Potyczki matematyczne - Matematyka w ZSO 10 w Gliwicach

„Potyczki matematyczne” III tura zadań
Zadanie 1.
(Zadanie zaproponowane przez Wydział Matematyczno-Fizyczny Politechniki Śląskiej)
Liczby całkowite a i b przystają do siebie modulo n, jeżeli ich różnica a – b dzieli się bez
reszty przez n. Będziemy pisali wtedy: a b (modulo n).
Uzasadnij, dlaczego nie istnieje taka liczba całkowita c, że 2 c 1(modulo 12)?
Zadanie 2.
Udowodnij, że jeżeli a b 0 , to
a b
b a
2 , przy czym
a b
b a
2 wtedy i tylko wtedy, gdy
a b.
Zadanie 3.
Średnica AB przecina cięciwę CD okręgu w punkcie M. Kąt CMB ma miarę 75o, a kąt
środkowy oparty na łuku BC, do którego nie należy punkt D, ma miarę 110 o. Oblicz miarę
kąta środkowego opartego na łuku AD, nieprzechodzącym, przez B.
Wykonaj staranny rysunek.
Zadanie 4.
Po okręgu o długości 80 centymetrów poruszają się dwa punkty A i B. Jeżeli kierunki ruchu
tych punktów są zgodne, to punkt A wyprzedza punkt B co 5 sekund; jeśli zaś kierunki ich
ruchu są przeciwne, to punkty te mijają się, co 2 sekundy. Oblicz prędkości tych punktów.
Treści zadań o numerach 2, 3, 4 za zgodą Wydawnictwa Pedagogicznego "OPERON"
Przypominamy!!!
Rozwiązanie każdego zadania należy przedstawić na osobnej kartce A–4.
Każda kartka powinna być podpisana tylko imieniem i nazwiskiem.
Prosimy o niezszywanie kartek z rozwiązaniami.
Uczniowie rozpoczynający udział w konkursie zobowiązani są dołączyć do rozwiązań
zgłoszenie.
Wzór zgłoszenia oraz inne informacje na stronie: www.zso10.gliwice.pl/math
Adres kontaktowy: [email protected]
ZADANIA III TURY NALEŻY ROZWIĄZAĆ DO 18 grudnia 2009r.
Rozwiązania należy dostarczyć do sekretariatu I Liceum Ogólnokształcącego w Gliwicach ul. Zimnej
Wody 8)