Scenariusz lekcji: "Rozszerzanie i skracanie ułamków"

Rozszerzanie i skracanie ułamków
1. Cele lekcji
a) Wiadomości
1. Uczeń zna pojęcie rozszerzania ułamków zwykłych.
2. Uczeń zna pojęcie skracania ułamków zwykłych.
3. Uczeń wie, kiedy ułamek jest nieskracalny.
b) Umiejętności
1. Uczeń rozszerza ułamki zwykłe.
2. Uczeń potrafi podać liczbę, przez którą pomnożono licznik i mianownik ułamka, aby
go rozszerzyć.
3. Uczeń skraca ułamki zwykłe.
4. Uczeń potrafi podać liczbę, przez którą podzielono licznik i mianownik ułamka, aby
go skrócić.
5. Uczeń zapisuje ułamki w postaci nieskracalnej.
2. Metoda i forma pracy
Metody
metoda czynnościowa
Formy
-
praca z całą klasą
-
praca indywidualna
3. Środki dydaktyczne
-
„kartonowy placek” z zaznaczonymi połowami
-
kserokopie czterech osi liczbowych z odcinkami jednostkowymi długości 12 cm
-
trzy prostokąty podzielone odpowiednio na osiem, cztery i dwie części
-
kserokopie dwóch osi liczbowych z odcinkami jednostkowymi długości 10 cm
-
komplet trzech karteczek z jednym ułamkiem nieskracalnym i dwoma do skrócenia
-
karteczki z „plusami”
-
plansza z napisem „Ułamki zwykłe”, z imionami uczniów i kolumnami kratek
odpowiadających kolejnym lekcjom o ułamkach
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
N – nauczyciel,
U – uczniowie
N – Prosi o odszukanie w zeszycie wklejonych osi liczbowych z odcinkiem jednostkowym
długości 12 cm i porównanie położenia punktów o współrzędnych: 1/2, 2/4, 3/6.
U – Zauważają, że wszystkie trzy punkty o tych współrzędnych leżą w połowie odcinka
jednostkowego.
N- Wyjaśnia, że ułamki te są sobie równe, a różny ich zapis wynika z faktu, że ułamek 1/2
został rozszerzony. Informuje, że zdobycie umiejętności rozszerzania i skracania ułamków
jest celem lekcji. Podaje temat: „Rozszerzanie i skracanie ułamków”.
b) Faza realizacyjna
N – Prezentuje „kartonowy prostokątny placek” dwusmakowy. Pyta, jakim ułamkiem opisać
połowy o smaku truskawkowym i bananowym, na ile równych sobie części można dodatkowo
podzielić obie połowy. Przypina „ prostokątny placek” do tablicy korkowej. Zaprasza
kolejnych uczniów do narysowania linii, dzielących połówki „placka” na większą liczbę
równych sobie części.
U – Stwierdzają, że każda połówka to 1/2 całego „placka”. Rozrysowują podział placka na
większą liczbę równych sobie części. Opisują ułamkami podzielone na większą liczbę części
połówki.
N – Pyta, czy w związku z dokonanymi dodatkowymi podziałami uległa zmianie wielkość
połówek placka. Poleca przyjrzeć się licznikom i mianownikom ułamków, zadaje pomocnicze
pytanie: „Ile razy zwiększył się licznik, a ile razy zwiększył się mianownik?”.
U – Zauważają, że dalszy podział „placka” nie zmienił wielkości jego połówek. Zapisują: 1/2 =
2/ = 4/ . Dochodzą do wniosku, że z każdym kolejnym podziałem licznik zwiększa się tyle
4
8
samo razy co mianownik ułamka.
N – Tłumaczy, że takie postępowanie, w wyniku którego licznik i mianownik zwiększają się
tyle samo razy nazywamy rozszerzaniem ułamka, a nowo powstałe: licznik i mianownik są
wielokrotnościami wcześniejszego licznika i mianownika.
1⋅ 2 2 2 ⋅ 2 4
= ,
= oraz: „Rozszerzanie ułamka polega na mnożeniu jego
2⋅2 4 4⋅2 8
licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera”.
U – Zapisują:
N – Poleca ponownie wrócić do lekcji o ułamkach na osi liczbowej, przypomnieć, jakie
ułamki opisywały połowę odcinka jednostkowego, i zastanowić się, przez jakie liczby
pomnożono licznik i mianownik pierwszego z nich, aby otrzymać następne.
U – Stwierdzają, że w pierwszym przypadku przez dwa, a w drugim przez trzy. Zapisują:
1⋅3 3
= .
2⋅3 6
N – Rozdaje kserokopie czterech osi liczbowych, o jednakowej jednostce (załącznik 1).
Poleca znaleźć na różnych osiach liczbowych ułamki opisujące punkty tak samo położone
względem zera i wypisać je. Pyta, przez jakie liczby należałoby pomnożyć liczniki
i mianowniki jednych ułamków, aby otrzymać ułamki z innych osi.
U – Wypisują grupy ułamków równych sobie: 1/4 = 2/8 = 3/12, 2/6 = 4/12, 2/4 = 3/6 = 4/8 = 6/12, 4/6 =
8/ , 3/ = 6/ = 9/ , 5/ = 10/ .
12
4
8
12
6
12
1⋅ 2 2 1⋅3 3 2 ⋅ 2 4
= ,
= ,
=
itd. Stwierdzają, że, mnożąc licznik
4 ⋅ 2 8 4 ⋅ 3 12 6 ⋅ 2 12
i mianownik przez tę samą liczbę, obliczamy wielokrotności tych liczb.
Rozpisują kilka z nich:
N – Pyta, jakie jest działanie odwrotne do mnożenia i poleca podzielić licznik i mianownik
ułamka przez tę samą liczbę. Prosi o zastanowienie się jak można to zinterpretować za
pomocą rysunku?
4: 4 1
= .
12 : 4 3
Stwierdzają, że na rysunku powinni wymazać linie dzielące na mniejsze części i, że jest to
proces odwrotny do poznanego wcześniej rozszerzania ułamków.
U – Wykonują dzielenie licznika i mianownika ułamka przez tę samą liczbę.
N – Przypina do tablicy korkowej prostokąt podzielony na osiem części, z czego połowę
zamalowano, przysłania go prostokątem o takich samych wymiarach podzielonym na cztery
części, z taką samą zamalowaną połową, a ten przysłania prostokątem o takich samych
wymiarach podzielonym na dwie części. Za każdym razem prosi uczniów o opisanie
ułamkiem zamalowanej części prostokąta i zastanowienie się, przez jaką liczbę trzeba
podzielić jego licznik i mianownik, żeby otrzymać ułamek o mniejszym liczniku
i mianowniku.
U – Zapisują:
4: 2 2
= ,
8: 2 4
2:2 1
= .
4:2 2
N – Wyjaśnia, że takie postępowanie nazywa się skracaniem ułamków.
U – Zapisują: „Skracanie ułamka polega na dzieleniu jego licznika i mianownika przez tę
samą liczbę, różną od zera. Liczba, przez którą dzielimy licznik i mianownik jest wspólnym
dzielnikiem tych liczb”.
N – Prosi o zastanowienie, czy można od razu z ułamka 4/8 otrzymać ułamek 1/2.
U – Dzielą licznik i mianownik ułamka 4/8 przez 4. Stwierdzają, że 4 jest największym
wspólnym dzielnikiem licznika i mianownika.
N – Rozdaje kserokopie dwóch osi liczbowych. Na jednej osi odcinek jednostkowy
podzielony został na dziesięć równych części, a na drugiej – na pięć równych części
(załącznik 2). Prosi o dopisanie brakujących ułamków na drugiej osi liczbowej.
U – Dopisują brakujące ułamki na osi liczbowej. Wyjaśniają, przez jaką liczbę należało
podzielić licznik i mianownik ułamków z pierwszej osi, aby otrzymać ułamek skrócony
z drugiej osi, i zapisują to.
N – Prosi o skrócenie ułamka
24
/60.
U – Skracają kolejno przez 2, przez 2 i przez 3 lub przez 4 i przez 3.
N – Prosi o zastanowienie się, przez jaką liczbę podzielić licznik i mianownik tego ułamka,
aby otrzymać od razu 2/5 , poleca ponownie przeczytać na czym polega skracanie ułamków,
czym dla licznika i mianownika jest liczba przez którą dzielimy licznik i mianownik, jaka
powinna to być liczba, aby otrzymać nieskracalną postać ułamka.
U – Rozkładają 24 i 60 na czynniki pierwsze, obliczają NWD dla obu liczb, dzielą licznik i
mianownik przez 12, otrzymują ułamek nieskracalny.
N – Prosi o przypomnienie, jak nazywają się liczby, które nie mają żadnego wspólnego
dzielnika.
U – Przypominają, że są to liczby względnie pierwsze. Zapisują: „Ułamek ma postać
nieskracalną, jeżeli jego licznik i mianownik są liczbami względnie pierwszymi”.
c) Faza podsumowująca
N – Rozdaje losowo po trzy karteczki z zapisanymi trzema różnymi ułamkami. Prosi kolejno
o podniesienie w górę ułamków, które są nieskracalne, oraz ułamków, które można skrócić
przez 2. Pyta, przez jaki największy wspólny dzielnik można skrócić licznik i mianownik
trzeciego ułamka.
U – Wybierają i podnoszą w górę kartki z odpowiednimi ułamkami. Wypowiadają się, przez
jaką liczbę należy podzielić licznik i mianownik trzeciego ułamka, aby otrzymać jego postać
nieskracalną.
N – Ocenia pracę uczniów na lekcji. Zadaje i wyjaśnia pracę domową.
5. Bibliografia
H. Lewicka, E. Rosłon, Matematyka wokół nas. Podręcznik dla klasy czwartej. WSiP,
Warszawa 2000.
6. Załączniki
a) Karta pracy ucznia
Załącznik 1
Porównaj współrzędne z czterech osi opisujące punkty położone w takich samych
odległościach od początku osi liczbowej.
1
0
/2
1
0
0
2/
4
/4
1
0
2
/6
1
/12
3
/12
/4
5
/12
5
/6
6
/12
1
4
/6
4
/12
3
3
/6
2
1
7
/12
8
/12
9
/12
/6
10
/12
11
/12
Załącznik 2
0
0
/10
1
/10
2
/10
3
/10
4
/10
5
/10
6
/10
7
/10
8
/10
9
1
1
/12 1
1
b) Zadanie domowe
Zadanie 3 str. 202 oraz 4 str. 203.
7. Czas trwania lekcji
45 minut
8. Uwagi do scenariusza
Scenariusz lekcji matematyki „Rozszerzanie i skracanie ułamków” z działu „Ułamki zwykłe”
jest przeznaczony do realizacji w klasie czwartej szkoły podstawowej, pracującej
z podręcznikiem H. Lewickiej i E. Rosłon Matematyka wokół nas.
W trakcie lekcji stosujemy ocenianie cząstkowe, wręczając uczniom karteczki z „plusem”.
Dziesięć karteczek uczeń może wymienić na ocenę bardzo dobrą.
Zachęcamy uczniów do przeczytania matematycznej czytanki umieszczonej przed zadaniami
przy temacie „Rozszerzanie i skracanie ułamków”.