ZESTAW 8 dla grupy 1 Elektronika 18.12.2016 Wymagana
Transkrypt
ZESTAW 8 dla grupy 1 Elektronika 18.12.2016 Wymagana
ZESTAW 8 dla grupy 1 Elektronika 18.12.2016 Wymagana znajomość i rozumienie zagadnień: ruch drgający, oscylator harmoniczny, wahadło matematyczne i fizyczne, układy drgające RC, RL, LC. 1. Ciało o masie m = 1,5 kg porusza się ruchem harmonicznym o okresie T = 2 s i amplitudzie A = 4 cm. Obliczyć: a) V ciała w połowie drogi między położeniem równowagi a maksymalnym wychyleniem, b) maksymalną wartość siły sprężystości, c) całkowitą energię mechaniczną ruchu. d) czas po którym energia potencjalna ciała będzie równa energii kinetycznej przy warunkach początkowych: X(t=0) = A. 2. Która energia: kinetyczna czy potencjalna i ile razy jest większa w chwili gdy wychylenie cząstki z położenia równowagi wynosi 1/3 amplitudy ? 3. Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie 1 s i amplitudzie 0,1 m. Oblicz czas, w którym ciało przebędzie drogę od położenia równowagi do połowy maksymalnego wychylenia. Jaka będzie prędkość ciała dla x = ½ A ? Ruch drgający tego ciała rozpoczął się od maksymalnego wychylenia. 4. Ciało o masie m zawieszone na nieważkiej nici o długości L może wykonywać drgania w płaszczyźnie pionowej (jako wahadło matematyczne), lub poruszać się po okręgu w płaszczyźnie poziomej (wahadło stożkowe) – nić w tym ruchu zakreśla stożek o promieniu podstawy R. Obliczyć stosunek okresów obu wahadeł dla małych kątów wychylenia i małego promienia stożka (R << L). Dane g. 5. 6. Cienki pręt o masie m i długości L może się swobodnie obracać wokół osi prostopadłej do pręta, znajdującej się w odległości L/5 od jego końca. Pręt wychylono o niewielki kąt α0 z położenia równowagi i puszczono swobodnie. a) Podaj różniczkowe równanie ruchu tego wahadła fizycznego oraz jego rozwiązanie. b) Znajdź okres drgań tego wahadła. Rozładowany kondensator o pojemności C przyłączamy poprzez rezystor R do źródła siły elektromotorycznej U. Korzystając z zasady zachowania energii obliczyć, jak zmienia się w czasie ładunek kondensatora i prąd w tym obwodzie. Narysować wykresy q(t) oraz i(t) ! 7. Cewkę o indukcyjności L przyłączamy poprzez rezystor R do źródła siły elektromotorycznej ε. a) Wychodząc z prawa Kirchhoffa dla obwodu LR wyprowadź równanie różniczkowe opisujące zmiany prądu w czasie i(t). b) Podaj rozwiązanie tego równania i zrób odpowiedni wykres zaznaczając na nim „czas relaksacji obwodu” τ. 8. W obwodzie drgającym LC (L = 2 mH, C = 20 μF) w chwili tx zauważono, że ¼ całkowitej energii zostaje zmagazynowana w polu magnetycznym cewki. a) Jaką część ładunku maksymalnego Qmax stanowi wówczas ładunek kondensatora Q(tx) ? b) Znaleźć natężenie prądu I w chwili tx jako funkcję maksymalnego natężenia Imax. c) Obliczyć czas tx jaki upłynie do chwili osiągnięcia tego stanu zakładając, że w chwili początkowej t = 0 kondensator był całkowicie naładowany. d) Narysować wykresy wszystkich rozważanych w zadaniu rodzajów energii w funkcji ładunku kondensatora i zaznaczyć na nich omawiany stan w chwili tx. Dr Z.Szklarski.