Rozszerzony konspekt preskryptu do

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu „Teoria
Maszyn i Mechanizmów”
Prof. dr hab. inż. Janusz Frączek
Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej
Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa
Politechnika Warszawska
1
Założenia wstępne
Teoria maszyn i mechanizmów jest jednym z podstawowych przedmiotów w programie
kształcenia inżyniera mechanika. Przedmiot ten jest pierwszym z cyklu obejmującego
wykłady w zakresie mechaniki robotów. Dostarcza wiedzy, która umożliwia analizę i syntezę
mechanizmów o dowolnej strukturze. Oznaczenia i dobór zagadnień w przedmiocie jest
spójny z tematyką wykładaną na innych przedmiotach dla kursu Robotyki i Mechaniki
i Budowy Maszyn. Zakłada się, że studenci mają za sobą podstawowy kursy mechaniki
i matematyki typowe dla wykładów politechnicznych.
Przedmiot obejmuje zagadnienia pięciu grup. W pierwszej (rozdział 1) przekazuje się
informacje podstawowe niezbędne dla analizy i syntezy strukturalnej mechanizmów oraz dla
doboru napędów. Dokonuje się także klasyfikacji zadań mechaniki.
Grupa druga (rozdział 2 i 3) zawiera wiadomości uzupełniające z mechaniki i matematyki,
które są niezbędne w rozumieniu algorytmów wykładanych dalej. W podziałach tych
wprowadza się także spójne oznaczenia, które są konsekwentnie stosowane w innych
przedmiotach.
Grupa trzecia (rozdział 3 i 4) obejmuje informacje dotyczące analizy kinematycznej
mechanizmów płaskich o dowolnej strukturze, sposób formułowania zadań oraz metody ich
rozwiązania. W algorytmach wykorzystuje się notacje macierzową, która umożliwia łatwe
programowanie zależności.
Grupa czwarta (rozdział 5) dotyczy zagadnień związanych z rozwiązywaniem zadań
odwrotnych dynamiki mechanizmów płaskich. Formułuje się zależności ogólne dla
mechanizmów przestrzennych a następnie stosuje je dla przypadku płaskiego. Zadanie
rozwiązuje się metodami kinetostatyki z systematycznym zapisem równań równowagi dla
każdego z członów. Przedstawia się także metody analizy przez podział na podukłady.
W rozwiązaniach oprócz sił i momentów napędowych otrzymuje się także siły reakcji
w parach kinematycznych.
Grupa piąta (rozdział 6) dotyczy zagadnień wyważania mechanizmów i powstawania reakcji
dynamicznych. W rozdziale przedstawiono zagadnienia wyważania wirujących wirników, w
tym warunki całkowitego (dynamicznego) wyważenia. Rozdział zawiera także wnioski
końcowe.
Proponuje się następujące piśmiennictwo uzupełniające do wykładu zarówno w języku
polskim jak i angielskim:
•
•
•
•
•
•
•
Frączek J., Wojtyra M.: Kinematyka układów wieloczłonowych, metody obliczeniowe.
WNT 2008, Warszawa.
Wojtyra M., Frączek J.: Metoda układów wieloczłonowych w dynamice mechanizmów,
OWPW 2007.
Olędzki A.: Teoria maszyn i mechanizmów. Warszawa WNT 1995.
Shigley J.E. Uicker J.J.: Theory of Machines and Mechanisms, 3rd ed., NcGraw Hill.
Tsai L.W.: Robot Analysis, The Mechanics of Serial and Paralell Manipulators. Wiley &
Sons, 1999.
Nikravesh P.E.: Computer Aided Analysis of Mechanical Systems. Prentice Hall 1988.
MATLAB, HELP (hundreds of textbooks).
2
1. Podstawowe pojęcia i zagadnienia teorii maszyn i mechanizmów
Zawiera omówienie podstawowych pojęć TMM.
1.1. Podstawowe pojęcia teorii maszyn i mechanizmów
1.1.1. Pary kinematyczne. Klasyfikacja
Zawiera definicje członu, pary kinematycznej, liczby stopni swobody. Przedstawiono w nim
klasyfikacje par kinematycznych, definicje łańcuchów kinematycznych otwartych
i zamkniętych, pętli.
1.1.2. Ruchliwość i więzy nadmiarowe
Zawiera definicję ruchliwości, wzory strukturalne Grublera dla mechanizmów przestrzennych
i płaskich, definicje więzów nadmiarowych i biernych, schematu strukturalnego, pojęcie
ruchliwości lokalnej i pasywnych stopni swobody.
1.2. Równania więzów w mechanice. Klasyfikacja
Zawiera definicje więzów z punktu widzenia mechaniki – holonomicznych
i nieholonomicznych. Przedstawiono związek pomiędzy ruchliwością i rzędem macierzy
Jacobiego równań więzów.
1.3. Typowe zagadnienia mechaniki maszyn i mechanizmów
Przedstawiono typowe zadania mechaniki - zadanie kinematyki proste i odwrotne, zadanie
statyki, zadanie dynamiki proste i odwrotne oraz zagadnienie kinetostatyki.
2. Kinematyka punktu i członu w przestrzeni i na płaszczyźnie
Zawiera podstawowe zależności kinematyczne dla punktu i członu zapisane w algebraicznej
reprezentacji wektorów.
2.1. Algebraiczna reprezentacja wektorów
Zawiera opis podstawowych działań na wektorach w reprezentacji algebraicznej.
2.2. Zapis wektora w różnych układach odniesienia
Zawiera podstawowe zależności przy transformacji współrzędnych wektora w różnych
układach odniesienia wykorzystaniem macierzy obrotów elementarnych.
2.3. Kąty Eulera i inne układy kątów
Zawiera informacje na temat parametryzacji grupy obrotów w różnych układach kątów Eulera
z podkreśleniem osobliwości opisu. Przedstawiono w nim informacje o innych układach
kątów (Bryanta).
3
2.4. Prędkość kątowa i pochodne macierzy rotacji
Zawiera definicje prędkości kątowej członu oraz zależności prędkości od pochodnych
macierzy rotacji.
2.5. Ruch złożony punktu w przestrzeni
Zawiera wyprowadzenia wzorów dla opisu kinematyki ruchu punktu w ruchu złożonym
w przestrzeni z podkreśleniem łatwej komputeryzacji obliczeń.
2.6. Kinematyka ruchu płaskiego
Zawiera zapis zależności z poprzedniego punktu dla ruchu płaskiego.
3. Matematyczne podstawy zagadnień teorii maszyn i mechanizmów
Zawiera zbiór podstaw matematycznych, których znajomość jest niezbędna w TMM.
3.1. Funkcje wektorowe i ich pochodne
Podstawowe działania na wektorach i funkcjach wektorowych. Macierz Jacobiego równań
więzów. Wyprowadzenie wzorów dla pochodnych względem czasu równań więzów.
3.2. Metoda Newtona rozwiązywania nieliniowych równań algebraicznych
Sformułowanie zadania kinematyki o położeniach w formie układu nieliniowych równań
algebraicznych.
3.2.1. Metoda Newtona dla równania z jedną niewiadomą
Opis metody Newtona rozwiązywania równania z jedna niewiadomą.
3.2.2. Metoda Newtona dla układu równań nieliniowych
Opis metody dla układu równań. Zapis podprogramów w MATLAB-ie.
3.2.3. Wybrane problemy praktyczne stosowania metody Newtona
Dyskusja wybranych problemów napotykanych przy stosowaniu metody. Przypadki osobliwe
i zagadnienia źle uwarunkowane.
4. Analiza kinematyczna mechanizmów
4.1. Sformułowanie zadania kinematyki
Definicja podstawowych zadań kinematyki: zadania o położeniach, prędkościach
i przyspieszeniach. Przykłady. Rozwiązania numeryczne i symboliczne. Definicja
współrzędnych złączowych, absolutnych i naturalnych.
4.2. Ogólny sposób postępowania w zadaniach kinematyki
Przedstawienie algorytmu analizy kinematycznej mechanizmów z wykorzystaniem więzów
kierujących. Algorytm analizy kinematycznej z wykorzystaniem podziału współrzędnych.
Przykłady.
4.3. Zadania kinematyki we współrzędnych złączowych
Zapis algorytmu analizy kinematycznej mechanizmów we współrzędnych złączowych, gdy
kąty odmierzane są względnie i bezwzględnie. Zadanie o położeniach, prędkościach
4
i przyspieszeniach. Przykłady. Metoda rozwiązywania przy zapisie więzów kierujących i z
wykorzystaniem podziału współrzędnych.
4.4. Zadania kinematyki we współrzędnych naturalnych
Definicja współrzędnych naturalnych. Zapis równań kinematyki w tych współrzędnych.
Metoda rozwiązywania.
4.5. Zadania kinematyki we współrzędnych absolutnych
Definicja współrzędnych absolutnych. Zapis równań kinematyki w tych współrzędnych.
Metoda rozwiązywania.
4.6. Wybrane zagadnienia praktyczne rozwiązywania zadań kinematyki
Omówiono tu niektóre szczegóły obliczeń istotne z punktu widzenia zastosowań
praktycznych.
5. Analiza kinetostatyczna mechanizmów płaskich
5.1. Podstawowe wiadomości z mechaniki – przypomnienie
5.1.1. Geometria mas członów. Momenty bezwładności
Zawiera przypomnienie podstawowych pojęć mechaniki – momentów statycznych, macierzy
momentów bezwładności (tensora bezwładności), twierdzenia Steinera, transformacji tensora
bezwładności.
5.1.2. Równania ruchu członu w przestrzeni
Zawiera zapis równań ruchu Newtona Eulera członu w przestrzeni, gdy tensor bezwładności
i prędkość kątowa wyrażone są względem układu globalnego i względem układu lokalnego.
5.1.3. Równania ruchu członu na płaszczyźnie
Zawiera dyskusję zapisu równań Newtona- Eulera członu w ruchu płaskim.
5.2. Równowaga kinetostatyczna na płaszczyźnie
5.2.1. Równowaga kinetostatyczna członu. Siły bezwładności
Zawiera sformułowanie zasady d’Alemberta i wynikającą stąd definicję równowagi
kinetostatycznej członu i układu członów.
5.2.2. Reakcje w parach kinematycznych
Przedstawia zasady modelowania sił reakcji w parach kinematycznych mechanizmów
płaskich z pominięciem sił tarcia.
5.2.3. Równowaga kinetostatyczna mechanizmu
Przedstawia metodę definiowania i rozwiązywania zadania odwrotnego dynamiki
w terminach analizy kinetostatycznej. Przedstawia techniczne przykłady wyznaczania
momentów napędowych dla znanego ruchu mechanizmu oraz obliczania sił reakcji
z wykorzystaniem równań równowagi kinetostatycznej i myślowego rozcinania par
kinematycznych. Zawiera dyskusję rozwiązywania zadania analizy kinetostatycznej poprzez
5
podział mechanizmu na podukłady. Niektóre fragmenty obliczeń ilustrowane są programami
w MATLAB-ie.
6. Wyważanie maszyn i mechanizmów
Przedstawia zagadnienie wyrównoważenia wirujących członów i wyrównoważenia maszyn.
6.1. Wyważanie mas w ruchu obrotowym wokół nieruchomej osi
Zawiera sformułowanie zadania wyważania statycznego i dynamicznego oraz twierdzenia o
wyważaniu wirników sztywnych.
7. Wnioski końcowe
6