Lista zadań nr.2

Lista zadań nr.2
Zadanie 1.
Średnia i odchylenie standardowe 47 pomiarów temperatury były równe:
y = 36.497 °C
s = 0.172 °C.
Zmieniono jednostki pomiarowe na stopnie Fahrenheita.
Oblicz średnią, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności pomiarów
wyrażonych w stopniach Fahrenheita.
Zadanie 2.
Rzucamy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy liczbę
parzystą, jeżeli:
a) wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne,
b) szóstka wypada z prawdopodobieństwem 0.5, a pozostałe wyniki
są jednakowo prawdopodobne.
Zadanie 3.
Zakładając, że narodziny chłopca i dziewczynki są jednakowo prawdopodobne, obliczyć
prawdopodobieństwo tego, że w rodzinie z dwójką dzieci jest co najmniej jeden chłopiec.
Zadanie 4.
Rzucamy raz trzema kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo
otrzymania:
a) na jednej kostce dwóch oczek,
b) przynajmniej na jednej kostce trzech oczek.
Zadanie 5. (1.3.8 ze skryptu autorstwa H. Jasiulewicz i W. Kordeckiego)
Rzucamy dwiema kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia więcej niż
trzech oczek na pierwszej kostce, jeśli wiadomo, że suma liczby oczek na obu kostkach
jest mniejsza od pięciu.
Zadanie 6. (1.3.10 ze skryptu)
W rodzinie jest czwórka dzieci. Prawdopodobieństwo, że dziecko jest chłopcem wynosi
0.51. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że w rodzinie jest co najmniej jeden chłopiec.
Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że wszystkie dzieci są chłopcami, jeśli wiadomo, że w
tej rodzinie jest co najmniej jeden chłopiec.
Zadanie 7.
Wczesny test wykrywania ciąży daje wynik pozytywny u 98% procent kobiet, które są w
ciąży i wynik negatywny u 99% kobiet, które nie są w ciąży. Załóżmy, że 1 000 kobiet
poddało się temu testowi i 50 z nich jest naprawdę w ciąży. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że losowo wybrana kobieta z tej grupy będzie miała dodatni wynik
testu ?
Zadanie 8.
Załóżmy, że test medyczny stwierdza chorobę u 92% osób, które są chore i prawidłowo
nie stwierdza choroby u 94% osób, które są zdrowe (tzn. stwierdza chorobę u 6 %
zdrowych osób). Załóżmy, że 10% populacji choruje na tę chorobę ?
(a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że u losowo wybranej osoby test wykaże chorobę
?
(b) Załóżmy, że u losowo wybranej osoby test wykazał chorobę. Jakie jest p-stwo, że
ta osoba jest faktycznie chora ?
Zadanie 9. (zmodyfikowane 1.3.11 ze skryptu)
Charakterystyka surowca przygotowanego do produkcji może znajdować się w sześciu
przedziałach z prawdopodobieństwami 0.09, 0.16, 0.25, 0.25, 0.16 i 0.09. W zależności
od właściwości surowca prawdopodobieństwa otrzymania produkcji pierwszego gatunku
wynoszą odpowiednio 0.2, 0.3, 0.4,0.4,0.3 i 0.2.
a) Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania produkcji pierwszego gatunku.
b) Otrzymano produkt pierwszego gatunku. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że użyto surowca z pierwszego przedziału ?
Zadanie 10. (1.3.21 ze skryptu)
Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia dwa zawiodły. Znaleźć
prawdopodobieństwo tego, że zawiodły elementy pierwszy i drugi, jeśli
prawdopodobieństwa awarii elementów pierwszego, drugiego i trzeciego są odpowiednio
równe: p1 = 0.2, p2 = 0.4, p3 = 0.3.