program I semestr

WYDZIAŁ MECHANICZNY
Rok I
Semestr I
INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA
ELEMENTY ALGEBRY I ANALIZY MATEMATYCZNEJ
LICZBA
GODZIN
TEMATYKA ZAJĘĆ
WYKŁAD:
1. Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości. Rachunek zdań. Kwantyfikatory.
Algebra zbiorów. Produkt kartezjański. Liczby rzeczywiste.
2 godz.
2. Liczby zespolone: sprzężenie zespolone, moduł i argument liczby zespolonej, postać
trygonometryczna, wzór de Moivre'a.
2 godz.
3. Macierze - część 1.: definicja macierzy, działania na macierzach, wyznacznik - 2 godz.
definicja i własności.
4. Macierze - część 2.: macierz odwrotna, rząd macierzy, obliczanie rzędu macierzy.
2 godz.
5. Macierze - część 3.: układy równań liniowych - metody rozwiązywania, wektory i
wartości własne.
2 godz.
6. Geometria analityczna - część 1.: wektory, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy przykłady zastosowania.
2 godz.
7. Geometria analityczna - część 2.: równanie prostej i płaszczyzny w R3, odległość
punktu od prostej i płaszczyzny, odległość między prostymi.
2 godz.
8. Funkcje: definicja, funkcje odwrotne, bijekcja, funkcje cyklometryczne, funkcje 2 godz.
złożone.
9. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych - część 1.: otoczenie, sąsiedztwo punktu,
punkt skupienia, granica ciągu i jej własności.
3 godz.
10. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych - część 2.: granica funkcji i jej własności,
granice jednostronne i niewłaściwe.
3 godz.
11. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych - część 3.: pochodna, różniczka funkcji,
pochodne jednostronne, pochodne i różniczki wyższych rzędów .
2 godz.
12. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych - część 4.: twierdzenie o wartości 2 godz.
średniej, wzór Taylora i jego zastosowanie.
13. Rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistych - część 5.: zastosowanie pochodnych:
ekstrema, wypukłość, punkty przegięcia, styczne, asymptoty, symbole nieoznaczone,
reguła de l'Hospitala.
4 godz.
ĆWICZENIA:
1. Podstawowe struktury algebraiczne: grupy, pierścienie, ciała, przestrzenie liniowe – 2 godz.
definicje i przykłady, arytmetyka modularna, pierścień wielomianów.
2. Liczby zespolone. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczby
zespolonej. Działania na liczbach zespolonych. Wielomiany. Pierwiastki wielomianów.
Zasadnicze twierdzenie algebry. Schemat Hornera.
2 godz.
3. Macierze, działania na macierzach. Wyznacznik i jego podstawowe własności. Metoda
Laplace’a. Macierz odwrotna. Badanie rzędu macierzy.
2 godz.
4. Układy równań liniowych. Wzory Cramera i ich zastosowanie. Twierdzenie Kroneckera
- Capelliego. Metoda eliminacji Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych.
1 godz.
5. Wektory, działania na wektorach. Iloczyn skalarny, wektorowy, iloczyn
mieszany, zastosowania rachunku wektorowego. Równania płaszczyzny i prostej
w R3. Wzajemne położenia punktów, prostych, płaszczyzn.
2 godz.
1 godz.
6. Kolokwium.
7. Ciągi liczbowe. Granica ciągu i jej własności, definicja liczby e. Granica funkcji jednej
zmiennej. Działania na granicach funkcji. Granice jednostronne, granice w
nieskończoności i granice niewłaściwe. Ciągłość funkcji jednej zmiennej
1 godz.
8. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej: definicja pochodnej,
interpretacja geometryczna i fizyczna, podstawowe wzory różniczkowania. Twierdzenia
o wartości średniej i ich zastosowania. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Pochodne
wyższych rzędów. Wartości ekstremalne. Zastosowanie pochodnej do badania
przebiegu zmienności funkcji.
3 godz.
9. Kolokwium.
1 godz.
Łączna liczba godzin: 30w+15ć
WYKAZ ZALECANEJ LITERATURY
LITERATURA PODSTAWOWA:
1. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 1, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2004
2. Jurlewicz J., Z. Skoczylas Z., Algebra liniowa 1 i 2, Ofic. Wyd., GiS, Wrocław 2004
3. Trajdos T., Matematyka. Część 3, Liczby zespolone. Wektory. Macierze. Wyznaczniki.
Geometria analityczna i różniczkowa, WNT, Warszawa, 2005
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:
1. Białynicki-Birula A., Algebra liniowa z geometrią, PWN, Biblioteka Matematyczna t.48,
Warszawa 1979
2. Fichtenholz G.M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III. PWN, Warszawa 1978
3. Gancarzewicz J., Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnictwo Naukowe UJ,
Kraków 2001.
4. Kajetanowicz P., Wierzejewski J., Algebra z geometrią analityczną, PWN 2008.
5. Klukowski J., Nabiałek I, Algebra dla studentów, WNT Warszawa 2004
6. Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach, część I, PWN, W-wa 198
7. Rudnicki W.: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU
WERYFIKACJA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA I WARUNKI ZALICZENIA:
1. Sprawdzanie stopnia przygotowania studentów oraz ich aktywności w trakcie ćwiczeń.
2. Kolokwia i test z zadaniami o zróżnicowanym stopniu trudności, pozwalającymi na
ocenę, czy student osiągnął efekty kształcenia w stopniu minimalnym.
Forma zaliczenia przedmiotu – zaliczenie z oceną.
Ocena końcowa przedmiotu: średnia ocena z zaliczenia ćwiczeń i z testu pisemnego.
Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie pozytywnych ocen z dwóch kolokwiów
pisemnych oraz aktywności na ćwiczeniach.
Warunkiem zaliczenia kolokwium
minimalnej liczby punktów (50%).
jest
uzyskanie
ustalonej
(dla
danego
kolokwium)
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie oceny pozytywnej z testu wielokrotnego
wyboru (Ilustracja wykładu przykładami) uzyskanie ustalonej dla danego testu minimalnej liczby
punktów (50%).
Warunkiem zaliczenia testu (Ilustracja wykładu przykładami) jest uzyskanie ustalonej dla danego
testu minimalnej liczby punktów (50%).
Opracowała: Krystyna Białek