Zadanie 1. Oblicz, jeśli to możliwe: a) −1 2 0 3 −5 4 · [3 −1 2 4 ] b)

Zadanie 1. Oblicz, jeśli to możliwe: a) −1 2 0 3 −5 4 · [3 −1 2 4 ] b)

Zadanie 1. Oblicz, jeśli to możliwe:

−1
a)  0
−5

T
−1 
4

2 3
3 ·
2
4

−1

b)  2
1

2
2 0
 0 2 − 3 · I3  · 3
2 2
−1

−1

c)  0
1
T
4
−1
2
0 0

3 1  + 2 · I
0 −1
  
T 
1
−1 2 0 3
1
0
 1   2 3 4 0 −5  3 
−8
10
1
0
  
  
  
 
12 −14 + −1 ·  1 
e) 
−1 ·  1 5 4 3 −4 ·  0 



1 9 2 3 −1  1 
−12 16
0
2
−1
−1
−3 5 4 −1 0
−2
  
 T 
0
−1 2 0 3
1
1



 3   2 3 4 0 −5  1 
−1 −1
1 2   
  
1
2
3
4
0
  
 
 0 3 ·

·
f) 
 0  ·  1 5 4 3 −4 · −1 g)
2 3
1 9 4
 1   1 9 2 3 −1  2 
−1 0
−2
−3 5 4 −1 0
−1
 T
2
! 3
2

−1 2
−1 0 3 −4
1 
−1
2 1
2 1


h)
− 2 · I2 ·
+
·
i)
−7·
+9·I
3 0
0 1 −2 0
3 0
1 5
1 5
−1


T 

  
−1 T
2 −1
−1 2 0
−2   
 −1 3 4
j) 3 0  ·  1 −3 4 + 
−
· 2

−1 3 5
0
2 −1
0
3 0
5


4
d) 0
0


 
T
Zadanie 2. Oblicz wyznacznik macierzy:
−1
a) 0
−1
b) −1
−5
2
3
1
1
g) 1
1
1
5
0
0
2
0
4
0
2
0
2
4
3
4
3
c) 0
−12
−3
1
h) 2
3
3
0
0
3
−1
2
0
1
1 2
0 3
4 0
2
3
2
−4
1
3
d) 5
2
0 0 −1
2
3
0
1
0
4
0
2
0
2
−2
i) −6
2
5
2
7
3
1
7
4
−3
0
8
e) 7
0
5
3
2
4
2 2 5 −1
2 −4
1 −2
0 2
4 5
f)
1 4
0 1
2 1 4
5 6 8
8 9 7
j) 2 3 5
4 3 0
6 5 0
2
4
−1
3
3
7
6
4
0
0
−1 3 2 3 4 −5
2 1 −2
−1 2 −3
5 3
4 2
0 0
0 0
0 0
0 0
Zadanie 3. Korzystając z pojęcia macierzy odwrotnej rozwiąż równanie macierzowe:
2
a)
3
−1
1
·X=
0
2

−2
d) −1
3
1
f)
3
 
3 0
2
0 1 − 3
2 1
0
−1
1
·X=
0
2

2
i) −1
3
3
0
−3
1
2
2
0
 
0
3
0 − 3
1
0
2
b) X ·
3
0
1
−2
3
0

−1
c)
−1
2
0
0
2
T
T 
−1
0
2


4  · X = 3 · I − −1 · −3 
0
0
4
T
3
g) X ·
3
0
2
−2
−1
1
=
0
2
−1
1
=
1
1

1
0
 
−1
h)
−1
1
2
T
0
2

T
   T 
−1
−1
−2


4  · X = 3 · I − −1 ·  0  
0
0
4
+X·

1
0
e) 
3
2
−1
3

2
2
= 2 · 1
4
3

−1
0
5

2 0 3
−1 0 1
 · XT = I3
0 1 1
−1 0 2


2 −2
−2 3
+X·
= 4 · −2 0 
3 5
1
5


−2 1 4 0
1
0 0 1

 · XT = I
j) 
1
0 2 1
5 −2 1 0