ZESTAW 6 EiT grupa 3 i 4 10.12.2016 Wymagana znajomość i

ZESTAW 6
EiT
grupa 3 i 4
10.12.2016
Wymagana znajomość i rozumienie zagadnień: ruch drgający, oscylator harmoniczny, wahadło
matematyczne i fizyczne, układy drgające RC, RL, LC.
1.
Ciało o masie m = 1,5 kg porusza się ruchem harmonicznym o okresie T = 2 s i amplitudzie A =
4 cm. Obliczyć:
a) V ciała w połowie drogi między położeniem równowagi a maksymalnym wychyleniem,
b) maksymalną wartość siły sprężystości,
c) całkowitą energię mechaniczną ruchu.
d) czas po którym energia potencjalna ciała będzie równa energii kinetycznej przy warunkach
początkowych: X(t=0) = A.
2.
Która energia: kinetyczna czy potencjalna i ile razy jest większa w chwili gdy wychylenie cząstki
z położenia równowagi wynosi 1/3 amplitudy ?
3.
Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie 1 s i amplitudzie 0,1 m. Oblicz czas, w którym
ciało przebędzie drogę od położenia równowagi do połowy maksymalnego wychylenia. Jaka
będzie prędkość ciała dla x = ½ A ? Ruch drgający tego ciała rozpoczął się od maksymalnego
wychylenia.
4.
Ciało o masie m zawieszone na nieważkiej nici o długości L może wykonywać drgania w
płaszczyźnie pionowej (jako wahadło matematyczne), lub poruszać się po okręgu w płaszczyźnie
poziomej (wahadło stożkowe) – nić w tym ruchu zakreśla stożek o promieniu podstawy R.
Obliczyć stosunek okresów obu wahadeł dla małych kątów wychylenia i małego promienia
stożka (R << L). Dane g.
5.
6.
Cienki pręt o masie m i długości L może się swobodnie obracać wokół osi prostopadłej do pręta,
znajdującej się w odległości L/5 od jego końca. Pręt wychylono o niewielki kąt α0 z położenia
równowagi i puszczono swobodnie.
a) Podaj różniczkowe równanie ruchu tego wahadła fizycznego oraz jego rozwiązanie.
b) Znajdź okres drgań tego wahadła.
Rozładowany kondensator o pojemności C przyłączamy poprzez rezystor R do źródła siły
elektromotorycznej U. Korzystając z zasady zachowania energii obliczyć, jak zmienia się w
czasie ładunek kondensatora i prąd w tym obwodzie. Narysować wykresy q(t) oraz i(t) !
7.
Cewkę o indukcyjności L przyłączamy poprzez rezystor R do źródła siły elektromotorycznej ε.
a) Wychodząc z prawa Kirchhoffa dla obwodu LR wyprowadź równanie różniczkowe
opisujące zmiany prądu w czasie i(t).
b) Podaj rozwiązanie tego równania i zrób odpowiedni wykres zaznaczając na nim „czas
relaksacji obwodu” τ.
8.
W obwodzie drgającym LC (L = 2 mH, C = 20 μF) w chwili tx zauważono, że ¼ całkowitej
energii zostaje zmagazynowana w polu magnetycznym cewki.
a) Jaką część ładunku maksymalnego Qmax stanowi wówczas ładunek kondensatora Q(tx) ?
b) Znaleźć natężenie prądu I w chwili tx jako funkcję maksymalnego natężenia Imax.
c) Obliczyć czas tx jaki upłynie do chwili osiągnięcia tego stanu zakładając, że w chwili
początkowej t = 0 kondensator był całkowicie naładowany.
d) Narysować wykresy wszystkich rozważanych w zadaniu rodzajów energii w funkcji ładunku
kondensatora i zaznaczyć na nich omawiany stan w chwili tx.
Dr Z.Szklarski.