Lista 2

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, II r. INF, PPT.
Lista zadań nr 2
2016/17
1. Rzucamy trzy razy kostka̧. Czy zdarzenia A, B sa̧ niezależne, dla
a) A = [suma oczek uzyskanych w pierwszym i drugim rzucie jest parzysta],
B = [suma oczek uzyskanych w trzech rzutach jest parzysta];
b) A = [suma oczek uzyskanych w pierwszym i drugim rzucie jest parzysta],
B = [suma oczek uzyskanych w drugim i trzecim rzucie jest parzysta].
2. Rzucamy kostka̧ dwa razy. Czy zdarzenia A =[w pierwszym rzucie wypadla
parzysta liczba oczek] i B =[la̧czna liczba oczek jest wiȩksza niż 5] sa̧ niezależne?
3. Pokazać, że jeśli zdarzenia A i B sa̧ niezależne, to niezależne sa̧ też nastȩpuja̧ce
pary zdarzeń:
i) A i B c ;
ii) Ac i B c .
4. Uogólnić wynik poprzedniego zadania na dowolna̧ n-kȩ zdarzeń niezależnych.
5. Znaleźć przyklad zdarzeń A, B, C, które nie sa̧ niezależne, gdzie wszystkie te
zdarzenia sa̧ parami niezależne.
6. Zdarzenia A, B sa̧ niezależne oraz P (A) = 2P (B) oraz A ∪ B = Ω. Obliczyć
P (A).
7. W jakiej sytuacji zdarzenia niezależne moga̧ być rozla̧czne?
8. Na stole sa̧ trzy jednakowe urny. W pierwszej sa̧ dwie kule biale i trzy kule
czarne, w drugiej sa̧ trzy kule biale, dwie czarne i dwie zielone, w trzeciej dwie czarne i dwie biale. Wybieramy losowo urnȩ i losujemy z niej dwie kule.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że te kule bȩda̧ tego samego koloru? Jakie jest
prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna kula bȩdzie biala? Czy zdarzenia
te sa̧ niezależne?
9. Czy w poprzednim zadaniu zdarzenia A = [wylosowaliśmy przynajmniej
jedna̧ kulȩ biala̧], B = [losowaliśmy z pierwszej urny] sa̧ niezależne?
10. Na egzaminie mamy wylosować jedno pytanie z dziesiȩciu, a jesteśmy kiepsko przygotowani i umiemy odpowiedzieć tylko na jedno pytanie. Jeśli egzaminatorowi jedno z pytań zawieruszylo siȩ, czy nasze szanse na zdanie zmalaly?
Zwiȩkszyly siȩ? Pozostaly niezmienione?
11. (Monty Hall problem) Na scenie sa̧ trzy drzwi, A,B,C. Za dwoma jest
koza, za jednymi ferrari. Możemy wybrać jedne drzwi, na razie bez otwierania.
Wybieramy, mówimy prowadza̧cemu program, które wybraliśmy, powiedzmy A.
Prowadza̧cy (który wie, gdzie jest ferrari) otwiera jedne z pozostalych dwóch,
gdzie jest koza, powiedzmy drzwi B. Teraz możemy jeszcze zmienić nasz wybór,
wybieraja̧c te drzwi, których prowadza̧cy program nie otworzyl, tzn. drzwi C.
Czy warto?
1