Analiza możliwości wykorzystania sztucznych sieci neuronowych do

1
2
dr in¿. Gniewko NIEDBA£A , dr in¿. Robert KORZENIEWICZ , dr in¿. Janusz SZMYT
Instytut In¿ynierii Rolniczej, Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu
2
Katedra Hodowli Lasu, Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu
2
1
ANALIZA MO¯LIWOŒCI WYKORZYSTANIA
SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH
DO SZACOWANIA SI£Y KONKURENCJI
WEWN¥TRZGATUNKOWEJ
W TRZYDZIESTOLETNICH DRZEWOSTANACH
BRZOZY BRODAWKOWATEJ
(BETULA PENDULA ROTH)
Streszczenie
Celem pracy by³o zbudowanie predykcyjnego modelu neuronowego, maj¹cego wyznaczyæ si³ê konkurencji wewn¹trzgatunkowej
brzozy brodawkowatej w trzydziestoletnich drzewostanach. Dla jego realizacji zebrano dane empiryczne z pierwszych
dziesiêciu lat drzewostanu oraz z ostatniego - trzydziestego roku. Do budowy modelu u¿yto dwóch zmiennych niezale¿nych œrednicy i wysokoœci drzew (w ka¿dym roku), ³¹cznie 18 zmiennych. Wygenerowany model zosta³ oparty na sieci MLP z jedn¹
warstw¹ ukryt¹. Na jego podstawie przeprowadzono analizê wra¿liwoœci sieci, która okreœli³a jednoznacznie dwie
najwa¿niejsze cechy wp³ywaj¹ce na prze¿ywalnoœæ brzozy brodawkowatej.
Wprowadzenie
Proces naturalnego wydzielania siê drzew jest pochodn¹ ich
dystansowania siê pod wzglêdem wysokoœciowym i w znacznej mierze rezultatem interakcji genotypu i wp³ywu œrodowiska, konkurencji oraz ró¿nych przejawów oddzia³ywania
drzew na siebie. Si³a i tempo ubytku drzew zale¿¹ od szeregu
czynników, takich jak: cechy gatunkowe, w tym œwiat³o¿¹dnoœæ, tempo wzrostu na wysokoœæ, zagêszczenie pocz¹tkowe, faza rozwojowa drzewostanu, zasobnoœæ siedliska i inne.
Samoprzerzedzanie siê ma znacz¹cy wp³yw na kszta³towanie
siê struktury socjalnej oraz poziomego rozmieszczenia drzew
w populacjach drzewiastych, a tym samym wp³ywa na
stabilnoœæ i produkcyjnoœæ drzewostanów. Predykcja kierunku
oraz sterowanie procesem kszta³towania siê poziomego rozmieszczenia drzew wp³ywa na prze¿ywalnoœæ konkretnych
osobników w drzewostanach pochodz¹cych z samosiewu jak
i pochodzenia sztucznego, mo¿e mieæ du¿e znaczenie w prognozowaniu optymalnego terminu, intensywnoœci, metody
oraz racjonalizowania kosztów prowadzonych zabiegów pielêgnacyjnych w drzewostanach ró¿nych klas wieku. Sterowanie
procesem wydzielania siê drzew przez wzmacnianie i os³abianie konkurencji oraz ró¿nych przejawów oddzia³ywania
drzew na siebie (np. przez prowadzenie selekcji pozytywnej)
ma znaczenie utylitarne.
Charakterystyka materia³u badawczego i miejsca badañ
Badania przeprowadzono na powierzchni doœwiadczalnej
zlokalizowanej na terenie Nadleœnictwa Doœwiadczalnego
Siemianice (Leœny Zak³ad Doœwiadczalny Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu) - Leœnictwo Wielis³awice w pobli¿u
wsi Biadaszki, w oddziale 25 h (Plan Urz¹dzania Lasu LZD
2004), wspó³rzêdne geograficzne: ë=18° 03' E, ö=51° 12' N
(po³udniowa czêœæ województwa wielkopolskiego, powiat
kêpiñski). Zgodnie z przyjêt¹ w kraju rejonizacj¹ przyrodniczo-leœn¹ obszar ten zaliczany jest do Krainy Œl¹skiej,
Dzielnica Wroc³awska, Mezoregion Równiny Oleœnickiej
(V.2.g) [15]. Po³o¿ony jest w zasiêgu naturalnego wystêpowania wszystkich wa¿niejszych gatunków lasotwórczych
[2]. Zgodnie z obowi¹zuj¹cym Planem Urz¹dzania Lasu 20042013 r. doœwiadczenie w ca³oœci usytuowane jest na siedlisku
BMœw1, na glebie bielicowo-rdzawej, porolnej, wytworzonej
z polodowcowych piasków luŸnych.
Do analizy wykorzystano w³asne materia³y zebrane jesieni¹
1998 roku, a tak¿e materia³y pochodz¹ce z raptularzy pomiarowych z wczeœniejszych badañ prowadzonych w latach 19711978 w ramach d³ugoterminowego tematu badawczego, zainicjowanego i prowadzonego przez prof.Stanis³awa
Szymañskiego na pocz¹tku lat siedemdziesi¹tych XX. wieku,
w ówczesnej Katedrze Ogólnej Hodowli Lasu, a obecnie
Katedrze Hodowli Lasu Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu [12].
Analizie poddano podstawowe cechy biometryczne brzozy
brodawkowatej (Betula pendula Roth.) jednego z dziewiêciu
rosn¹cych w doœwiadczeniu gatunków drzew leœnych
maj¹cych du¿e znaczenie gospodarcze. Do budowy zbioru
danych empirycznych wykorzystano dane od 2 do 10 roku oraz
z 30 roku ¿ycia, nastêpuj¹cych cech ¿ywych drzew:
prze¿ywalnoœæ, wysokoœæ, œrednica (d0) oraz pierœnica (d1, 3).
Badane trzy drzewostany brzozy (3 powtórzenia) s¹ pochodzenia sztucznego i niepielêgnowane. Sadzonki posadzono
z zachowaniem regularnej wiêŸby (1×1 m). Na ka¿dej dzia³ce
(drzewostanie) wytyczono 19 rzêdów po 21 sadzonek, ³¹cznie
399 punktów sadzenia. Pomiarami i obserwacjami objêto
wszystkie ¿ywe drzewa bez egzemplarzy rosn¹cych w rzêdach
zewnêtrznych (1 i 19) oraz pierwszy i ostatni egzemplarz
w rzêdzie, które spe³nia³y rolê otuliny, ³¹cznie po 323 punkty
sadzenia w ka¿dym drzewostanie.
Materia³ badawczy obejmowa³ ³¹cznie 969 drzew (trzy
powtórzenia po 323 punkty), które stanowi³y ca³kowity zbiór
analizowanych danych empirycznych.
TECHNIKA ROLNICZA OGRODNICZA LEŒNA
4/2010
Tab. Charakterystyka statystyczna wysokoœci (h10 i h30), gruboœci (d0 (10) i d1, 3(30) ) brzozy brodawkowatej w wieku 10 i 30 lat
Table Statistical characteristics of the height (h10 i h30), thickness (d0 (10) i d1, 3(30)) of silver birch at the age of 10 and 30 years
Gatunki
Œrednia
(cm)
UfnoϾ
-95,0%
UfnoϾ
+95,0%
Minimum
(cm)
Maksimum
(cm)
Odch.Std.
B³¹d
stand.
œredniej
V
(%)
Skoœnoœæ
Kurtoza
h10
436,7
428,0
445,4
8,0
829,0
136,30
4,420
31,2
-0,6054
0,2319
h30
1567,7
1520,7
1614,7
245,0
2300,0
292,43
23,80
18,7
-1,0460
2,9182
d0 (10)
5,3
5,1
5,4
0,5
12,1
2,21
0,070
41,83
0,1816
-0,4094
d1,3 (30)
11,1
10,6
11,6
2,0
21,0
3,0037
0,245
27,1
0,4034
0,4637
Charakterystyka biometryczna brzozy brodawkowatej
w 10 i 30 roku ¿ycia
Jednym z czynników charakteryzuj¹cych zmiany zachodz¹ce w badanych drzewostanach jest prze¿ywalnoœæ, której
wartoœæ okreœlono jako procent ¿ywych drzew na poletku.
Pomiêdzy dziesi¹tym a trzydziestym rokiem ¿ycia drzew
œrednia prze¿ywalnoœæ brzozy brodawkowatej spad³a z 98,1%
do 15,5% wyjœciowej liczby osobników. W pierwszych trzech
latach ¿ycia drzew, w fazie wzrostu indywidualnego,
zmniejszenie siê liczby ¿ywych drzew spowodowane by³o
wypadami. Od momentu dojœcia uprawy do zwarcia, które jak
podaje Szymañski [11, 12] nast¹pi³o w trzecim roku ¿ycia,
przyczyn¹ jest proces naturalnego wydzielania siê drzew.
Charakterystykê biometryczn¹ podstawowych cech brzozy
brodawkowatej przedstawiono w tab. Uwagê zwraca wysoka
zmiennoœæ prezentowanych cech, najwy¿sza gruboœci (d0)
w wieku 10 lat, ponad 40%. Lewostronny rozk³ad wysokoœci,
silnie zaakcentowany w 30 roku wskazuje na znaczn¹ dyferencjacjê wysokoœci, a tym samym obecnoœæ drzewostanu podrzêdnego.
W doœwiadczeniu stwierdzono na podstawie analizy
rozmieszczenia drzew z wykorzystaniem funkcji Ripley'a L(t)
(rys. 1), ¿e wszystkie brzozy w wieku 30 lat, rosn¹ce w trzech
badanych drzewostanach, charakteryzowa³y siê losowym
rozmieszczeniem, co sugeruje, i¿ mechanizmy warunkuj¹ce
inny rozk³ad osobników na badanych powierzchniach nie s¹
dostatecznie silne, np. w drzewostanach tych nie prowadzono
ciêæ pielêgnacyjnych.
Budowa modelu neuronowego
Prognozowanie si³y konkurencji wewn¹trzgatunkowej
prze¿ywalnoœci konkretnych osobników przeprowadzono
w oparciu o dwie podstawowe cechy charakteryzuj¹ce tempo
wzrostu w pierwszych dziesiêciu latach ¿ycia drzewa. By³y to
wysokoœæ oraz œrednica drzewa z pierwszych dziesiêciu lat
(9x2), poniewa¿ pomiary rozpoczêto od drugiego roku ¿ycia.
Budowê modelu neuronowego oparto na najczêœciej stosowanej w zagadnieniach predykcyjnych [1, 7] jednokierunkowej wielowarstwowej sieci neuronowej typu MLP o strukturze
18:18-51-1:1 ze standardowym podzia³em w stosunku
1:0,5:0,5. Zbiór ucz¹cy wyniós³ 485 przypadków, walidacyjny
i testowy po 242 przypadki. Na wyjœciu sieci wskazano tylko
jedn¹ cechê zale¿n¹ - prze¿ywalnoœæ - w postaci lingwistycznej
TAK lub NIE (TAK - drzewo prze¿y³o, NIE - drzewo obumar³o)
w 30 roku badañ. Zbudowan¹ sieæ neuronow¹ uczono dwuetapowo. W pierwszym etapie wykorzystano metodê wstecznej
propagacji b³êdu - 100 epok, natomiast w drugim etapie u¿yto
metody gradientów sprzê¿onych - 20 epok (rys. 2).
Rys. 1. Funkcja Ripley'a L(t) dla drzew ¿ywych w trzech
drzewostanach brzozy brodawkowatej w oddziale 25h
(objaœnienia: linie przerywane przedzia³y ufnoœci; linia ci¹g³a,
gruba funkcja L(t) dla danych empirycznych; linia ci¹g³a
cienka (L(t)=0) funkcja L(t) dla rozmieszczenia ca³kowicie
losowego
Fig. 1. Ripley's function L(t) for living trees in the European
birch in the compartment 25h (dotted lines confidence
intervals; solid thick line L(t) function for empirical data; solid
thin line for (L(t)=0) L(t) function for complete random
distribution)
Rys. 2. Wykres uczenia sieci
Fig. 2. Network learning graph
TECHNIKA ROLNICZA OGRODNICZA LEŒNA
4/2010
W wyniku przeprowadzonych obliczeñ wykonano analizê
wra¿liwoœci, która jednoznacznie wskazuje, ¿e najwa¿niejsz¹
cech¹ wp³ywaj¹c¹ na prze¿ywalnoœæ drzew jest wysokoœæ
w szóstym roku (h6) - iloraz przyrostu b³êdu wyniós³ 1,14.
Kolejn¹ cech¹ o randze dwa jest œrednica drzewa w trzecim
roku (d03), której iloraz przyrostu b³êdu by³ równy 1,04 (rys. 3).
Rys. 3. Analiza wra¿liwoœci sieci neuronowej.
Fig. 3. Sensibility analysis for the neural network
Na podstawie informacji z analizy wra¿liwoœci sieci,
mo¿na wykreœliæ dwie powierzchnie odpowiedzi dla
ustalonych stanów wyjœcia sieci na TAK oraz NIE (rys. 4).
Oparte s¹ one o najwy¿ej sklasyfikowane cechy niezale¿ne:
wysokoœæ w szóstym roku (h6) oraz œrednica drzewa w trzecim
roku (d03).
Rys. 5. Wykres krzywej ROC
Fig. 5. ROC plot
Podsumowanie
Rys. 4. Powierzchnie odpowiedzi dla h6 oraz d03 w dwóch
stanach TAK oraz NIE
Fig. 4. Answering surface for h6 and d03 in two status TAK and
NIE
W kolejnym etapie analiz wyznaczono macierz pomy³ek,
która wskaza³a na wynik poprawnych odpowiedzi na TAK 84,3%, natomiast 86,2% stanowi³y poprawnie sklasyfikowane
odpowiedzi na NIE. W ostatnim etapie analiz okreœlono pole
powierzchni krzywej ROC, które wynios³o 0,914697 (rys. 5).
Wykreœlona krzywa ROC [17] s³u¿y do oceny jakoœci sieci
dokonuj¹cej podzia³u obiektów na dwie klasy, gdy próg
odrzucania jest równy progowi akceptacji. Podsumowuje ona
dzia³anie dwustanowego klasyfikatora, dla wszystkich
mo¿liwych wartoœci progów. Wra¿liwoœæ sieci wykreœlona jest
tu wzglêdem wielkoœci „jeden minus specyficznoœæ”. Idealny
klasyfikator daje krzyw¹ przylegaj¹c¹ do lewego i górnego
brzegu wykresu, z polem pod krzyw¹ równym 1,0. W analizowanym modelu neuronowym krzywa ROC przyjê³a
wartoœæ 0,914697 - co jest wartoœci¹ wysoce zadawalaj¹c¹.
Od momentu dojœcia uprawy do zwarcia, które jak podaje
Szymañski [11, 12] nast¹pi³o w trzecim roku ¿ycia, ubytek
drzew spowodowany jest procesem ich naturalnego wydzielania, który w znacznej mierze wywo³any jest nastêpstwem
wzrostu i konkurencji wewn¹trzgatunkowej. Samoprzerzedzanie siê ma znacz¹cy wp³yw na kszta³towanie siê struktury socjalnej oraz poziomego rozmieszczenia drzew w populacjach drzewiastych [3, 4, 8, 9, 10, 16].
Budowa modelu neuronowego opartego na sieci MLP
wskaza³a na istotny wp³yw wysokoœci w szóstym roku (h6)
oraz œrednicy (d03) w trzecim roku ¿ycia drzewostanu,
wp³ywaj¹cego bezpoœrednio na prze¿ywalnoœæ i ukszta³towane
w 30 roku poziomego rozmieszczenia drzew. Drzewa o najwiêkszych œrednicach (d03) w trzecim roku ¿ycia, tj. w momencie zwierania siê uprawy brzozowej oraz najwy¿sze w szóstym
roku (h6) zajmuj¹ uprzywilejowan¹ pozycjê i nie poddaj¹ siê
konkurencji wewn¹trzgatunkowej o troficzne i pozatroficzne
komponenty œrodowiska, takie jak œwiat³o oraz przestrzeñ.
Obecnoœæ w drzewostanie konkretnych drzew oraz sposób
ich rozmieszczenia to dowód nie poddania siê konkurencji
najbli¿szych s¹siadów. Podobnie jak Korzeniewicz i Szmyt [5]
zaobserwowano w doœwiadczeniu zmianê typu rozmieszczenia
wynikaj¹c¹ z zastosowanej regularnej wiêŸby sadzenia na
losowy. W tym wypadku wysoka ranga niektórych cech
biometrycznych (h6 i d03) wskazanych za pomoc¹ modelu
neuronowego wskazuje, i¿ kszta³towanie siê struktury
poziomej realizuje siê w bardzo wczesnej fazie rozwojowej
drzewostanu. Na tej podstawie istnieje mo¿liwoœæ wczesnej
predykcji prze¿ywalnoœci osobników brzozy brodawkowatej.
Sterowanie procesem wydzielania siê drzew przez wzmacnianie i os³abianie konkurencji oraz ró¿nych przejawów
oddzia³ywania drzew na siebie (np. przez prowadzenie selekcji
pozytywnej) ma znaczenie utylitarne. Zaprezentowany model
TECHNIKA ROLNICZA OGRODNICZA LEŒNA
4/2010
neuronowy oparty na sieci MLP okreœla te cechy biometryczne,
którymi przede wszystkim nale¿y kierowaæ siê przy
prognozowaniu optymalnego terminu prowadzenia zabiegów
oraz podczas prowadzenia zabiegów pielêgnacyjnych
kszta³tuj¹cych strukturê drzewostanu.
Przedstawione wyniki wskazuj¹ na mo¿liwoœæ wykorzystania modelu neuronowego opartego na sieci MLP do symulowania procesów o charakterze demograficznym, takich jak
wzrost i wydzielanie siê drzew. Baza danych wejœciowych
(podstawowych cech biometrycznych drzew) umo¿liwiaj¹ca
przeœledzenie wzrostu dowolnego drzewa od drugiego roku
¿ycia, z precyzyjnym okreœleniem jego wspó³rzêdnych, oprócz
mo¿liwoœci prowadzenia badañ nad kszta³towaniem siê
poziomego rozmieszczenia drzew mo¿e s³u¿yæ do analizy
kszta³towania siê struktury socjalnej i wp³ywu na te procesy
samoprzerzedzania siê drzewostanów oraz konkurencji o przestrzeñ, pokarm i wodê, na co zwraca uwagê wielu autorów [4, 8,
9, 10, 13, 14, 16].
Wnioski
1. Wytworzony model neuronowy dla predykcji prze¿ywalnoœci brzozy brodawkowatej jednoznacznie potwierdza
mo¿liwoœæ zastosowania sztucznych sieci neuronowych dla
tego typu zagadnieñ.
2. Najwa¿niejsz¹ cech¹ wp³ywaj¹c¹ na prze¿ywalnoœæ drzew
jest wysokoœæ w szóstym roku ¿ycia (h6), czyli ich wysoka
pozycja biosocjalna.
3. Uprzywilejowana pozycja w konkurencji wewn¹trzgatunkowej o troficzne i pozatroficzne komponenty wi¹¿e
siê tak¿e ze œrednic¹ w trzecim roku (d03), w momencie
dojœcia uprawy do zwarcia.
4. Znaj¹c podstawowe cechy biometryczne mo¿na oszacowaæ
zdolnoœæ prze¿ycia osobnika na poziomie od 84,3% do
86,2%.
Literatura
[1] Boniecki P.: Elementy modelowania neuronowego
w rolnictwie. Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu, 2008.
[2] Boratyñska K., Boratyñski A., Browicz K., Hantz J.: Atlas
rozmieszczenia drzew i krzewów w Polsce. PWN,
Warszawa, 1981.
[3] Bruchwald A.: Przyrodnicze podstawy budowy modeli
wzrostu. Sylwan, 1988, nr 11-12, s. 1-10.
[4] Jaworski A.: Podstawy przyrostowe i ekologiczne
odnawiania oraz pielêgnacji drzewostanów. PWRiL,
Warszawa, 2004.
[5] Korzeniewicz R., Szmyt J.: Poziome rozmieszczenie
drzew w gospodarczych drzewostanach œwierkowych
w wieku 80 lat w Nadleœnictwie S³awno. Sylwan, 2007,
nr 9, s. 3-11.
[6] Plan urz¹dzania lasu dla Nadleœnictwa Doœwiadczalnego
Siemianice na lata 2004-2013. Biuro Urz¹dzania Lasu
i Geodezji Leœnej Oddz. w Brzegu.
[7] Niedba³a G., Przyby³ J., Sêk T.: Prognozowanie zawartoœci
cukru w korzeniach buraka cukrowego z wykorzystaniem
technik regresyjnych i neuronowych. In¿ynieria Rolnicza,
2007, nr 2(90), s. 225-234.
[8] Szmyt J.: Wp³yw wiêŸby pocz¹tkowej i wieku na kszta³towanie siê poziomego rozmieszczenia drzew w niepielêgnowanych drzewostanach sosnowych, œwierkowych
i dêbowych.AR Poznañ (maszynopis), 2004.
[9] Szymañski S.: Dynamika rozwoju niekierowanych
m³odników sosnowych. Poznañskie Towarzystwo
Przyjació³ Nauk, Wydzia³ Nauk Rolniczych i Leœnych,
Prace Komisji Nauk Rolniczych i Komisji Nauk Leœnych,
1963, tom XV (3), s. 341-403.
[10] Szymañski S.: Przebieg procesu naturalnego wydzielania
siê drzew w niepielêgnowanych m³odnikach sosnowych.
Sylwan, 1964, nr 108 (1), s. 15-31.
[11] Szymañski S.: Wstêpne wyniki badañ tempa wzrostu
w pierwszej m³odoœci kilku wa¿niejszych gatunków drzew
leœnych na siedlisku boru mieszanego œwie¿ego. w Gospodarka leœna i drzewna na tle nowoczesnej ochrony
œrodowiska. Referaty na zjazd Absolwentów Wydzia³u
Leœnego,AR Poznañ, 1975, s. 36-43.
[12] Szymañski S.: Wzrost niektórych gatunków drzew leœnych
w pierwszych 10 latach ¿ycia na siedlisku BMœw. Sylwan,
1982, nr 126 (7), s. 11-29.
[13] Szwagrzyk J.: Struktura i dynamika lasu: teoria, metody
badania, kontrowersje. Wiad. Ekol. 1988, nr 34, s. 355373.
[14] Szwagrzyk J.: Modelling competition among trees in
mixed stands of complex structure. Zeszyty Naukowe AR
w Krakowie, Rozprawy nr 222. Kraków, 1997.
[15] Trampler T.: Kliczkowska A., Dmyterko E., Sierpiñska A.,
Matuszkiewicz W.: Regionalizacja przyrodniczo-leœna na
podstawach ekologicznofizjograficznych. PWRiL,
Warszawa 1990.
[16] Ward J.S., Parker G.R., Ferrandino F. J.: Long-term spatial
dynamics in oldgrowth deciduous forest. For. Ecol.
Manag. 1996, nr 83 (3), pp. 189-202.
[17] Zweig, M.H. & Campbell, G.: Receiver-Operating
Characteristic (ROC) Plots: A Fundamental Evaluation
Tool in Clinical Medicine. Clin. Chem 1993, nr 39 (4),
pp. 561-577.
ANALYSIS OF THE POSSIBILITY OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS UTILIZATION
FOR STRENGTH ESTIMATION OF THE INTRASPECIFIC COMPETITION IN THIRTYYEAR STANDS OF SILVER BIRCH (BETULA PENDULA ROTH)
Summary
The aim of the work was to build the prediction neural model, to estimate strength of the intraspecific competition in thirty-year
stands of silver birch. The empirical data were collected from first ten years of the stand and from last thirtieth. Two independent
features were used for building of the model- diameter and height of trees (in every year), together 18 variables. The generated
model was based on the MLP network with one hidden layer. The analysis of the sensibility network was carried out on this model.
There were qualified two the most important features, which are determined intraspecific competition of silver birch.
TECHNIKA ROLNICZA OGRODNICZA LEŒNA
4/2010