Thomson rr

Pomiary rezystancji
Rezystancja - opór elektryczny w obwodzie pr du stałego
lub składowa czynna impedancji w obwodzie pr du zmiennego
Wybór metody do pomiaru rezystancji zale y od:
warto ci mierzonej rezystancji, charakterystyki pr dowo-napi ciowej rezystancji oraz wymaganej
dokładno ci pomiaru.
W zale no ci od kształtu charakterystyki pr dowo - napi ciowej wyró nia si elementy rezystancyjne
liniowe i nieliniowe.
Rezystancja liniowa
•
U
R=
.
Uo
U0
= tg = const
I0
np. metale
α
I
Io
•
Rezystancja nieliniowa
R=
np. półprzewodniki
U
Uo
U
≠ const
I
.
Io
o
β
∆U
U
∆I
I
Rezystancja przyrostowa Rp
Rp =
U
I
Pomiar rezystancji metod techniczn
tzw. po redni za pomoc woltomierza i amperomierza
Typowy zakres mierzonych rezystancji: 0,1Ω ÷10MΩ.
Metoda umo liwia wyznaczenie rezystancji nieliniowej (jako funkcji napi cia lub jako funkcji
pr du)
Warto rezystancji Rx wyznacza si g prawa Ohma na podstawie pomiaru warto ci napi cia i
nat enia pr du stałego za pomoc woltomierza i amperomierza.
Wyró nia si dwa układy pomiarowe:
a) układ poprawnie mierzonego napi cia
b) układ poprawnie mierzonego pr du.
Rezystancja:
- wewn trzna (dla mierników analogowych)
- wej ciowa (dla przyrz dów cyfrowych)
idealnego woltomierza wynosi Rv = ∞ , za idealnego amperomierza RA = 0 .
W praktyce wpływ rezystancji przyrz dów pomiarowych powoduje bł d systematyczny (tzw. bł d metody),
który trzeba uwzgl dni w postaci poprawki.
Układ poprawnie mierzonego napi cia (tzw. upmU)
IA
IR
A
IV
Uz
UV V
Rx
Rys.1. Pomiar rezystancji Rx - układ poprawnie mierzonego napi cia
Wyznaczona na podstawie wskaza przyrz dów warto rezystancji R wynosi:
U
R = V , R < Rx
IA
gdzie UV i IA to warto ci odczytane odpowiednio z woltomierza i amperomierza.
W tym układzie woltomierz mierzy poprawnie napi cie bezpo rednio na rezystorze Rx ,
a amperomierz nie wskazuje poprawnie warto ci nat enia pr du płyn cego przez rezystancj Rx,
tzn. I A ≠ I R .
Wskazanie amperomierza wynosi I A = I R + IV .
R jest obarczona bł dem metody, który wynika z poboru pr du IV przez woltomierz
(bowiem rezystancja woltomierza Rv << ∞ ).
Obliczona warto
Warto
poprawna rezystancji Rx wynosi
Rx =
UV
UV
=
I R I A − IV
Bł d bezwzgl dny metody pomiaru upmU
wg definicji
UV
UV
Rx2
=
X
−
X
=
R
−
R
=
−
=
...
=
−
upmU
m
p
x
I A I A − IV
Rx + RV
gdzie Xm – warto mierzona, Xp –warto poprawna
Bł d ten jest zawsze ujemny i tym mniejszy, co do warto ci bezwzgl dnej, im wi ksza jest rezystancja
woltomierza RV.
Układ poprawnie mierzonego napi cia stosuje si do pomiaru małych rezystancji, gdy Rx <<RV.
Bł d wzgl dny metody pomiaru
wg definicji X − X
R − Rx
Rx
m
p
=
=
= ... = −
upmU
Xp
Rx
Rx + RV
gdzie Xm – warto mierzona, Xp –warto poprawna
Do wyprowadzenia wzorów wykorzystano nast puj ce zale no ci:
UV
UV
IA =
=
RV ⋅ Rx
RV Rx
RV + Rx
Rx I R = RV IV
Układ poprawnie mierzonego pr du (tzw. upmI)
UA
RA
Uz
V
UV
IA
A
UR
Rx
RV
Rys.2. Pomiar rezystancji Rx - układ poprawnie mierzonego pr du
rezystancji R oblicza si na podstawie wskaza przyrz dów wg zale no ci:
UV
R=
,
R > Rx
IA
gdzie UV i IA to warto ci odczytane odpowiednio z woltomierza i amperomierza.
Warto
W tym układzie wskazanie amperomierza jest poprawne, natomiast woltomierz wskazuje za du o, tzn.
wskazuje sum spadku napi cia na Rx i spadku napi cia na rezystancji amperomierza RA
(bowiem rezystancja amperomierza RA > 0 ).
Wskazanie woltomierza wynosi U V = U A + U R .
Warto
poprawna rezystancji Rx wynosi
U
U −UA
Rx = R = V
= R − RA
IA
IA
wg definicji
= R − Rx = ... = RA
Bł d ten jest zawsze dodatni, tzn. zawsze mierzymy za du o.
Im mniejsza jest rezystancja amperomierza RA, tym mniejszy b dzie bł d metody w tym układzie
pomiarowym.
Układ poprawnie mierzonego pr du powinien by stosowany do pomiaru du ych rezystancji.
Bł d bezwzgl dny metody pomiaru
upmI
Bł d wzgl dny metody pomiaru
=
upmI
R − Rx RA
=
Rx
Rx
PODSUMOWANIE
Zasada wyboru układu
Je eli znamy rezystancje wewn trzne mierników analogowych lub rezystancje wej ciowe przyrz dów
cyfrowych RA i RV, to mo emy wybra układ pomiarowy, w którym bł d systematyczny metody jest
mniejszy, tzn.
- gdy Rx < RV ⋅ RA , to Rx mierzymy w układzie poprawnie mierzonego napi cia
- gdy Rx > RV ⋅ RA , to Rx mierzymy w układzie poprawnie mierzonego pr du.
(warto
RV ⋅ RA nazywa si rezystancj graniczn Rg)
Zasada doboru pr du pomiarowego
W metodzie technicznej warto nat enia pr du płyn cego przez rezystor nie powinna przekracza
30% warto ci pr du dopuszczalnego dla tego rezystora
P
I = ( 10% ÷ 30%)
Rx
gdzie P oznacza moc dopuszczaln podan przez producenta dla rezystora o warto ci Rx.
W obu układach pomiarowych wyst puje bł d systematyczny metody o znanym znaku i warto ci, któr
mo na łatwo obliczy . Bł d ten wyeliminujemy za pomoc poprawki
p
wg definicji
=
−
,
Rx = R + p
Uwaga
W metodzie technicznej bł d maksymalny pomiaru rezystancji wynika z niedokładno ci pomiaru
napi cia i niedokładno ci pomiaru nat enia pr du.
U
Dla zale no ci R =
korzystaj c z metody ró niczki zupełnej mo na wyprowadzi wzór:
I
R = ±[ U + I ]
przy czym
- dla mierników analogowych
- dla przyrz dów cyfrowych
U
U
= ± klV
Un
,
UV
= ± aV + bV
I
Un
UV
= ± kl A
,
In
IA
= a A + bA
I
In
IA
gdzie kl oznacza klas dokładno ci miernika analogowego,
za składowe a, b podaje producent przyrz du cyfrowego dla wybranego zakresu pomiarowego Un oraz
In odpowiednio woltomierza V i amperomierza A
Nast pnie nale y obliczy bł d bezwzgl dny wg wzoru
R
=±
R
100
R
Ko cowy zapis wyniku: ( R + p ) ±
R
ZADANIE DOMOWE – dla ch tnych
Wyprowadzi wzór w celu obliczenia zło onej niepewno ci standardowej dla pomiaru rezystancji
metod po redni .
Wskazówka:
Gdy wynik pomiaru zale y od innych wielko ci bezpo rednio mierzonych (nieskorelowanych ze sob ),
to zło ona niepewno standardowa wynosi:
uc ( y ) =
•
n
i =1
∂f
∂xi
2
u 2 ( xi )
Wybrane aplikacje
Wyznaczanie charakterystyki statycznej diody metod „punkt po punkcie”.
Charakterystyka statyczna diody to graficzne przedstawienie zale no ci napi cia wstecznego od pr du wstecznego i
napi cia przewodzenia od pr du przewodzenia.
W układzie poprawnie mierzonego napi cia (rys.3a ) wyznacza si charakterystyk w kierunku przewodzenia, przy
czym rezystancja woltomierza musi znacznie przewy sza rezystancj stałopr dow diody w kierunku przewodzenia.
W układzie poprawnie mierzonego pr du (rys.3b ) wyznacza si charakterystyk w kierunku zaporowym.
Rezystor R słu y do regulacji nat enia pr du lub napi cia, za rezystor Ro stanowi ograniczenie pr dowe.
a)
R
A
D
IA
Ro
b)
V
Uv
A
R
Rys.3. Układy do pomiaru charakterystyk diod metod „punkt po punkcie”
V
IA
D
Pomiar rezystancji mostkiem Wheatston’a
Zakres mierzonych rezystancji wynosi: 1Ω ÷10MΩ.
Rx
R2
C
Ig
A
B
D
R3
R4
D
Uz
Rys.4. Mostek Wheatston’a - mostek zrównowa ony (tzw. metoda zerowa)
D – detektor zera (tzw. galwanometr lub elektroniczny wska nik zera)
gdy U CD = 0
→
I g = 0 , co oznacza, e mostek jest zrównowa ony, gdy detektor D wskazuje zero
Warunek równowagi mostka
Rx ⋅ R4 = R2 ⋅ R3
Rx =
R2 ⋅ R3
R4
Mostki techniczne: R2=const,
R3
= var
R4
Mostki laboratoryjne: R3=var,
R2
= const (ustalanie zakresu pomiarowego mostka)
R4
Zasady doboru elementów w mostku laboratoryjnym:
Rx ≈ R2 ,
R3 ≈ R4 - du a warto rezystancji
Zasada doboru warto ci napi cia zasilaj cego Uz: aby nie przekroczy warto ci pr dów
dopuszczalnych dla poszczególnych rezystorów w mostku
Bł d pomiaru wynosi:
Rx
=±
Dla mostków laboratoryjnych
[
+
Rx
: 0 ,001% ÷ 0 ,01%
R3
+
]
R2
R4
Pomiar bardzo małych rezystancji mostkiem Thomsona
Zakres mierzonych rezystancji wynosi 10-6Ω ÷1Ω.
Dlaczego mostkiem Wheatstona nie mo na zmierzy rezystancji Rx<< 1Ω ?
Odp.
Wpływ przewodów ł cz cych (oznaczonych kolorem na rys.5) mo e powodowa znaczny bł d,
zwłaszcza, gdy mierzona rezystancja ma warto zbli on do rezystancji przewodu (np. około 20mΩ).
Rx
R2
C
Ig
A
B
D
R3
R4
D
Uz
Rys.5. Mostek Wheatston’a - kolorem oznaczono przewody, których rezystancja wpływa na pomiar Rx<< 1Ω
Thomson (lord Kelvin) zaproponował w celu wyeliminowania wpływu rezystancji przewodów:
- w kolorze ółtym - wprowadzenie zacisków pr dowych i napi ciowych,
- w kolorze zielonym- wprowadzenie dodatkowej gał zi do mostka z rezystorami r3 i r4
oraz stosowanie krótkiego i grubego przewodu rb.
Uz
R
w
Rx
R2
rb
r3
r4
Ig
D
R3
R4
Rys.6. Mostek Thomsona
Gdy spełniony jest warunek:
r3
r
R ⋅R
= 4 , to w stanie równowagi mostka Rx = 2 3
R3 R4
R4
Pomiar rezystancji metod podstawienia
Metoda zapewnia dokładny pomiar rezystancji o du ej warto ci w zakresie 104 Ω ÷1012Ω.
Przykładem pomiaru bardzo du ych rezystancji jest m.in. rezystancja powierzchniowa materiałów
izolacyjnych. W takich układach trzeba stosowa bardzo czuły amperomierz tzw. nanoamperomierz
(10-9 A).
Metoda podstawienia polega na podstawieniu w obwodzie z czułym wska nikiem pr du w miejsce Rx
rezystora wzorcowego Rw o regulowanej warto ci.
Tak nale y dobra warto Rw, aby wska nik pr du nie zmienił wskazania, tzn. warto nat enia
pr du w obu poło eniach klucza musi by tak sama I1 = I2 =const.
A zatem
Rx= Rw
A bł d pomiaru zale y przede wszystkim od dokładno ci rezystora wzorcowego:
R x ≈ ± Rw
mA
Uz
I
1)
2)
Rw
Rys. 7 Pomiar rezystancji metod podstawienia
Rx
Pomiar rezystancji metod porównawcz
W metodzie tej warto nat enia pr du stałego I wyznacza si na podstawie pomiaru spadku napi cia
na rezystorze wzorcowym Rw.
Nale y jednym woltomierzem cyfrowym zmierzy najpierw spadek napi cia na rezystorze Rw, a
nast pnie spadek napi cia na Rx
Rezystor wzorcowy Rw ma warto np. 1Ω, 100Ω.
Uz
I
Rx
Rw
V2
V1
Rys. 8 Pomiar rezystancji metod porównawcz
Warunek: I =const
Zało enie: Iv - mo na zaniedba , tzn. woltomierz nie pobiera pr du
U1, U2 – wskazania woltomierza
U
I= 1
Rw
Rx =
Maksymalny bł d pomiaru wynosi:
Rx
=±
[
U2 U2
=
Rw
I
U1
U1
+
U2
+
Rw
]