JEDNOSTKI SI (przeliczanie) DŁUGOŚĆ 1 m = 10 nm 1 nm = 10 m 1 m

JEDNOSTKI SI (przeliczanie)
DŁUGOŚĆ
=
=
=
=
109 nm
106 µm
103 mm
102 cm
1 nm
1 µm
1 mm
1 cm
1 m3 =
1 m3 =
1dm3 =
106 cm3
103 dm3
103 cm3
1 cm3 =
1 dm3 =
1 cm3 =
10-6 m3
10-3 m3
10-3 dm3
1 kg/m3 =
1 Mg/m3 =
10-3 g/cm3
1 g/cm3
1 g/cm3 =
1 g/cm3 =
103 kg/m3
1 Mg/m3
1m
1m
1m
1m
10-9 m
10-6 m
10-3 m
10-2 m
=
=
=
=
OBJĘTOŚĆ
GĘSTOŚĆ
STĘŻENIE MOLOWE
1 mol/dm3 =
1 mol/dm3 =
1 mol/dm3 =
1 mol/m3 =
1 mol/cm3 =
1 mmol/cm3 = 1 kmol/m3
103 mol/m3
10-3 mol/cm3
10-3 mol/dm3
103 mol/dm3
PRZEDROSTKI
do tworzenia nazw i symboli jednostek krotnych
Przedrostek
tera
giga
mega
kilo
hekto
deka
decy
centy
mili
mikro
nano
piko
femto
atto
Mnożnik
1012
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Skrót oznaczenia
T
G
M
K
H
Da
d
c
m
µ
n
p
f
a
WIELKOŚCI FIZYCZNE I ICH JEDNOSTKI MIAR
Wielkość fizyczna
długość
Masa
Czas
natężenie prądu
elektrycznego
temperatura
światłość
liczność materii
kąt płaski
kąt bryłowy
Symbol
l
m
t
I
Jednostka miary
m (metr)
kg (kilogram)
s (sekunda)
A (amper)
T
J
n
-
K (kelwin)
cd (kandela)
mol (mol)
rad (radian)
sr (stera dian)
WAŻNIEJSZE STAŁE
Stała gazowa: R = 8,3144 mol-1·K-1
Objętość molowa gazu idealnego: 22,414 dm3/mol
Liczba Avogadro: 6,0221·1023 mol-1
Stała Faraday’a: 96494 C/mol elektronów
Ciśnienie standardowe: pɵ = 101325 Pa
Stężenie standardowe: cɵ = 1,0000 mol/dm3
LOGARYTMY DZIESIĘTNE
Obliczanie logarytmu:
log a = x
np. log 0,03538 = -1,4512
Obliczanie liczby logarytmowanej:
Właściwości:
a = 10x
np. log a = -3,2785
A = 10-3,2785 = 5,266·10-4
log (a·b) = lob a + log b
log (a/b) = log a – log b
log a+x = + x·log a
log a+1/x = + (1/x)·log a
DZIAŁANIA NA POTĘGACH
1/ax = a-x
(a·b)x = ax·bx
(a/b)x = ax·b-x
ax/by = ax·b-y
ax/ay = a1x-y
x
a = ax
DOKŁADNOŚĆ OBLICZEŃ
Zasada umowna:
Ostatnia zapisana cyfra jest niepewna w granicach równych pierwszej cyfrze
danej liczby.
Cyfry znaczące są to wszystkie cyfry, począwszy od pierwszej nie będącej zerem do
ostatniej zapisanej po przecinku,
np. liczba 9,20 ma 3 cyfry znaczące
liczba 0,0130070 na 6 cyfr znaczących
W przypadku, gdy liczba nie ma cyfr po przecinku, końcowe zera nie muszą być cyframi
znaczącymi,
Np. liczba 13700 należy zapisywać jako 1,37·104 (3 cyfry znaczące) lub 1,370·104 (4 cyfry
znaczące) lub 1,3700·104 (5 cyfry znaczące)
Zatem
Liczba o 2 cyfrach znaczących ma błąd względny <10%
Liczba o 3 cyfrach znaczących ma błąd względny <1%, etc.
Aby wartość uzyskana z obliczeń poprawną liczbę cyfr znaczących należy przestrzegać
następujących reguł:
1. Przy mnożeniu i dzieleniu wartości liczbowych należy zachować w wyniku tyle
cyfr znaczących, ile jest ich w tej wartości, która ma najmniejszą liczbę cyfr
znaczących, np.
2,7·1,34 = 3,6
2,700·1,34 = 3,62
2. Przy dodawaniu i odejmowaniu błędy mogą się sumować, ale mogą się również
wzajemnie kompensować. Przy dodawaniu niewielu liczb, np. dwóch, dla
uproszczenia obliczeń zwykle przyjmuje się, że dokładność wyniku jest taka
sama jak najmniej dokładnego składnika sumy, a za taki przyjmuje się liczbę
która ma ostatnia cyfrę znaczącą na miejscu dziesiętnym, położonym najbardziej
w lewo w stosunku do jedności, np.
22,752 + 38,2737 + 3,34 = 64,37
7,382 – 7,38 = 0,00
283,4 + 0,003 = 283,4
3. Logarytmy liczb o 2 lub więcej cyfrach znaczących mają mantysy o takiej samej
ilości cyfr znaczących co liczba logarytmowana. Przy takiej umowie, niezależnie
od pierwszej cyfry liczby logarytmowanej, dokładność mantysy wynosi + 4 na
ostatniej cyfrze znaczącej, np.
log 0,20 = 1(cecha),30(mantysa)
log 2,00·1021 = 21,301
4. We wszystkich obliczeniach pośrednich należy zachować o jedną cyfrę znaczącą
więcej, niż wynika z reguł podanych w punktach 1-3, np.
2,7·1,34 = 3,62
Do dalszych obliczeń należy wziąć liczbę 3,62
lecz ostateczny wynik należy zaokrąglić do dwóch cyfr znaczących
5. Przy zaokrągleniu wyników obliczeń do liczby cyfr wynikającej z dokładności
danych stosuje się następujące reguły:
a) końcówkę zaczynającą się od cyfr 0 – 4 odrzuca się, np.
zaokrąglając liczbę 6,732 do dwóch cyfr znaczących podajemy jako równą 6,7
b) przy odrzucanej końcówce, zaczynającej się od cyfr 5 – 7, ostatnią cyfrę
pozostającą powiększa się o 1, np.
6,753 = 6,8
c) jeżeli odrzucaną końcówką jest cyfra 5 lub cyfra 5, po której są same zera,
to pozostająca cyfra powinna być parzysta, np.
6,650 = 6,6
6,75 = 6,8
6. W obliczeniach, w których dane wejściowe maja bardzo różną dokładność,
należy przed wykonaniem działań zaokrąglić wyjściowe wartości liczbowe tak,
aby miały najwyżej o jedną cyfrę znaczącą więcej (przy dzieleniu lub mnożeniu),
lub o jedno miejsce dziesiętne więcej (przy odejmowaniu lub dodawaniu), niż
najmniej dokładna wartość.
7. Dokładność otrzymanego wyniku zależy nie tylko od dokładności danych
wyjściowych i użytych stałych fizycznych, lecz często także od dokładności
zastosowanych praw fizycznych, i tak prawo pV = nRT nie jest prawdziwe z
dowolną dokładnością dla gazów rzeczywistych.
wi =
[
mol
mi
],
gdzie
n
=
i
dm 3
Mi
mi
gdzie mr − ru = ∑ mi
mr −ru
mr − ru g
[ 3 ], gdzie mr − ru = ∑ mi
Vr − ru cm
Vr − ru
ni
Procent molowy (xi%)
gdzie∑ ni = 1
ni
⋅100% = xi ⋅100%
∑ ni
ni
∑ ni
xi % =
xi =
Procent wagowy (wi% lub stężenie procentowe Cp)
mi
wi % =
⋅100 % = wi ⋅100 %
∑ mr − ru
Ułamek molowy (xi)
Ułamek wagowy (wi)
Ci =
oraz d r − ru =
Stężenie molowe (Ci lub Cm)
Sposoby wyrażania stężeń
mropuszcza ln ika
ni
[
mol
]
kg
pcH = -log [H+]
[H+] = 10-pcH [mol/dm3]
pcH + pcOH = 14
mi =
Vi
⋅100 % gdzie ∑ Vi = 1
V
∑ i
M r −ru = M mieszaniny gazu = ∑ xi ⋅ M i
W przypadku mieszaniny gazowej:
M = ∑ xi ⋅ M i
Średnia masa molowa mieszaniny (w roztworze)
Odczyn roztworu
Stężenie molalne (mi)
Pi =
Procent objętościowy (Pi) - dotyczy mieszanin
Sposoby wyrażania stężeń
i
∑x
=1
Dane:
Szukane:
b) Sól
CaSO4 + CaSO4
d1, V1, Cm d2, V2, Cp
Cm=?
roztwór końcowy CaSO4
2. Roztwory tej samej substancji ale o różnych jej stężeniach
a) Kwas / Zasada
KOH + KOH
roztwór końcowy KOH
HCl
+ HCl
roztwór końcowy HCl
Dane:
d1, V1, Cm d2, V2, Cp
Szukane:
Cp=? lub Cm=?
- Bilans liczności
- Addytywność objętości
1. Roztwory zasad/kwasów o wspólnym jonie H+/OHKOH + NaOH
+ H2O roztwór końcowy
roztwór końcowy
HCl
+ HBr
+ H2O Dane:
d1, V1
d2, V2
d3, V3
d4
Szukane:
Cp=?
Cm=?
pcOH=? lub pcH=?
m
Rozcieńczenia
C :
n
Cm =
V
Cp:
- Bilans mas substancji
msub
C p rozpuszczonej
=
⋅ 100
m
roztwor roztworu
- Bilans mas
η=
n 0 NaHCO3
n * NaHCO3
⋅ 100 =
n 0 NaHCO3
n 0 NaHCO3 − n NaHCO3
[%]
2NaHCO3 = Na2CO3 + CO2 + H2O
n* - liczność (ilość) NaHCO3, która przereagowała
n0 – liczność (ilość) początkowa NaHCO3
n – liczność (ilość) NaHCO3, która pozostała po reakcji nieprzereagowana
Wydajność reakcji η:
Dzięki takiemu postępowaniu z proporcji można policzyć masę składnika związku lub
masę reagenta
- Bilans mas składników związków
- Bilans liczności
Fe2O3 + 6 HCl = 2 FeCl3 + 3 H2O
1 mol 6 moli 2 mole 3 mole
n Fe2O3 1
=
n HCl
6
Uwaga: Ze znajomości stosunków licznościowych wynikających ze wzoru reakcji lub
równania reakcji określa się stosunki wagowe:
Stechiometria
+ 2
+ 2
[ H ][ HCOO ]
[H ]
[H ]
=
=*=
= Ck ⋅ α 2
+
Ck − [ H ]
Ck
[ HCOOH ]
−
c 0 − stezenie s tan dardowe c 0 = 1
kmol
m3
Ck lub C z − stezenie molowe kwasu lub zasady
K a lub K b − stala dysocjacji kwasu lub zasady
[ NH 4+ ][OH − ]
[OH − ]2
[OH − ]2
Kb =
=
=*=
= Cz ⋅ α 2
−
Cz
[ NH 3 ⋅ H 2O] C z − [OH ]
NH 3 ⋅ H 2O = NH 4+ + OH −
Ana log icznie prowadzi sie obliczenia dla zasady :
[ H + ] − − > pcH ; Ck ;α
Pr zy spe ln ionym zalozeniu mozna obliczyc :
zał . * α ≤ 1
zał . * Ck ≥ [ H + ]
[ HCOOH ] = Ck − [ H + ] = Ck (1 − α )
[ H + ] = [ HCOO − ] = Ck ⋅ α
Ka =
+
HCOOH = H + + HCOO −
α=
K
c
c0
c
c
][[
⋅
]
α
0
0
c
c
K=
c
[(1 − α ) ⋅ 0 ]
c
c
α2 ⋅ 0
c
K=
1−α
gdy α ≤ 1 to :
c
K =α2 ⋅ 0
c
zatem
[α ⋅
Stopień dysocjacji α
i stała dysocjacji K
połączone są ze sobą
tzw. prawem
rozcieńczeń Ostwalda.
Dysocjacja elektrolityczna –
Prawo rozcieńczeń Ostwalda
1 mol
[ H + ][CH 3COO − ] [ H + ](C s + [ H + ])
[ H + ] ⋅ C s [ H + ] ⋅ ns
=
=
*
=
=
[CH 3COOH ]
Ck − [ H + ]
Ck
nk
[ H + ] − − > pcH
Pr zy spe ln ionym zalozeniu mozna obliczyc :
zał . * C k ≥ [ H + ]
zał . * C s ≥ [ H + ]
[CH 3COOK ] = C k − [ H + ]
[CH 3COO − ] = C s + [ H + ]
Ka =
CH 3COOK → K + + CH 3COO −
CH 3COOH = H + + CH 3COO −
2 mole
CH 3COOH + KOH = CH 3COOK + H 2 O
Bufory
[OH − ] − − > pcOH i pcH ; β ; Cs
Pr zy spe ln ionym zalozeniu mozna obliczyc :
zał . * β ≤ 1
zał . * Cs ≥ [OH − ]
[CH 3COO − ] = Cs − [OH − ] = Cs (1 − β )
[CH 3COOH ] = [OH − ] = Cs ⋅ β
Kw
[CH 3COOH ][OH − ]
[OH − ]2
[OH − ]2
= Kh =
=
=*=
= * = Cs ⋅ β 2
−
−
Ka
[CH 3COO ]
Cs − [OH ]
Cs
CH 3COO − + H 2O = CH 3COOH + OH −
CH 3COOK → K + + CH 3COO −
Hydroliza
1.
2R
VH 2 O
nZn ( CN ) 2
=
2
M Zn (CN ) 2 ⋅ V H O
mZn (CN ) 2
2
Stad mozna obliczyc : Ir ; V H O , mZn ( CN ) 2
RZn ( CN ) 2 =
I r = [ Zn 2 + ] ⋅ [CN − ]2 = R ⋅ (2 R) 2 = 4 R 3
R
Zn(CN ) 2 → Zn 2+ + 2CN −
Rozpuszczalność soli (zwanych
trudnorozpuszczalnymi) w H2O
2−
R
2−
2 CrO 4
Jeżeż I j Ag
I j Ag
2 CrO 4




2
 nCrO 4 2 −
⋅
 ∑V





> I r Ag 2 CrO 4 to osad wytraci sie w roztworze
n +
= (C Ag + ) 2 ⋅ (CCrO 2 − ) =  Ag
4
 ∑V

I r Ag 2 CrO 4 = [ Ag + ]2 ⋅ [CrO4 ] = ( 2 R) 2 ⋅ R = 4 R 3
2R
Ag 2CrO4 ↓ = 2 Ag + + CrO4
2 AgNO3 + K 2CrO4 → Ag 2CrO4 ↓ +2 KNO3
2. Wytrącanie się osadu w roztworze
Równowagi jonowe