Program dużego wykładu z mechaniki klasycznej

Program dużego wykładu z mechaniki klasycznej
• Czasoprzestrzeń Galileusza, układy inercjalne, zasada względności.
• Jakościowa analiza ruchu 1-wymiarowego układu zachowawczego,
portrety fazowe.
• Zasada Hamiltona, równania Eulera-Lagrange’a, lagranżjan dla cząstki
swobodnej, kowariancja równań Eulera-Lagrange’a.
• Więzy, przestrzeń konfiguracyjna, współrzędne uogólnione,
zasada Hamiltona w obecności więzów holonomicznych.
• Małe drgania, linearyzacja, drgania normalne.
• Symetrie i prawa zachowania, twierdzenie Noether.
• Ruch w potencjale centralnym, ruch periodyczny i kwaziperiodyczny,
problem Keplera, twierdzenie Bertranda.
• Równania Hamiltona, nawiasy Poissona, twierdzenie Liouville’a
i twierdzenie Poincaré o powracaniu.
• Przekształcenia kanoniczne i ich zastosowanie,
równanie Hamiltona-Jacobiego.
• Zmienne działanie-kąt, niezmienniki adiabatyczne.
• Układy całkowalne i niecałkowalne, metoda przekrojów Poincaré.
• Małe zaburzenia układu całkowalnego, twierdzenie KAM.
• Dyskretne układy dynamiczne, odwzorowanie logistyczne, chaos.