lg 32 lc

Skutki wprowadzenia szczeliny
Ze szczeliną:
●
⃗ d⃗
Φ =∫ B
S
B c=B g =B=
⇒
A
∮ H⃗ d ⃗ℓ =Θ
Φ
( A g≈ A c )
Ac
(
B
H
⇒
B
B B
; H g= =
μc
μg μ0
μc n i
⇒ B=
ℓ
ℓ c 1+ g μ rc
ℓc
)
dΦ
u=n
=
dt
(
μ c n 2 Ac
(
ℓg
ℓ c 1+ μ rc
ℓc
)
2
⇒
L=
μ c n Ac
(
ℓg
ℓ c 1+ μ rc
ℓc
)
di
dt
Długość
szczeliny lg
Przenikalność
powietrza μ0
Długość obwodu
magnetycznego lm
n
zwojów
H c=
ℓc ℓg
B
+
=n i
μ c μ0
Pole przekroju
Ac
H c ℓ c +H g ℓ g =n i
⇒
ℓ
µ=
Przenikalność
rdzenia μ
)
●
Bez szczeliny:

przy założeniu ℓg ≪ ℓc ⇒ ℓc ≈ ℓm
ℓc
μcn i
=n i ⇒ B=
μc
ℓc
μ c n 2 Ac d i
μc n 2 Ac
u=
⇒ L=
ℓc dt
ℓc
B
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
31
Skutki wprowadzenia szczeliny – analiza wyników
●
Indukcyjność ulega zmniejszeniu tym
większemu, im większa przenikalność rdzenia i
im dłuższa szczelina w stosunku do rdzenia

●
Jeżeli przenikalność względna rdzenia
μrc = μc/μ0 > ℓc/ℓg, to główny wpływ na
indukcyjność ma szczelina, a nie rdzeń

●
niekorzystne: wymaga większych n, Vc
⇒ większe H, Pw, Pc, ciężar
korzystne: parametry magnetyczne rdzenia
(głównie μ) mają szeroką tolerancję oraz
wykazują silną zależność od T i H , natomiast
parametry powietrza (≈próżni) – nie
Lg =
μc n 2 Ac
L=
ℓc
2
2
n Ac
μ 0 n Ac
Lg =
=
ℓc ℓg
ℓ μ
+
ℓ g 1+ c 0
μc μ0
ℓ g μc
(
)
μc
ℓc
μ0 n 2 Ac
≫
⇒ Lg ≈
μ0 ℓ g
ℓg
Indukcja pola dla danego przepływu (n∙i) ulega
zmniejszeniu w takim samym stosunku

L
ℓ g μc
1+
ℓ c μ0
korzystne: nasycenie następuje dla większego
przepływu
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
B g (n i )=
B (n i )
ℓ g μc
1+
ℓ c μ0
32
Skutki wprowadzenia szczeliny – dławik
o identycznej indukcyjności
●
Praktyczny przypadek wymaga głębszej analizy


●
W celu kompensacji należy zwiększyć liczbę zwojów


●
B(ni) → B(ni)/k ale jednocześnie L → L/k
zwykle mamy otrzymać konkretną indukcyjność
n → n∙√k ⇒ L/k → L gdyż L ∝ n2
to spowoduje wzrost natężenia pola magnetycznego
i jego indukcji (zakładając μ = const), a więc do
nasycenia dojdzie szybciej (dla mniejszego prądu)
Efekt wypadkowy




dla dławika o tej samej indukcyjności nawiniętego na
rdzeniu z identycznego materiału i o identycznych
wymiarach, ale ze szczeliną:
wypadkowe zmniejszenie indukcji pola dla danego
natężenia prądu nie jest proporcjonalne do k lecz do
√k, niemniej występuje
√k razy wyższy prąd nasycenia
k razy większa zdolność gromadzenia energii
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
Lg =
L
L
=
1+ μ rc ℓ g /ℓ c k
μc n i
B=
ℓc
μcn i
B g=
ℓ c ( 1+ μ rc ℓ g /ℓ c )
μ c n √k i B |L
B g| L =
=
ℓck
√k
B sat ℓ c
μc n
I sat,g|L =I sat|L⋅√k
I sat =
L I 2sat
W max =
2
W max,g|L =W max|L⋅k
33
Analogie między dziedziną
magnetyczną a elektryczną
Siła magnetomotoryczna
(magnetomotive force)
x2
⃗ d⃗ℓ
F m =∫ H
x1
Prawo Ampère’a
∑ F m= ∑ i
[F m ]=1 A
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
34
Reluktancja (reluctance)
●
Rozważmy jednorodny element magnetyczny o przenikalności μ,
w którym występuje jednorodne pole magnetyczne Φ

●
również B i H będą niezmienne w całej objętości elementu
Siła magnetomotoryczna między końcami elementu
⃗ d⃗ℓ =∫ H dℓ cos 0° =H ℓ = B ℓ =Φ ℓ =Φ R m
F m =∫ H
μ
μ Ac
ℓ
ℓ
●
Definicja
R m=
●
ℓ
μ Ac
∼ R=
ρℓ
ℓ
=
A σA
Elektryczny obwód
równoważny
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
35
Odpowiednik prądowego prawa Kirchhoffa
●
Prawa Maxwella:
⃗ =0
div B
●
Linie strumienia pola
magnetycznego są
ciągłe i zamknięte

●
nie mogą rozpocząć
się w pewnym
punkcie, wyjść przez
pewną powierzchnię
i przez nią nie wrócić
do tego punktu
Sumaryczny strumień
w węźle jest równy zeru
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
36
Odpowiednik napięciowego prawa Kirchhoffa
●
Prawo Ampère’a:
∮ H⃗ d ⃗ℓ = ∑ i p
ℓm
p
∮ H⃗ d ⃗ℓ = ∑ ∫ H⃗ d ⃗ℓ = ∑ F m, k = ∑ R m, k Φ = ∑ n q i q =∑ i p
ℓm
k
ℓk
k
k
q
p
ℓ k =ℓ m
∑
(
)
k
●
Lewa strona: suma sił magnetomotorycznych (k – odcinki zamkniętego
obwodu magnetycznego o długości ℓm)
●
Prawa strona: źródłem sił magnetomotorycznych są prądy uzwojeń (p –
zwoje, q – uzwojenia)
Każde q-te uzwojenie może być przedstawione jako źródło napięciowe o
wartości nqiq
●
●
Każdemu k-temu odcinkowi odpowiada spadek potencjału na reluktancji
Rm,k wywołany przez strumień Φ wzbudzony przez uzwojenia
●
Suma źródeł sił magnetomotorycznych i sił magnetomotorycznych
(„źródeł napięciowych” i „spadków potencjału”) wzdłuż pętli zamkniętej
wynosi zero
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
37
Cewka na rdzeniu ze szczeliną jako obwód
magnetyczny
●
Przenikalność
rdzenia μc
Prawo Ampère’a
n i =F m,c +F m,g =Φ (R m,c +R m,g )
ni
Φ=
R m,c +R m,g
●
Reluktancje

stosujemy wymiary zastępcze
ℓ ce − ℓ g
ℓ ce
R m,c=
≈
μ A ce
μ A ce
●
Pole przekroju
rdzenia Ac
n
zwojów
ℓg
R m,g =
μ 0 A ce
Długość
szczeliny lg
Przenikalność
powietrza μ0
Długość rdzenia lm
Prawo Faradaya
2
dΦ
n
di
u=n
=
d t R m,c +R m,g d t
●
Stąd indukcyjność elementu
2
n
L=
R m,c +R m,g
μc
ℓ ce
n2
≫
⇔ R m,g ≫R m,c ⇒ L≈
μ0
ℓg
R m,g
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
38
Skutki wprowadzenia szczeliny
w dziedzinie obwodów magnetycznych
●
Indukcyjność
2
n
Lg =
R m,c +R m,g
2
Bez szczeliny:
●
n
R m,c
Indukcja
B A ce =
ni
R m,c+R m,g
Bez szczeliny:
●
L=
⇒ L g <L
B A ce =
ni
R m,c
Prąd nasycenia
B sat A ce
R m,c +R m,g )
(
n
B sat A ce
Bez szczeliny: I sat=
R m,c
n
I sat,g =
⇒ I sat,g >I sat
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
39
Przenikalność zastępcza rdzenia ze szczeliną
2
2
2
n A ce
μ c n A ce
μ eff n A ce
L=
=
=
ℓ ce ℓ g
ℓ ce
ℓg
+
ℓ ce 1+ μ rc
μc μ 0
ℓ ce
(
)
μ c n 2 A ce
bez szczeliny: L=
ℓ ce
B
μc
μef
ni
B A c=
ℓ ce
ℓg
+
μ c A ce μ 0 A ce
μcn i
⇒ B=
=μ eff H eff
ℓg
ℓ ce 1+ μ rc
ℓ ce
μ ni
ni
bez
B A ce =
⇒ B= c =μ c H c
ℓ ce
ℓ ce
szczeliny:
(
)
μc Ace
μ0
μc
μc
μ eff =
=
ℓg
ℓ g μc
1+ μ rc 1+
ℓ ce
ℓ ce μ 0
ℓ g → 0 ⇒ μ eff → μ c
ℓ g → ℓ ce ⇒ μ eff → μ 0
Hef
μ eff
ni
B
zastępcze H eff =
≠ rzeczywiste w rdzeniu gdy jest szczelina H c = =H eff
<H eff
ℓ ce
μc
μc
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
40
Zastępcza charakterystyka magnesowania
Bmax
Br
μc
skalowanie B
B
ią
e os
w
i
l
moż
cie
gni ę
wię
n
ych
z
s
k
×i
μef
Br(g)
(nI)max/ℓce
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
(nI)max(g)/ℓce
Hef
41
Stosowanie rdzeni ze szczeliną w praktyce
●
Strumień w szczelinie


●
na długości ℓce − ℓg ≈ ℓce pole ma­
gnetyczne występuje praktycznie
tylko w rdzeniu z powodu dużo
większej jego przenikalności (μc)
względem otoczenia (μ0)
na długości ℓg strumień „rozleje
się” na boki (flux fringing)
wskutek czego Ag > Ac
Skutki
●
zmniejszenie wpływu szczeliny
gdyż
ℓg
μc
R m,g=
↘ ⇒ μ eff =
μ 0 Ag F g
ℓ g Ac
1+
μ
ℓ c A g F g rc


●
Przybliżenie



Zapobieganie

strumień rozlewa się na ok. ℓg/2
w każdym kierunku
rdzeń o przekroju prostokątnym
a×b ⇒ Ag = (a+ℓg)×(b+ℓg)
współczynnik korekcyjny
ℓg
2 ℓ leg ℓleg – długość ramienia
F g =1+
⋅ln
rdzenia, w którym
A
√ ce ℓ g wykonano szczelinę
promieniowanie zaburzeń
elektromagnetycznych


jak najmniejsza ℓg
rdzenie E – szczelina tylko w
wewnętrznym ramieniu
materiały o szczelinie
rozproszonej (głównie rdzenie T)
– np. proszkowe (rdzeń – grudki,
szczelina – spoiwo)
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
42
Charakteryzacja rdzeni ze szczeliną
●
Kluczowe wielkości: Hmax, Wmax = f(L, Imax)

●
●
typowo dopuszcza się nasycenie 10%, gdyż
szczelina służy właśnie jego ograniczeniu
ℓg↗ ⇒ μeff↘ ale Heff,max↗ ⇒ I max2L↗
Vc↗ ⇒ wymagana ℓg↘


ograniczone wyciekanie strumienia
n↘ ⇒ Rw↘ ⇒ Pw↘
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
43
Przykład zastosowania obwodów magnetycznych:
podział szczeliny
W specyfikacji układu podano, że powinien być użyty rdzeń E ze szczeliną o pewnej
długości g. Do prototypowania zakupiono jednak rdzeń bez wyszlifowanej szczeliny.
Szczelina zostanie wytworzona za pomocą przekładek we wszystkich ramionach – jaką
powinna mieć długość?
2
n
Θ

L=
Φ=
⇒ R eff =R eff
R eff
R eff
Θ = n·i
b
Jeżeli g ≪a , to wysokość dolnej nogi ≈ a
a
a
a
b
a
g′=?
R
=
R
=
R
=
g
A
1
2
3
μ
A
μ
A
μ⋅2 A
2A


g
g
g
μ
R g=
R g3=
R g1=
μ 0⋅2 A
μ 0⋅2 A
μ 0⋅A
2R 1 +2R 2
R eff =2 R 3 +R g +
2
2R 1 +R g1+2 R 2

R eff =2 R 3 +R g3 +
2
R g1
R g3 +
=R g
2
g
g
g
g

+
=
⇒ g=
2 μ0 A 2 μ0 A 2 μ0 A
2
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
44
Projektowanie dławików na rdzeniach E i podobnych
●
Założenia projektowe – takie jak
przy rdzeniach T


●
Wytyczna 1
n i =Φ (R m,c +R m,g )≈ B A c R m,g
ℓ
ℓ
n I max =B max A c g =B max g
μ 0 Ac
μ0
indukcyjność L
brak nasycenia przy
maksymalnym przewodzonym
prądzie Imax

Dodatkowo

●
●
maksymalne dopuszczalne straty
mocy Pmax lub równoważnie
rezystancja uzwojenia Rw(max)

●
Wytyczna 2
Rdzeń ze szczeliną powietrzną

zakłada się, że szczelina jest tak
dobrana, że
ℓc
R m,g ≫R m,c ⇔ μ rc ≫
ℓg
możliwe Bmax ≈ Bsat dzięki
modyfikacji charakterystyki
B = f(H) przez szczelinę
niewiadome: n, ℓg
μ 0 Ac n
n2
n2
L=
≈
=
R m,c +R m,g R m,g
ℓg



2
niewiadome: n, Ac, ℓg
dokładność osiągnięcia założonej
L zależy od relacji Rm,c do Rm,g
można skorygować poprzez n, ℓg
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
45
Okno rdzenia (window)
●
Pole powierzchni okna Awnd


●
●
ogranicza powierzchnię przekroju
uzwojenia, a więc liczbę zwojów
zwykle zakłada się maksymalne
możliwe wykorzystanie


Wytyczna 3

Współczynnik wykorzystania
okna Fwnd, Ku

idealnie:
Aw(tot) = n Aw ≤ Awnd
w praktyce: n Aw ≤ Fwnd∙Awnd


Aw

Awnd
●
window utilisation factor, copper
fill factor
zwoje nie przylegają idealnie
przewody nie mają przekroju
idealnego prostokąta
przekrój jest większy od
nominalnego z powodu izolacji
może być konieczne
odizolowanie uzwojeń lub
warstw od siebie
część okna zajmuje karkas
Typowe wartości



0,5 – 1 uzwojenie, drut kołowy
0,65 – dławik niskonapięciowy,
1 uzwojenie, taśma
0,3 – transformator
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
46
Rezystancja i moc strat
●
Wytyczna 4
●
ℓw
n ℓ tm
R w=ρ w
=ρ w
⩽R w(max)
Aw
Aw

ℓtm – średnia długość zwoju
(mean turn length, MLT)
uwzględniająca różną długość
zwojów w kolejnych warstwach
●
Zakładana rezystancja zwykle
wynika z dopuszczanej mocy strat

zakłada się, że dominują straty w
uzwojeniu, a straty w rdzeniu są
zaniedbywalnie małe
P w ≫P c

⇒
oczywiście
P w(max)
R w(max) =
2
I rms
P L =P w +P c≈ P w
Czynniki ograniczające moc strat

temperatura dławika
P w(max)=

(∆ T w-a )max T w(max) − T a(max)
=
R th(eff)
R th(eff)
▶
typowo Ta(max) = 40 lub 60 °
▶
typowo Tw(max) = 60…100 °
sprawność przekształtnika
Po
Po
∆ η=η id− η=1− =1−
Pi
P o +P L
∆η
⇒ P L =P o⋅
≈ P o⋅∆ η
1− ∆ η
P w(max) ≈ P L(max)=P o(min)⋅( ∆ η)max
▶
▶
▶
typ. (∆η)max = 0,05 – niskie
wymagania
0,02…0,01 – wysokie
ewentualnie ∙(1−Pc/PL)
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
47
Stała geometryczna rdzenia
(core geometrical constant)
●
Poprzez podstawienia, z
powyższych 4 wytycznych można
uzyskać jedną nierówność
2
2 2
A c A wnd
ρ w L I max
K g=
⩾ 2
ℓ tm
B max R w(max) F wnd



●
po lewej: parametry
geometryczne rdzenia
po prawej: założenia projektowe
i parametry materiałowe
wyeliminowane: niewiadome
parametry konstrukcyjne
n, ℓg, Aw
●
Im większa indukcyjność
i gromadzona energia, tym
większa wymagana Kg
●
Wpływ specyfikacji na wymiary



●
opisuje wymiary danego rdzenia
pod kątem spełnienia typowych
założeń projektowych
Rw(max) – dopuszczenie większych
strat mocy w uzwojeniach
Wpływ geometrii na możliwości

Stała geometryczna Kg [m5]

mniejszy rdzeń będzie mógł
zostać użyty, jeżeli zwiększy się:
Bmax – użycie materiału
o większej Bsat


większą Kg można uzyskać, jeżeli
zwiększy się:
Ac – grubszy rdzeń
Awnd – większe okno (~ rozmiar
zewnętrzny rdzenia)
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
48
Projektowanie dławików jednouzwojeniowych
oparte na stałej geometrycznej
1. Wybrać materiał rdzenia → Bmax
2. Obliczyć wymaganą Kg i wybrać
rdzeń o większej wartości
2 2
K g⩾
ρ w L I max
B 2max R w(max) F wnd
3. Obliczyć wymaganą szczelinę
4. Obliczyć wymaganą liczbę
zwojów
n=
5. Obliczyć przekrój uzwojenia
i wybrać drut o nie większym
przekroju (nominalnym)
2
ℓ g=


μ 0 LI max
2
B max
Ac
nie uwzględnia nieidealności –
szczelinę dopasowuje się
doświadczalnie do osiągnięcia L
rdzenie z gotową szczeliną mogą
mieć równoważnie podaną AL –
wówczas liczymy wymaganą
2
2
B max A c
AL =
L I 2max
L I max
B max A c
A w⩽
F wnd A wnd
n
6. Sprawdzić spełnienie założeń co
do Pc (≪ Pw) i ℓg (Rm,g ≫ Rm,c)
●
Powyższa procedura projektowa:


może wymagać iteracji
z rdzeniami o większych Kg
nadaje się także do dławików
dwuuzwojeniowych, w tym
transformatorów zaporowych
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
49
Przykład projektu metodą stałej geometrycznej
●
Dodatkowe założenia dla metody:

∆η = 0,01 ⇒ Pw = 0,242 W

Bsat = 360 mT; Bmax = 320 mT
(podane przez producenta)
ℓ ce /mm
E13/7/4-3C90
E13/7/4-3C90
E13/7/4-3C90
E13/7/4-3C90
E13/6/6-3C90
E16/8/5-3C90
E16/8/5-3C90
E19/8/5-3C90
E19/8/5-3C90
E19/8/5-3C90
E19/8/5-3C90
wartość ℓ g uzyskana:
E13/7/4-3C90
E13/7/4-3C90
E13/7/4-3C90
E13/7/4-3C90
E13/6/6-3C90
E16/8/5-3C90
E16/8/5-3C90
E19/8/5-3C90
E19/8/5-3C90
E19/8/5-3C90
E19/8/5-3C90
Ace /mm2
Vce /mm3 Awnd /mm2 ℓ tm /mm
●
Kg /mm5
Vc,min może być obliczona dopiero po
ustaleniu ℓg i oszacowaniu μeff

toroidy: 26 – 1520; 3C90 –
161100; 3C20 ze szczeliną – 3700
ℓg /mm
29,7
12,4
369
11,6
24,0
74
0,428
29,7
12,4
369
11,6
24,0
74
0,650
29,7
12,4
369
11,6
24,0
74
0,850
29,7
12,4
369
11,6
24,0
74
1,560
27,7
20,2
559
15,4
32,0
196
0,262
37,6
20,1
750
21,6
33,0
264
0,264
37,6
20,1
750
21,6
33,0
264
0,470
39,9
22,6
900
33,0
37,9
445
0,235
39,9
22,6
900
33,0
37,9
445
0,250
39,9
22,6
900
33,0
37,9
445
0,270
39,9
22,6
900
33,0
37,9
445
0,330
2
a – metodą Kg ; b – z charakterystyki I L; c – eksperymentalnie według Vc;
μreff
Vc,min /mm3
AL /(nH/t2) [n] /t
104
549
43
80
423
33
69
367
29
55
293
23
121
639
88
172
910
92
111
588
59
177
941
101
169
894
96
159
841
90
136
719
77
d – eksperymentalnie według Bmax
Heff(pk) /(A/m) Hc(pk) /(A/m) Bpk /mT
Dw /mm
Pw /W
Bac /mT
PV /(kW/m3 ) Pc /W
Ptot /W
Pc/Ptot
Tc /°C
3354
151
436
0,315
0,589
58
15,1
0,006
0,594
0,9%
3838
133
385
0,280
0,853
51
10,3
0,004
0,857
0,4%
4121
124
358
0,280
0,916
47
8,4
0,003
0,919
0,3%
4606
111
320
0,280
1,024
42
6,2
0,002
1,026
0,2%
2513
132
381
0,315
0,549
51
10,5
0,006
0,554
1,1%
1819
136
392
0,500
0,221
52
11,2
0,008
0,229
3,7%
2266
109
316
0,500
0,275
42
6,0
0,004
0,279
1,6%
1654
128
369
0,630
0,154
48
8,9
0,008
0,162
4,9%
1684
124
357
0,630
0,157
47
8,4
0,008
0,164
4,6%
1744
120
348
0,630
0,162
46
7,6
0,007
0,169
4,1%
1865
110
318
0,630
0,174
43
6,3
0,006
0,179
3,2%
Łukasz Starzak, Podzespoły i układy scalone mocy, lato 2015/16
Rm,g /Rm,c
83
95
102
114
58
57
71
55
56
58
62
22 a
28 b
33 c
43 d
18 a
12 a
20 d
12 a
13 c
14 b
16 d
∆η
164
210
221
240
138
87
93
78
78
78
79
0,024
0,034
0,037
0,041
0,023
0,009
0,012
0,007
0,007
0,007
0,007
50