ATM koncentruje

Kinetyczna teoria procesów transportu. Test fizyki statystycznej
Średnia droga swobodna
l= v⋅
–ś rednia czas pomiędzy zderzeniami
v w
4r
prędkość względna
vw
V =4 r 2⋅vw⋅=⋅vw⋅
–przekrój czynny na zderzenie
W objętości V musi się znajdować tylko jeden atom,
aby w czasie  nastąpiło jedno zderzenie.
=
1
n o vw 
p=n o kT
l=
l=
1
 2 no 
kT
2 p 
V⋅n o=1
no- koncentracja
v w 2 =v 1−v 2 2 = v12 v22−2 v 1 v 2 = v12 v22=2 vsk 2≃2 v 2
T=300K, vśr=4x104 cm/s, ½ d = 10-8 cm, 12x10-16cm2 , p=1 atm
l~2⋅10−5 cm
=5⋅10−10 s
l≫d
Cząsteczka przebywa dużą drogę zanim się zderzy
Cząsteczka zderza się ok. 109 razy w ciągu sekundy!
Dyfuzja
Z dyfuzją mamy doczynienia, jeżeli wzdłuż pewnego kierunku zmienia się koncentracja atomów
(cząsteczek) w gazie, cieczy lub ciele stałym.
vśr – prędkość średnia
Oś Z
z+l
n0(z+l)
z
z-l
n0(z-l)
l – średnia droga swobodna
n0(z+l) – średnia koncentracja atomów
(cząsteczek) dla z+l
n0(z-l) – średnia koncentracja atomów
(cząsteczek) dla z-l
S
vśr dt
1
n0 v śr dt S=N dt  Liczba cząstek przechodzących średnio przez powierzchnię S od lewej strony w czasie dt
6
dt  1
N
= n v =J
S dt 6 0 śr
Strumień cząstek przechodzących przez powierzchnię S od lewej strony w czasie dt
Obliczymy strumień przez powierzchnię z
1
J z = n0 z−l v śr
6
Prawo Ficka:
J
J
1
J z = n 0  zl v śr
6
−l v śr dn 0
1
J zw= J z  −J z = v śr [n0  z−l −n0  zl]=
6
3 dz
J zw=−D
dn 0
I prawo Ficka
dz
D – współczynnik dyfuzji
Oś Z
z+dz
A
z
A
Cząsteczki znajdują się między powierzchniami A i mogą
przez te powierzchnie przenikać
∂
∂
∂ n 0 −∂ J
∂2 n0
=
=D
∂t
∂z
∂ z2
t
∂ n0
∂t

n0 A dz = A⋅J  z − A⋅J  z  dz =− A⋅dz
=D
∂2 n 0
∂ z2
J
∂z
∂
II prawo Ficka
(równanie dyfuzji)
Transfer pędu, Lepkość
∆z
∆z ~ l
ux
Box 2
ux (z2)
Box 1
ux (z1)
Przewodnictwo cieplne – transport energii
Oś Z
Oś Z
T2
z+l
Q
z-l
T1
JQ
(z+l)
(z-l)
Strumień ciepła – ilość ciepła przepływająca przez jednostkową powierzchnię w
jednostkowym czasie w kierunku osi z
1
J Q = n0 v śr⋅  z−l
6
1
J Q = n 0 v śr⋅  zl
6
∂ 
=c1 =const.
∂T
J Q=−
∂T
∂z
1
1
J Q=J Q − J Q  = n0 v śr⋅  z−l − n0 v śr⋅  zl
6
6
1
∂   z
1
∂  ∂ T
J Q=− n 0 v śr l
=− n0 v śr l
3
∂z
3
∂T ∂z
3
∂  3
Dla gazu jednoatomowego
= k
= kT
2
∂T 2
Prawo Fouriera dla przewodnictwa cieplnego
k – współczynnik przewodnictwa cieplnego
Ilość energii traconej przez okna!
(np. Przez okno o pow. 1M2 w czasie 1h. Grubość okna
0.05m, dT=20K) , k=1.1 W/(m K)
E =∣J  Q∣⋅S⋅ t = k
T
S t
x
Powierzchnia S
T1
T2
E =1.1
W
20 K
⋅1 m2⋅1h⋅
=400 W⋅h=0.4 kWh
m⋅K
0.05 m