Wymagania programowe na poszczególne oceny (MATEMATYKA)

Wymagania programowe na poszczególne oceny (MATEMATYKA)
2015/16
MATEMATYKA (wg programu „Nie tylko wynik”)
Wymagania programowe na poszczególne oceny
Poziom wymagao edukacyjnych:
K – konieczny (ocena dopuszczająca)
P – podstawowy (ocena dostateczna)
R – rozszerzający (ocena dobra)
D – dopełniający (ocena bardzo dobra)
W – wykraczający ( ocena celująca)
Klasa 2.
Potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych
Poziom wymagao.
Ocena
dopuszczająca (K)
Umiejętności
dostateczna (K+P)
wskazuje podstawę potęgi oraz wykładnik
zapisuje potęgę w postaci iloczynu
oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym
mnoży i dzieli potęgi o jednakowych podstawach
zapisuje w postaci jednej potęgi potęgę potęgi
porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podst.
rozumie pojęcie potęgi o wykładniku ujemnym i pojęcie notacji wykładniczej
zapisuje liczbę w notacji wykładniczej (proste przykłady)
zapisuje liczbę w postaci jednej potęgi oraz liczbę w postaci iloczynu potęg
oblicza wartośd prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi
zapisuje liczby jako potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych
mnoży i dzieli potęgi o jednakowych wykładnikach
zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach oraz
o takich samych wykładnikach
porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych podst.
wykorzystuje do obliczeo kalkulator
oblicza potęgę o wykładniku ujemnym
zapisuje liczbę w notacji wykładniczej
dobra (K+P+R)
określa znak potęgi
stosuje własności potęg do obliczania wartości wyrażeo arytmetycznych
zapisuje liczby w postaci potęgi o wykładniku ujemnym
rozwiązuje zadania praktyczne z zastosowaniem notacji wykładniczej
bardzo dobra
(K+P+R+D)
oblicza wartośd złożonego wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi
rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg
rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności mnożenia i dzielenia potęg o
jednakowych podstawach
stosuje prawa dotyczące działao na potęgach o wykładniku ujemnym
oblicza wartośd wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgę o wykładniku
całkowitym
celująca (K+P+R+D+W)
rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności potęg (mnożenia i dzielenia
potęg o jednakowych podstawach, mnożenia i dzielenia potęg o jednakowych
wykładnikach, potęga potęgi)
str. 1
Wymagania programowe na poszczególne oceny (MATEMATYKA)
Klasa 2.
2015/16
Pierwiastki
Poziom wymagao.
Ocena
dopuszczająca (K)
Umiejętności
zna pojęcie liczby wymiernej i niewymiernej
oblicza wartośd pierwiastków kwadratowych i sześciennych
stosuje do obliczeo kalkulator
stosuje wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu (proste przykłady)
stosuje wzory na obliczanie iloczynu i ilorazu pierwiastków (proste przykłady)
wyłącza czynnik przed znak pierwiastka (proste przykłady)
włącza czynnik pod znak pierwiastka (proste przykłady)
dostateczna (K+P)
stosuje wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu
stosuje wzory na obliczanie iloczynu i ilorazu pierwiastków
wyłącza czynnik przed znak pierwiastka
włącza czynnik pod znak pierwiastka
dobra (K+P+R)
oblicza pola i obwody figur
stosuje pierwiastek z iloczynu i iloczyn pierwiastków do obliczania wartości wyrażeo
algebraicznych
porównuje pierwiastki
określa przybliżoną wartośd liczby, przedstawionej za pomocą pierwiastka
bardzo dobra (K+P+R+D)
usuwa niewymiernośd z mianownika korzystając z własności pierwiastków
celująca (K+P+R+D+W)
oblicza średnią geometryczną
oblicza pola i obwody figur – zadania problemowe
str. 2
Wymagania programowe na poszczególne oceny (MATEMATYKA)
Klasa 2.
2015/16
Okrąg i koło
Poziom wymagao.
Ocena
dopuszczająca (K)
Umiejętności
zna pojęcia: okrąg, promieo, cięciwa, średnica, łuk, koło
zna pojęcie kąta środkowego
zna pojęcie wycinka koła i odcinka koła
zna pojęcie pierścienia kołowego
zna liczbę 
stosuje wzór na obliczanie pola koła
określa wzajemne położenie prostej i okręgu
zna pojęcia stycznej i siecznej i wskazuje je na rysunkach
zna pojęcie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta
wskazuje na rysunkach okrąg opisany na wielokącie i wielokąt wpisany w okrąg
rozpoznaje na rysunku wielokąty foremne
rysuje przekątne wielokątów
dostateczna (K+P)
zna pojęcie pierścienia kołowego
oblicza promieo okręgu znając jego obwód
oblicza obwód okręgu znając jego średnicę lub promieo
oblicza długośd łuku okręgu jako określonej jego części
oblicza pole koła znając jego obwód
oblicza promieo koła mając dane jego pole
oblicza pole wycinka kołowego jako części koła znając jego promieo
oblicza pole wycina kołowego znając promieo i miarę kąta środkowego
kreśli styczną do okręgu i sieczną okręgu
określa odległośd punktów od ramion dwusiecznej
oblicza wysokośd w trójkącie równobocznym korzystając ze wzoru
rozwiązuje proste zadania związane z własnościami okręgu opisanego na trójkącie i
wpisanego w trójkąt
buduje wielokąt foremny o danej długości boku
dobra (K+P+R)
zna pojęcie okręgów współśrodkowych i wskazuje na rysunku kąty środkowe
rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodem okręgu
oblicza pole pierścienia kołowego jako różnicę pól dwóch kół
oblicza pola figur wykorzystując wzór na pole koła
określa odległośd prostej od okręgu mając dany jego promieo
konstruuje kąt o zadanej mierze
konstruuje symetralną odcinka i konstruuje dwusieczną kąta
konstruuje styczną do okręgu
konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz konstruuje okrąg wpisany w trójkąt
oblicza miary kątów trójkąta wpisanego w okrąg
oblicza miary kątów trójkąta opisanego na okręgu
konstruuje kąty o mierze 30°, 45°, 60°
wpisuje okrąg w kwadrat oraz opisuje okrąg na kwadracie
rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi
bardzo dobra (K+P+R+D)
rysuje kąty środkowe
str. 3
Wymagania programowe na poszczególne oceny (MATEMATYKA)
2015/16
rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując wiadomości dotyczące okręgu, koła,
pierścienia kołowego
oblicza miarę kąta środkowego znając promieo i pole wycinka kołowego
rozwiązuje zadania praktyczne związane z wycinkiem kołowym i jego polem
rozwiązuje zadania stosując poznane własności stycznej do okręgu i siecznej okręgu
rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem własności symetralnej odcinka i
dwusiecznej kąta
rozwiązuje zadania związane z konstrukcjami okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego
w trójkąt
oblicza miary kątów trójkąta wpisanego w okrąg (zadania
o podwyższonym stopniu trudności)
oblicza miary kątów trójkąta opisanego na okręgu (zadania
o podwyższonym stopniu trudności)
konstruuje kąty o zadanej mierze
rozwiązuje zadania związane z budowaniem kątów o wskazanej mierze
rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi (zadania o
podwyższonym stopniu trudności)
celująca (K+P+R+D+W)
rozwiązuje zadania problemowe związane z obwodem koła i długością łuku
rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem własności symetralnej odcinka i
dwusiecznej kąta (zadania problemowe)
znajduje zależnośd między wysokością trójkąta równobocznego
a promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt
znajduje zależnośd między wysokością trójkąta równobocznego a promieniem okręgu
opisanego na tym trójkącie
rozwiązuje zadania związane z budowaniem kątów o wskazanej mierze (zadania
problemowe)
str. 4
Wymagania programowe na poszczególne oceny (MATEMATYKA)
Klasa 2.
2015/16
Wyrażenia algebraiczne
Poziom wymagao.
Ocena
dopuszczająca (K)
Umiejętności
zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, jednomian podobny, suma algebraiczna
porządkuje jednomiany
redukuje wyrazy podobne
nazywa wyrażenia algebraiczne
dodaje i odejmuje sumy algebraiczne
wyłącza wspólny czynnik przed nawias
dostateczna (K+P)
przekształca wyrażenia do prostszej postaci
oblicza wartośd liczbową wyrażenia
zapisuje słownie wyrażenia algebraiczne
tworzy sumę algebraiczną mając dane jednomiany
opuszcza nawiasy i redukuje wyrazy podobne
zapisuje wyrażenia opisujące obwody figur
mnoży sumę algebraiczną przez jednomian
mnoży sumy algebraiczne
przekształca wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci
dobra (K+P+R)
rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem wyrażeo algebraicznych
wyznacza obwody figur przedstawionych na rysunkach
stosuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach tekstowych
zapisuje w postaci sumy algebraicznej pola figur
stosuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadao tekstowych (m.in. droga,
prędkośd, czas)
wyłącza wspólny czynnik przed nawias
przekształca wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne
bardzo dobra (K+P+R+D)
zapisuje w postaci sumy algebraicznej objętośd prostopadłościanu i sześcianu o danych
krawędziach
stosuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach tekstowych (zadania o podwyższonym
stopniu trudności)
rozwiązuje zadania praktyczne z wykorzystaniem wyrażeo algebraicznych
stosuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadao tekstowych (m.in. droga,
prędkośd, czas) (zadania o podwyższonym stopniu trudności)
celująca (K+P+R+D+W)
rozwiązuje zadania praktyczne z wykorzystaniem wyrażeo algebraicznych (zadania
problemowe)
str. 5
Wymagania programowe na poszczególne oceny (MATEMATYKA)
Klasa 2.
2015/16
Równania i układy równao
Poziom wymagao.
Ocena
Umiejętności
dopuszczająca (K)
zna pojęcie równania I stopnia z jedną niewiadomą
sprawdza, czy liczba jest rozwiązaniem równania
wskazuje wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne na podstawie tabel
wskazuje równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi
sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równao
stosuje metodę podstawiania do rozwiązania układu równao
zna etapy postępowania przy rozwiązywaniu zadao tekstowych za pomocą układów
równao
dostateczna (K+P)
wskazuje równania równoważne oraz równania sprzeczne
zna zasady stosowane przy rozwiązywaniu równao
rozwiązuje proste równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą
opisuje równaniem sytuacje przestawione na rysunkach
przeprowadza analizę zadania tekstowego
układa równania do prostych zadao tekstowych
podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalne i odwrotne proporcjonalne
zapisuje podane sytuacje za pomocą układu równao
stosuje metodę przeciwnych współczynników do rozwiązania układu równao
określa liczbę rozwiązao układu równao (układ: nieoznaczony, oznaczony, sprzeczny)
przeprowadza analizę zadania tekstowego
dobra (K+P+R)
stosuje zasady przy rozwiązywaniu równao
rozwiązuje równania o podwyższonym stopniu trudności
wskazuje liczbę rozwiązao danego równania
opisuje równaniem sytuacje przestawione na rysunkach
układa równania do prostych zadao tekstowych
rozwiązuje zadnia tekstowe (w kontekście praktycznym) wykorzystując równania I stopnia
z jedną niewiadomą
zapisuje podane sytuacje za pomocą układu równao
stosuje metodę podstawiania do rozwiązywania układów równao (proste przykłady)
stosuje metodę przeciwnych współczynników do rozwiązywania układów równao (proste
przykłady)
dobiera współczynniki układu równao, aby otrzymad żądany rodzaj układu (proste układy)
bardzo dobra
(K+P+R+D)
rozwiązuje równania o podwyższonym stopniu trudności
wskazuje liczbę rozwiązao danego równania
układa równania do zadao tekstowych
rozwiązuje zadnia tekstowe (w kontekście praktycznym) wykorzystując równania I stopnia
z jedną niewiadomą
stosuje metodę podstawiania do rozwiązywania układów równao
stosuje metodę przeciwnych współczynników do rozwiązywania układów równao
dobiera współczynniki układu równao, aby otrzymad żądany rodzaj układu
rozwiązuje zadania tekstowe w kontekście praktycznym (w tym fizyczne) o wielkościach
wprost i odwrotnie proporcjonalnych
celująca
(K+P+R+D+W)
rozwiązuje równania o podwyższonym stopniu trudności
wskazuje liczbę rozwiązao danego równania
układa równania do zadao tekstowych o podwyższonym stopniu trudności
rozwiązuje zadania tekstowe (w kontekście praktycznym) wykorzystując równania I
stopnia z jedną niewiadomą
rozwiązuje zadania tekstowe (problemowe) w kontekście praktycznym (w tym fizyczne) o
wielkościach wprost i odwrotnie proporcjonalnych
str. 6
Wymagania programowe na poszczególne oceny (MATEMATYKA)
Klasa 2.
2015/16
Funkcje i ich wykresy
Poziom wymagao.
Ocena
dopuszczająca (K)
Umiejętności
zna pojęcie prostokątnego układu współrzędnych
określa położenie punktu w prostokątnym układzie współrzędnych
zaznacza punkty o podanych współrzędnych
wskazuje w otoczeniu przykłady różnego rodzaju przyporządkowao
opisuje funkcje słownie, za pomocą grafu, tabeli, wykresu (proste przykłady)
określa dla danej funkcji: argument, wartośd, dziedzinę, zbiór wartości funkcji (proste
przykłady)
sporządza tabelkę dla funkcji, określonej wzorem (proste przykłady)
dostateczna (K+P)
opisuje funkcje słownie, za pomocą grafu, tabeli, wykresu
określa dla danej funkcji: argument, wartośd, dziedzinę, zbiór wartości funkcji
sporządza tabelkę dla funkcji, określonej wzorem
omawia zależności funkcyjne występujące w życiu codziennym (zjawiska przyrodnicze,
gospodarcze)
odczytuje informacje z wykresu funkcji opisującej sytuacje z życia codziennego (zjawiska
przyrodnicze, gospodarcze)
rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o podanych współrzędnych wierzchołków
oblicza pole prostokąta w prostokątnym układzie współrzędnych
odczytuje z wykresu funkcji liczbowej (nieskomplikowane przypadki) jej własności:
dziedzinę i zbiór wartości, miejsce zerowe, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje
wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero, monotonicznośd funkcji (stała,
rosnąca, malejąca), dla jakiego argumentu funkcja osiąga najmniejszą i największą
wartośd funkcji
oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem
dobra (K+P+R)
oblicza długośd odcinka (z wykorzystaniem Tw. Pitagorasa)
opisuje funkcje za pomocą grafu, tabeli, wzoru, wykresu
rysuje przykłady funkcji stałej, rosnącej, malejącej
rysuje wykres funkcji o podanych własnościach
podaje i przedstawia na wykresie zależności funkcyjne występujące w życiu codziennym
(zjawiska przyrodnicze, gospodarcze)
bardzo dobra
(K+P+R+D)
oblicza długośd odcinka (z wykorzystaniem Tw. Pitagorasa)
opisuje funkcje za pomocą grafu, tabeli, wzoru, wykresu
rysuje przykłady funkcji stałej, rosnącej, malejącej
rysuje wykres funkcji o podanych własnościach
podaje i przedstawia na wykresie zależności funkcyjne występujące w życiu codziennym
(zjawiska przyrodnicze, gospodarcze)
celująca
(K+P+R+D+W)
oblicza długośd odcinka (z wykorzystaniem Tw. Pitagorasa) (zadania o podwyższonym
stopniu trudności)
opisuje funkcje za pomocą grafu, tabeli, wzoru, wykresu (przykłady o podwyższony
stopniu trudności)
str. 7
Wymagania programowe na poszczególne oceny (MATEMATYKA)
Klasa 2.
2015/16
Symetrie
Poziom wymagao.
Ocena
dopuszczająca (K)
Umiejętności
rozpoznaje figury symetryczne względem prostej
zna własności figur symetrycznych względem prostej
zna pojęcie osi symetrii
wyznacza figurę symetryczną do danej względem prostej (proste przykłady)
zna pojęcie figury przystającej
podaje własności figur przystających
zna pojęcie figur osiowosymetrycznych
wskazuje osie symetrii figur
wskazuje na rysunkach figury symetryczne względem punktu
podaje przykłady figur symetrycznych względem punktu
podaje własności figur symetrycznych względem punktu
wyznacza figurę symetryczną do danej względem punktu (proste przykłady)
zna pojęcia środka symetrii i figury środkowosymetrycznej
podaje przykłady figur środkowosymetrycznych z otoczenia
zna własności punktów symetrycznych względem osi x i osi y oraz początku układu
współrzędnych
podaje współrzędne punktów symetrycznych względem osi x, osi y i początku układu
współrzędnych
dostateczna (K+P)
wyznacza figurę symetryczną do danej względem prostej
wyznacza figurę symetryczną do danej względem punktu
dobra (K+P+R)
stosuje w zadaniach własności figur symetrycznych
znajduje punkt, względem którego dwie figury są symetryczne
stosuje w zadaniach własności figur symetrycznych względem punktu
znajduje współrzędne wierzchołków figur symetrycznych względem osi x, osi y i początku
układu współrzędnych
stosuje w zadaniach własności figur symetrycznych w układzie współrzędnych
bardzo dobra (K+P+R+D)
stosuje w zadaniach (o podwyższonym stopniu trudności) własności figur symetrycznych
w układzie współrzędnych
celująca
(K+P+R+D+W)
rozwiązuje zadania problemowe
str. 8
Wymagania programowe na poszczególne oceny (MATEMATYKA)
2015/16
Graniastosłupy i ostrosłupy
Poziom wymagao.
Ocena
dopuszczająca (K)
Umiejętności
zna pojęcia: graniastosłup, graniastosłup prosty, graniastosłup pochyły, graniastosłup
prawidłowy
rozpoznaje na rysunkach graniastosłupy
wskazuje ściany, krawędzie, wysokośd, przekątne, wierzchołki graniastosłupa
nazywa graniastosłupy i zna zasadę tworzenia nazw
wskazuje w najbliższym otoczeniu przedmioty w kształcie graniastosłupa
podaje liczbę krawędzi, ścian, wierzchołków wskazanych graniastosłupów
wie co to jest siatka graniastosłupa i rozpoznaje siatki graniastosłupów
oblicza pole powierzchni graniastosłupa
zna jednostki objętości i stosuje zasady zamiany jednostek
rozumie pojęcie objętości graniastosłupa
oblicza objętośd graniastosłupa
oblicza objętośd sześcianu i prostopadłościanu
zna pojęcia: ostrosłup, czworościan foremny, wysokośd ostrosłupa
rozpoznaje na rysunkach ostrosłupy
wskazuje ściany, krawędzie, wysokośd, wierzchołek ostrosłupa
nazywa ostrosłupy i zna zasadę tworzenia nazw
wskazuje w najbliższym otoczeniu przedmioty w kształcie ostrosłupa
wie co to jest siatka ostrosłupa i rozpoznaje siatki ostrosłupów
oblicza pole powierzchni ostrosłupa
rozumie pojęcie objętości ostrosłupa
oblicza objętośd ostrosłupa
przeprowadza analizę zadania w kontekście praktycznym
dostateczna (K+P)
rysuje siatki graniastosłupów i siatki ostrosłupów
stosuje zasady zamiany jednostek
dobra (K+P+R)
rysuje siatki graniastosłupów
wyznacza długośd przekątnej sześcianu
oblicza pole graniastosłupa
rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując pole graniastosłupa
zamienia jednostki objętości
oblicza objętośd graniastosłupów
rysuje siatki ostrosłupów
oblicza pole ostrosłupa
rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując pole ostrosłupa
oblicza objętośd ostrosłupów
bardzo dobra
(K+P+R+D)
oblicza pole graniastosłupa (zadania o podwyższonym stopniu trudności)
rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując pole graniastosłupa
oblicza objętośd graniastosłupów (zadania o podwyższonym stopniu trudności)
oblicza pole ostrosłupa (zadania o podwyższonym stopniu trudności)
oblicza objętośd ostrosłupa zadania o podwyższonym stopniu trudności)
rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując wiadomości dotyczące pół i objętości
poznanych brył
rozwiązuje zadania tekstowe (problemowe) związane z polami i objętościami poznanych
brył
celująca
(K+P+R+D+W)
str. 9