Zadania dodatkowe (Statystyka matematyczna)

Zadania dodatkowe (Statystyka matematyczna)
1. Sprawd¹ na poziomie istotno±ci α = 0.05 czy dwie grupy szczurów ró»ni¡ si¦ w liczbie
popeªnianych bª¦dów w labiryncie: Je±li wiemy, »e pierwszy szczur w czasie eksperymentów popeªniaª odpowiednio 2, 5, 7, 9, 6, 7 bª¦dów, natomiast drugi 4, 16, 11, 9, 8.
2. Przypu±¢my, »e producent gwarantuje uzyskanie ±rednio 220 jaj od kury i przypu±¢my,
»e hodowca zakupiª parti¦ piskl¡t, z których uzyskaª 25 kur z uko«czon¡ nio±no±ci¡.
‘rednia arytmetyczna nio±no±ci wyniosªa 213.8 jaj, a odchylenie standardowe byªo
równe 16 jaj. Zbada¢, czy w warunkach fermy hodowcy mo»liwa jest do uzyskania
gwarantowana przez producenta nio±no±¢.
3. Automat produkuje blaszki o nominalnej grubo±ci 0.04 mm. Z produkcji automatu
wylosowano 25 blaszek i suma grubo±ci tych blaszek wyniosªa 0.925 mm, za± odchylenie
standardowe 0.04 mm. Czy mo»na, na poziomie istotno±ci α = 0.01, na podstawie tych
wyników twierdzi¢, »e
• grubo±¢ blaszek produkowanych przez automat jest równa grubo±ci nominalnej.
• grubo±¢ blaszek produkowanych przez automat ró»ni si¦ od grubo±ci nominalnej
o wi¦cej ni» 0.003
4. W gminie A wybrano losowo 12 gospodarstw, a w gminie B 9 gospodarstw. Dla obu
gmin wyznaczono warto±ci wariancji wielko±ci powierzchni jaka przypada na gospodarstwo i otrzymano nast¦puj¡ce wielko±ci: gmina A 7, 9 ha2, gmina B 19, 8 ha2.
Sprawdzi¢ na poziomie istotno±ci α = 0, 05 hipotez¦, »e dwie gminy: A i B charakteryzuje podobne zró»nicowanie obszarowe gospodarstw.
5. ‘rednia pr¦dko±¢ tramwaju (w km/h) obliczona na podstawie zmierzonych w ±rod¦
pr¦dko±ci 200 tramwajów byªa równa 15.1, natomiast ±rednia pr¦dko±¢ obliczona dla
120 tramwajów w niedziel¦ wynosiªa 16.4. Wariancje pr¦dko±ci obliczone na podstawie
tych wyników wynosiªy odpowiednio S12 = 6.8 w ±rod¦, S22 = 4.3 w niedziel¦. Na
podstawie uzyskanych wyników zbada¢, czy tramwaje je»d»¡ tak samo szybko w ±rod¦
i w niedziel¦.
6. Z populacji dwóch miast wybrano niezale»nie z miasta A 140 osób z miasta B 160
osób i zbadano je pod wzgl¦dem ±rednich wydatków na »ywno±¢. W grupie mieszka«ców miasta A ±rednia wyniosªa 220 zª z odchyleniem standardowym 55zª, a w mie±cie
B ±rednia wyniosªa 195 zª z odchyleniem standardowym 70 zª. Na poziomie istotno±ci zwerykowa¢ hipotez¦ zerow¡ o równo±ci dwóch odchyle« standardowych wobec
hipotezy alternatywnej, »e odchylenie standardowe jest wy»sze w mie±cie B .
7. Aby ustali¢, czy nowy rodzaj farby zabezpieczaj¡cej przed korozj¡ lepiej konserwuje ni»
dotychczas u»ytkowany, zakopano 12 rur pokrytych ka»dym rodzajem farby. Po pewnym czasie stwierdzono nast¦puj¡ce stopnie skorodowania: Stara farba 42, 37, 61, 74, 55,
1
57, 44, 55, 37, 70, 52, 52 Nowa farba 39, 43, 43, 52, 52, 59, 40, 45, 47, 62, 40, 30 Na poziomie istotno±ciα = 0.1 sprawdzi¢ czy nowy rodzaj farby lepiej konserwuje ni» stary przy
zaªo»eniu, »e rozkªad skorodowania jest normalny, a wariancje w obu przypadkach s¡
równe.
2