Pytania na egzamin z Matematycznych Podstaw Logistyki 2 w roku

Pytania na egzamin
z Matematycznych Podstaw Logistyki 2
w roku akademickim 2012/2013
1. Na czym polega problem sterowalności?
2. Jak określone sa˛ klasy Um , U PC , Uε , U BB , U BBPC ?
3. Co to jest zbiór osiagalności,
˛
co to jest stożek osiagalności?
˛
4. Co nazywamy sterowaniem dopuszczalnym?
5. Na czym polega zadanie sterowania optymalnego? Co nazywamy sterowaniem optymalnym?
6. Jakie własności ma zbiór sterowalności ϕ dla układu autonomicznego (twierdzenie
2.1.7)?
7. Zapisać formuł˛e Cauchy’ego (na rozwiazanie
˛
liniowego, autonomicznego zadania Cauchy’ego).
8. Jakie własności ma zbiór sterowalności ϕ dla układu liniowego autonomicznego (twierdzenie 2.2.2)?
9. Sformułować Zasad˛e Bang-Bang dla układu liniowego (twierdzenie 2.2.5).
10. Co to jest macierz sterowalności dla układu liniowego autonomicznego?
11. Sformułować twierdzenie o zwiazku
˛
zbioru sterowalności i macierzy sterowalności
dla liniowego układu autonomicznego (twierdzenie 2.2.8).
12. Co nazywamy układem globalnie sterowalnym? Podać warunek konieczny i wystarczajacy
˛ globalnej sterowalności dla układu liniowego autonomicznego rozważanego z
klasa˛ Um . Czy układ
ẋ1 = −2x1 + u
ẋ2 = 2x1 − 3x2 − u
T ( t ) ≡ {0}
u (.) ∈ U m
jest globalnie sterowalny?
13. Co nazywamy układem globalnie sterowalnym? Podać warunek konieczny i wystarczajacy
˛ globalnej sterowalności dla układu liniowego autonomicznego rozważanego z
klasa˛ U∞ . Czy układ
1
ẋ1 = 2x1 + u
ẋ2 = 2x1 + 3x2 − u
T ( t ) ≡ {0}
u (.) ∈ U ∞
jest globalnie sterowalny?
14. Sformułować warunek wystarczajacy
˛ lokalnej sterowalności (0 ∈ Int ϕ) dla układu
nieliniowego autonomicznego (twierdzenie 2.3.2).
15. Sformułować warunek wystarczajacy
˛ globalnej sterowalności dla układu nieliniowego
autonomicznego (twierdzenie 2.3.5).
16. Sformułować zadanie sterowania czasooptymalnego (dla układu liniowego). Co nazywamy sterowaniem czasooptymalnym dla układu liniowego?
17. Sformułować i udowodnić twierdzenie o zwiazku
˛
istnienia sterowania dopuszczalnego i sterowania czasooptymalnego dla układu liniowego autonomicznego (twierdzenie 3.2.1).
18. Co nazywamy sterowaniem ekstremalnym? Sformułować twierdzenie o zwiazku
˛
sterowania ekstremalnego i czasooptymalnego dla układu liniowego autonomicznego
(twierdzenie 3.2.5).
19. Co nazywamy sterowaniem ekstremalnym? Jaka jest charakteryzacja sterowania ekstremalnego dla układu liniowego autonomicznego (twierdzenie 3.2.7).
20. Sformułować Czasooptymalna˛ Zasad˛e Minimum dla układu liniowego autonomicznego (twierdzenie 3.2.9).
21. Co nazywamy układem normalnym? Sformułować i udowodnić twierdzenie o istnieniu i własnościach sterowania czasooptymalnego dla układu liniowego autonomicznego (twierdzenie 3.2.10).
22. Co nazywamy układem normalnym? Co to jest zbiór ściśle wypukły? Jaka jest geometryczna charakteryzacja normalności układu (twierdzenie 3.2.13)?
23. Co nazywamy układem normalnym? Jaka jest algebraiczna charakteryzacja normalności układu (twierdzenie 3.2.14).
24. Sformułować odwrócenie zasady maksimum dla zadania czasooptymalnego (twierdzenie 3.2.19).
25. Na czym polega zadanie sterowania optymalnego? Scharakteryzować klas˛e Uλ . Sformułować warunek wystarczajacy
˛ istnienia rozwiazania
˛
optymalnego w klasie sterowań lipszycowskich (twierdzenie 4.2.1).
Marek Majewski,
Łódź, 12 stycznia 2013.
2