12,
w których cyfra dziesi¹tek jest równa 4, a cyfra setek jest równa 2.
16. Klasa V zorganizowa³a loteriê
fantow¹. Losy wygrywaj¹ce oznaczono liczbami dwucyfrowymi podzielnymi przez 2 i 3,
ale niepodzielnymi przez 4. Ile
by³o losów wygrywaj¹cych?
17. Wypisz wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne przez 3, któ-
rych suma cyfr dziesi¹tek i jednoœci jest równa 7.
25
1.
1. Pude³ko o podstawie kwadratu jest graniastos³upem prostym,
w którym krawêdŸ podstawy ma 60 cm, a wysokoœæ pude³ka
2
d³ugoœci podstawy. O ile centymetrów kwadrajest równa
3
towych pole powierzchni bocznej tego pude³ka jest wiêksze od
pola podstawy?
2. Ile wynosi pole powierzchni bocznej graniastos³upa o podsta-
wie kwadratu, je¿eli krawêdŸ podstawy jest równa 16 cm, a wysokoœæ graniastos³upa jest o 1,6 dm wiêksza od krawêdzi
podstawy?
3. W zak³adzie produkuj¹cym s³upki ogrodzeniowe zamówiono
80 s³upków w kszta³cie graniastos³upa, którego podstaw¹ jest
kwadrat o boku 5 cm, zaœ wysokoœæ wynosi 72 cm. Czy dwie
puszki farby wystarcz¹ na pomalowanie tych s³upków? (1 puszka farby wystarcza na 8 m2 powierzchni.)
4. W prostopad³oœcianie krawêdzie s¹ kolejnymi liczbami natu-
ralnymi, a suma d³ugoœci wszystkich krawêdzi jest równa 144.
Oblicz pole powierzchni ca³kowitej tego prostopad³oœcianu.
93