kurs funkcje wielu zmiennych

KURS
FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH
Lekcja 7
Największe i najmniejsze wartości funkcji
(ekstrema globalne)
ZADANIE DOMOWE
www.etrapez.pl
Strona 1
Częśd 1: TEST
Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa).
Pytanie 1
Badanie największej i najmniejszej wartości funkcji dwóch zmiennych można nazwad
inaczej…
a)
b)
c)
d)
Obliczaniem ekstremów lokalnych
Obliczaniem ekstremów warunkowych
Obliczaniem ekstremów globalnych
Obliczaniem ekstremów funkcji uwikłanej
Pytanie 2
Czy w zadaniu na obliczanie ekstremów globalnych możliwa jest sytuacja, w której
najmniejsza wartośd jest większa od największej wartości?
a) Tak
b) Nie
Pytanie 3
Jaki jest schemat zadania na oblicznie największej i najmniejszej wartości funkcji dwóch
zmiennych?
a) Narysowanie obszaru, obliczanie ekstremów lokalnych funkcji, obliczenie ekstremów
na brzegach obszaru, wybranie najmniejszej i najwiekszej wartości
b) Narysowanie obszaru, obliczenie punktów stacjonarnych funkcji, wybranie
najmniejszej i największej wartości
c) Narysowanie obszaru, sprawdzenie istnienia ekstremów, obliczenie wartości
ekstremów, wybranie najmniejszej i największej wartości
d) Narysowanie obszaru, obliczenie wartości funkcji w punktach stacjonarnych
należących do obszaru, obliczenie największych i najmniejszych wartości na brzegach
obszaru, wybranie największej i najmniejszej wartości
www.etrapez.pl
Strona 2
Pytanie 4
D   x, y  : 0  x  1,0  y  2
Jaką figurą geometryczną jest powyższy obszar?
a)
b)
c)
d)
Kwadratem
Trójkątem
Prostokątem
Kołem
Pytanie 5
Jak znajduje się punkty stacjonarne?
a) Wyznaczając z równania brzegu jedną zmienną i wstawiając do równania funkcji,
tworząc w ten sposób funkcę jednej zmiennej
b) Odczytując je z narysowanego obszaru
c) Obliczając pochodne cząstkowe z funkcji, przyrównując je do zera i rozwiązując
powstały układ równao
d) Obliczając pochodną funkcji jednej zmiennej
Pytanie 6
Na brzegu obszaru…
a) Funkcję dwóch zmiennych możemy zmienid w funkcję jednej zmiennej (wyznaczając
jedną zmienną z równania brzegu)
b) Można obliczyd punkty stacjonarne na kraocach brzegu
c) Zostaje zawsze osiągnięta największa i najmniejsza wartośd funkcji
d) Możemy obliczyd punkty stacjonarne wnętrza obszaru
Pytanie 7
Jak obliczyd największą i najmniejszą wartośd funkcji jednej zmiennej w danym przedziale?
a) Obliczając jej pochodną i przyrównując ją do zera
b) Obliczając jej ekstrema
c) Wyznaczając wartości funkcji w punktach należących do danego przedziału i takich, w
których pochodna funkcji równa jest zero, wyznaczając wartości funkcji na kraocach
danego przedziału i wybierając największą i najmniejszą z tych wartości
d) Wyznaczając wartości funkcji na kraocach danego przedziału i wybierając największą i
najmniejszą z tych wartości
www.etrapez.pl
Strona 3
Pytanie 8
Spośród których wartości wybieramy największą i najmniejszą na koocu zadania?
1) Spośród wartości w punktach stacjonarnych leżących wewnątrz obszaru, oraz
najmniejszych i największych wartości na brzegach obszaru
2) Spośród najmniejszych i największych wartości na brzegach obszaru
3) Spośród wszystkich punktów stacjonarnych
4) Spośród wartości w punktach stacjonarnych leżących wewnątrz obszaru,
najmniejszych i największych wartości na brzegach obszaru, oraz wartości funkcji na
brzegach obszaru
Pytanie 9
D
 x, y  : x
2

  y  1  1
2
Jaki wyglądałby powyższy obszar na płaszczyźnie?
a)
b)
c)
d)
Koło o środku w punkcie (0,0) i promieniu 1
Koło o środku w punkcie (0,1) i promieniu 1
Koło o środku w punkcie (0,-1) i promieniu 0,5
Koło o środku w punkcie (0,-1) i promieniu 1
Pytanie 10
Co należy wyznaczyd z równania brzegu obszaru?
a) Zawsze zmienną x
b) Taki związek, który umożliwi zastąpienie funkcji dwóch zmiennych funkcją jednej
zmiennej
c) Zawsze zmienną y
d) Zawsze zmienną x lub y
www.etrapez.pl
Strona 4
Częśd 2: ZADANIA
Oblicz największą i najmniejszą wartośd funkcji w danym obszarze:
1) z  2 x 2  2 y 2  1,
2) z  x3  8 y3  6 xy,
D   x, y  : x 2  y 2  4
D   x, y  : 0  x  4, 1  y  1
3) z  x2  y 2  xy  x  y  7
w obszarze ograniczonym prostymi : x  0, y  0, x  y  3
KONIEC
www.etrapez.pl
Strona 5