Lista 5. (Statystyka matematyczna)

Lista 5.
(Statystyka matematyczna)
Testowanie hipotez
1. Poda¢ po 2 przykªady bª¦dów I i II rodzaju
2. W zakªadzie produkuj¡cym tablice sta» pracy (w latach) pracowników ma rozkªad
normalny o nieznanej ±redniej i wariancji równej 11. Z po±ród wszystkich kierowców wybrano prób¦ 15 osobow¡ i zanotowano ich sta» pracy, otrzymuj¡c: 8, 3, 5, 10, 15, 12, 13, 2, 1, 8,
9, 10, 14, 6, 11 lat. Czy na poziomie istotno±ci 0.05 mo»na uzna¢, »e sta» pracy pracowników jest krótszy ni» 9 lat?
3. W pewnej populacji wzrost losowo wybranej osoby ma rozkªad normalny z nieznan¡
±redni¡ i z wariancj¡ 15. Przypuszcza si¦, »e ±redni wzrost osoby z tej populacji to 175
cm. Wybrano losowo 20 osób, dla których ±redni wzrost wyniósª 170 cm. Na poziomie
istotno±ci 0.01 zwerykowa¢ prawdziwo±¢ poczynionego przypuszczenia
4. W badaniach nad nowa odmian¡ brokuªa, bazuj¡c na obserwacjach 60 warzyw, otrzymano ±redni¡ mas¦ rz¦du 1.1 kg i estymator dla wariancji 0.4. Na poziomie istotno±ci
α = 0.05 zwerykowa¢ czy nowa odmiana daje wi¦ksze kalaory, widz¡c, »e dotychczas
otrzymywano takie o ±redniej wadze 0.9 kg.
5. Z populacji krów mlecznych wybrano prób¦ skªadaj¡c¡ si¦ z 350 sztuk (z 5 obór).
Obliczono ±redni¡ wydajno±¢ krów - wyniosªa ona 4350 kg oraz odchylenie standardowe
- 305 kg. Sk¡din¡d wiadomo, »e ±rednia wydajno±¢ mleczna w tym czasie wynosiªa w
kraju 4200 kg. Sprawd¹, na poziomie istotno±ci α = 0.01 czy wydajno±¢ mleczna w
wybranych oborach istotnie ró»ni si¦ od ±redniej w kraju.
6. Przeprowadzaj¡c odpowiednie analizy kosztów, stwierdzono »e budowa restauracji przy
pewnej trasie b¦dzie opªacalne, je±li b¦dzie t¡ drog¡ dziennie je¹dziªo przynajmniej 900
aut W losowo wybrane dni roku obliczono ilo±¢ samochodów przeje»d»aj¡cych koªo
potencjalnej restauracji, otrzymuj¡c nast¦puj¡ce wyniki: 925, 855, 1010, 1041, 820,
992, 910, 950, 985, 1010, 1120, 925, 830, 931, 1080, 910, 880. Na poziomie istotno±ci
0.05 zwerykuj hipotez¦ o opªacalno±ci budowy tej restauracji.
7. Siªownia reklamuje program odchudzaj¡cy twierdz¡c, »e ¢wicz¡cy zmniejsza swój obwód w talii w ci¡gu pi¦ciu dni ¢wicze«. Zmierzono obwody w talii 6 m¦»czyzn bior¡cych
udziaª w programie przed rozpocz¦ciem ¢wicze« i po upªywie 5 dni. Otrzymano wyniki:
przed 95.5 98.7 90.4 115.9 104 85.6
po
93.9 97.4 91.7 112.8 101.3 84
Na poziomie istotno±ci α = 0.01 okre±l czy reklama siªowni jest prawdziwa.
1
8. W 20 wybranych dniach roboczych ewidencjonowano sprzeda» kalkulatorów klasycznych i matematycznych otrzymuj¡c nast¦puj¡ce wyniki sprzeda»y: X̄ = 34, SX = 6.8
- dla kalkulatorów klasycznych oraz Ȳ = 29, SY = 7.9 dla tych bardziej zaawansowanych. Czy na poziomie istotno±ci 0, 1 mo»na przyj¡¢, »e ±rednia dzienna sprzeda»
kalkulatorów klasycznych jest wi¦ksza ni» matematycznych?
9. W celu porównania oszcz¦dno±ci osób pracuj¡cych i emerytów pobrano dwie próby
danych. Oszcz¦dno±ci losowo wybranych 9 osób pracuj¡cych wynosiªy odpowiednio
3.0, 2.8, 5.0, 3.2, 3.6, 3.7, 2.9, 4.1, 3.8 w ty± zª, natomiast w grupie emerytów 2.5, 1.8, 2.9,
3.5, 2.9, 3.8, 3.4. Na poziomie istotno±ci 0.05 zwerykowa¢ hipotez¦, »e wariancja oszcz¦dno±ci osób pracuj¡cych jest wi¦ksza od wariancji oszcz¦dno±ci w grupie emerytów.
10. Zwerykowa¢ na poziomie istotno±ci 0.05 hipotez¦ mówi¡c¡, »e szczury tresowane popeªniaj¡ mniej bª¦dów w labiryncie. W ramach eksperymentów pobrano dwie próby
szczurów otrzymuj¡c dla nich odpowiednio: 2, 7, 5, 6, 7, 9, 2 dla szczurów tresowanych
oraz 3, 3, 2, 2, 4, 3 dla nietresowanych.
2