Lista 5. (Metody statystyczne w biologii)
Transkrypt
Lista 5. (Metody statystyczne w biologii)
(Metody statystyczne w biologii) 1. W calu porównania oszcz¦dno±ci osób pracuj¡cych i emerytów pobrano dwie próby danych. Oszcz¦dno±ci losowo wybranych 9 osób pracuj¡cych wynosiªy odopowiednio 3.0, 2.8, 5.0, 3.2, 3.6, 3.7, 2.9, 4.1, 3.8 w ty± zª, natomiast w grupie emetrytów 2.5, 1.8, 2.9, 3.5, 2.9, 3.8, 3.4. Na poziomie istotno±ci 0.05 zwerykowa¢ hipotez¦, »e ±rednie oszcz¦dno±ci osób pracuj¡cych s¡ wi¦ksze od ±rednich oszcz¦dno±ci w grupie emerytów. 2. Siªownia reklamuje program odchudzaj¡cy twierdz¡c, »e ¢wicz¡cy zmniejsza swój obwód w talii w ci¡gu pi¦ciu dni ¢wicze«. Zmierzono obwody w talii 6 m¦»czyzn bior¡cych udziaª w programie przed rozpocz¦ciem ¢wicze« i po upªywie 5 dni. Otrzymano wyniki: przed 95.5 98.7 90.4 115.9 104 85.6 po 93.9 97.4 91.7 112.8 101.3 84 Na poziomie istotno±ci α = 0.01 okre±l czy reklama siªowni jest prawdziwa. Lista 5. 3. Poni»sza tabela przedstawia liczb¦ psów zdrowych i chorych na nosówk¦ w zale»no±ci od tego, czy pies ma rodowód, czy go nie ma. Zbada¢, na poziomie istotno±ci α = 0.1 czy istnieje zale»no±¢ mi¦dzy zdrowotno±ci¡ psa a posiadaniem przez niego rodowodu. psy z rodowodem psy bez rodowodu psy zdrowe 300 200 psy chore 40 20 4. W eksperymencie genetycznym do rozrodu wykorzystano biaªe kurczaki z maªymi grzebieniami i ciemne kurczaki z du»ymi grzebieniami. Wyhodowano 190 potomków o fenotypach opisanych w poni»szej tabeli. biaªy ciemny maªy 111 34 du»y 37 8 1 Czy te dane s¡ zgodne z przewidywanymi przez prawa Mendla proporcjami 9 : 3 : 3 : 1? U»yj testu chi kwadrat na poziomie istotno±ci 0.01. 5. Przypuszcza si¦, »e u ludzi zamieszkuj¡cych ±rodkow¡ Europ¦ wªosy naturalnie ciemne wyst¦puj¡ sze±¢ razy cz¦±ciej ni» blond, a wªosy blond dwa razy cz¦±ciej ni» rude. Czy mo»na uzna¢ to przypuszczenie za uzasadnione, je»eli w±ród 150 losowo wybranych osób stwierdzono 120 osób z wªosami ciemnymi, a 15 z wªosami blond. 6. W pó¹nych latach sze±¢dziesi¡tych XX w. pewn¡ popularno±ci¡ w±ród ameryka«skiej mªodzie»y szkolnej i akademickiej cieszyªo si¦ palenie marihuany. Psychologowie badali m.in. czy stosunek mªodzie»y do tej u»ywki jest zale»ny od pogl¡dów politycznych. W jednym z eksperymentów zapytano 1047 uczniów i studentów o to czy pala marihuan¦ i o pogl¡dy polityczne. Wyniki podano w tablicy kontyngencji: Nie Tak post¦powe 479 292 konserwatywne 214 62 Czy hipotez¦ o niezale»no±ci skªonno±ci do palenia marihuany od pogl¡dów politycznych nale»y przyj¡¢ czy odrzuci¢? 2 Wzory: Test χ2 zgodno±ci Rozwa»amy problem testowania hipotez: H : zgodno±¢ H : brak zgodno±ci Statystyka testowa: 0 1 2 χ = k X (Ni − npi )2 npi i=1 , gdzie: n - liczba wszystkich obserwacji, k - liczba klas, N - liczba obserwacji w i - tej klasie. Przy H statystyka χ ma rozkªad Chi kwadrat z (k-1) stopniami swobody. Zbiór krytyczny postaci: C = [χ (1 − α, k − 1), ∞) i 0 2 Test χ2 niezale»no±ci Rozwa»amy problem testowania hipotez: niezale»no±¢ zale»no±¢ Statystyka testowa: H0 : H1 : χ2 = l X k Nij − X Ni. ·N.j n 2 , Ni. ·N.j n i=1 j=1 gdzie l - liczba klas dla cechy pierwszej (liczba wierszy), k - liczba klas dla cechy drugiej (liczba kolumn), n - liczba wszystkich obserwacji, N liczba P obserwacji w ij-tej komórce tablicy dwudzielnej, N = N - suma obP serwacji w i-tym wierszu, N = N - suma obserwacji w j-tej kolumnie. Przy H statystyka χ ma rozkªad Chi kwadrat z (k-1)(l-1) stopniami swobody. Zbiór krytyczny postaci: C = [χ (1 − α, (k − 1)(l − 1)), ∞) ij i. l i=1 .j ij 0 2 3 k j=1 ij