matura 2010 – kurs przygotowawczy poziom roszerzony

MATURA 2010 – KURS PRZYGOTOWAWCZY POZIOM ROSZERZONY
ZBIORY LICZBOWE
Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory. Przedziały liczbowe. Działania w zbiorze licz rzeczywistych. Rozkład
liczb naturalnych na czynniki pierwsze. Wyznaczanie NWW i NWD dwóch liczb naturalnych.
Wartość bezwzględna, jej interpretacja geometryczna i algebraiczna. Własności wartości bezwzględnej.
Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Szacowanie i przybliżenia
oraz błąd przybliżenia liczby
rzeczywistej.
Potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym. Własności potęg o tych samych podstawach, własności potęg
o tych samych wykładnikach. Działania na potęgach.
Działania na wyrażeniach algebraicznych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. Obliczenia
procentowe.
FUNKCJE
Pojęcie funkcji. Własności funkcji i
jej wykres. Przekształcanie wykresu funkcji również z użyciem wartości
bezwzględnej.. Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu.
Funkcja liniowa. Wykres, własności oraz wyznaczanie wzoru funkcji. Równania i nierówności liniowe z jedną
niewiadomą. Interpretacja geometryczna oraz rozwiązywanie algebraiczne układów równań i nierówności
liniowych z dwoma niewiadomymi. Zadania tekstowe prowadzące do równań i układów równań liniowych.
Funkcja kwadratowa. Wykres, własności funkcji kwadratowej. Postać ogólna, iloczynowa i kanoniczna funkcji
kwadratowej. Równania i nierówności kwadratowe. Rozwiązywanie układów równań prowadzących do równań
kwadratowych.
Wzory Viete'a. Równania i nierówności kwadratowe z parametrem. Wartość najmniejsza i największa funkcji
kwadratowej w przedziale domkniętym. Zadania optymalizacyjne na zastosowanie funkcji kwadratowej.
WIELOMIANY
Pojęcie wielomianu. Działania na wielomianach, w tym dzielenie wielomianów. Rozkład wielomianu na czynniki.
Pierwiastki
wielomianu.
Twierdzenia
Bezouta.
Twierdzenie
o
pierwiastkach
wymiernych
wielomianu
o współczynnikach całkowitych. Równania i nierówności wielomianowe.
FUNKCJE WYMIERNE
Działania na wyrażeniach wymiernych. Wyznaczanie dziedziny.
Funkcja homograficzna. Wykres i własności funkcji homograficznej. Rozwiązywanie prostych równań
i nierówności wymiernych. Proporcjonalność odwrotna.
FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA
Funkcja wykładnicza. Wykres i własności funkcji wykładniczej. Rozwiązywanie równań i nierówności
wykładniczych.
Logarytmy. Własności logarytmów. Działania na logarytmach. Funkcja logarytmiczna i jej wykres. Rozwiązywanie
prostych równań i nierówności logarytmicznych.
Rozwiązywanie zadań praktycznych związanych z funkcją wykładniczą i logarytmiczną.
CIĄGI
Ciągi liczbowe. Ciąg arytmetyczny i geometryczny – definicja, wzory, zastosowania. Zadania z treścią związane
z ciągami arytmetycznym i geometrycznym. Procent składany. Wyznaczanie wyrazów ciągu zdefiniowanego
wzorem rekurencyjnym.
TRYGONOMETRIA
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Zastosowanie funkcji trygonometrycznych kata
ostrego do sytuacji praktycznych. Miara łukowa kąta. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta. Własności
i wykresy funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej.
Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta. Tożsamości trygonometryczne.
Wzory redukcyjne. Proste równania i nierówności trygonometryczne. Przekształcanie wykresów funkcji
trygonometrycznych.
PLANIMETRIA
Figury na płaszczyźnie – pola, obwody, własności. Cechy przystawania i podobieństwa trójkątów. Twierdzenie
Talesa. Zastosowanie jednokładności i podobieństwa figur do rozwiązywania zadań praktycznych.
Okręgi na płaszczyźnie. Położenie dwóch okręgów na płaszczyźnie. Położenie prostej i okręgu na płaszczyźnie.
Kąty w okręgu. Wyznaczanie związków miarowych miedzy odcinkami stycznych i siecznych. Własności
czworokątów wypukłych i trójkątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.
Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów. Zastosowanie poznanych twierdzeń do rozwiązywania zadań
praktycznych.
GEOMETRIA ANALITYCZNA
Wektory na płaszczyźnie. Interpretacja geometryczna działań na wektorach. Wektory w układzie współrzędnych.
Współrzędne i długość wektora. Przykłady zastosowania wektorów do dowodzenia własności figur.
Prosta w układzie współrzędnych. Równanie kierunkowe i ogólne. Warunki równoległości i prostopadłości
prostych. Zastosowanie poznanych wzorów do rozwiązywania zadań praktycznych.
Okrąg w układzie współrzędnych. Położenie prostej i okręgu oraz położenie dwóch okręgów w układzie
współrzędnych.
STEREOMETRIA
Kąty w przestrzeni. Kąt miedzy prostą i płaszczyzną, kąt między płaszczyznami.
Graniastosłupy, ostrosłupy. Pola i objętości graniastosłupów i ostrosłupów. Wzajemne położenie krawędzi i ścian
brył. Wyznaczanie związków miarowych w bryłach z zastosowaniem trygonometrii. Przekroje płaskie
wielościanów.
Bryły obrotowe. Pola i objętości brył obrotowych. Zastosowanie trygonometrii oraz przekroje płaskie brył
obrotowych.
KOMBINATORYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO
Elementy kombinatoryki. Permutacje, kombinacje, wariacje, wariacje z powtórzeniami. Zastosowania
kombinatoryki.
Pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych na podstawie
drzewek, definicji klasycznej oraz na podstawie własności prawdopodobieństwa.
STATYSTYKA OPISOWA
Elementy statystyki opisowej- odczytywanie i przetwarzanie informacji. Metody obliczania i interpretacja średniej
arytmetycznej, mediany, mody, średniej ważonej, wariancji i odchylenia standardowego .