Powtórzenie wiadomości o funkcjach liniowych (lekcja w gimnazj

Katarzyna Jasek
nauczycielka matematyki
w gimnazjum w Górze Kalwarii
„Jak efektywnie i efektownie
poprowadzić lekcję powtórzeniową?”
Powtórzenie wiadomości o funkcjach liniowych
metodą układanki - Jigsaw oraz metodą „Gorących Głów”.
(Lekcja w III klasie gimnazjum. Czas trwania: 90 min.)
Lekcje powtórzeniowe, tak istotne w procesie utrwalania i porządkowania wiedzy,
sprawiają często nauczycielom kłopoty lub nie spełniają ich oczekiwań. W klasie,
w której uczniowie reprezentują różny poziom wiedzy trudno zaangażować do pracy
wszystkich uczniów, a dobór zadań np. od łatwych do trudnych sprawia, że albo nudzą
się ci zdolni, albo ci słabi.
Znakomitym urozmaiceniem powtórek może być zastosowanie na zajęciach
metody klasowej układanki - Jigsaw i metody „Gorących Głów”. Metody te mogą pełnić
rolę nie tylko sumującą wiadomości, ale i kształtującą postawy, angażują bowiem
wszystkich uczniów, przyczyniając się do kształtowania postawy współpracy,
uwzględniają też indywidualne możliwości poznawcze uczniów.
Mocną stroną proponowanych metod jest ”uczenie się” poprzez ”uczenie innych”
- jedna z najefektywniejszych form zdobywania i utrwalania wiedzy. Oprócz tego
nauczyciel prowokuje u dzieci chęć rywalizacji, poczucie współzależności
i odpowiedzialności przed grupą, co motywuje nawet najsłabszych uczniów.
Realizacja zajęć podczas których wykorzystuje się te metody, daje wiele
satysfakcji - nauczyciel może obserwować, jak dzieci przekazują sobie wiedzę, jak
wspólnie wyjaśniają wątpliwości, jak w atmosferze nauki kształtują się postawy
społeczne.
Lekcja wymaga dwóch łączonych jednostek lekcyjnych oraz solidnego przygotowania
do zajęć.
Scenariusz zajęć
Cele:
powtórzenie wiadomości o funkcjach, ich wykresach, sposobach przedstawiania oraz
własnościach funkcji, ze szczególnym uwzględnieniem odczytywania własności funkcji
z wykresu; utrwalenie pojęcia dziedziny funkcji i jej roli dla własności i wykresów funkcji
danych wzorami y=ax+b. Zastosowanie wiadomości do rozwiązywania problemów,
kształcenie umiejętności poprawnego wypowiadania się językiem matematycznym.
Metody i techniki pracy:
czynnościowa, problemowa, metoda Jigsaw i metoda Gorących Głów.
Pomoce:
kartki z zadaniami dla wszystkich grup, gotowe rysunki wykresów funkcji, pytania i
problemy w formacie widocznym na tablicy lub np. na rzutnik (zadania i pytania do
wykorzystania na lekcji dostępne są w formie załączników do scenariusza).
Przebieg zajęć:
Wprowadzeniem do lekcji jest sprawdzenie pracy domowej, czyli sprawdzenie
znajomości i rozumienia pojęć dotyczących funkcji (np. czym jest funkcja, dziedzina,
zbiór wartości, miejsce zerowe, jakie znamy sposoby przedstawiania funkcji itp.).
Następnie nauczyciel przechodzi do realizacji celów głównych zajęć.
Pracę metodą Jigsaw należy rozpocząć od podzielenia klasy na 4-osobowe grupy
macierzyste, które warto ponumerować (schemat podziałów - załącznik nr 1).
Uwaga: Przy pracy w grupach nauczyciel nie uniknie swego rodzaju bałaganu. Z tego
względu lepiej objaśnić zasady i sposób pracy przed podziałem na grupy. Później
łatwiej będzie kontrolować czas i kierować pracą uczniów.
Prowadzący zajęcia rozdaje grupom koperty z zadaniami. (Zadania do pracy w grupach
- załącznik nr 2). Uczniowie dzielą się zadaniami i każda osoba z grupy staje się tak
zwanym ekspertem od jednego, wybranego zadania. Czas ok. 2 minut.
Uwaga: W grupie powinno być tyle osób, ile zadań. Przy nadmiarze uczniów nauczyciel
wybiera dwóch ekspertów odpowiedzialnych za jedno zadanie, przy niedomiarze osoby zdolniejsze muszą sobie poradzić i być ekspertami od więcej niż jednego
zadania.
Następnie eksperci przemieszczają się i tworzą grupy eksperckie. Przez ok. 10 minut
eksperci pracują wspólnie nad pojedynczymi zadaniami, każdy w swoim zeszycie. Uczą
się wzajemnie tak, aby po powrocie do grupy macierzystej, pod ich kierunkiem i przy ich
wskazówkach, wszyscy członkowie zespołu umieli rozwiązać dane zadanie i rozumieli
sposób jego rozwiązania. W razie wątpliwości eksperci mogą wezwać do pomocy
nauczyciela.
Uwaga: Podczas pracy uczniów nauczyciel chodząc po klasie dyskretnie sprawdza, czy
grupy ekspertów dochodzą do dobrych wyników.
Po rozwiązaniu zadania eksperci wracają do swoich grup macierzystych i kolejno
przekazują zdobytą wiedzę członkom grupy. Przez około 20-25 minut młodzież uczy się
od siebie wzajemnie i rozwiązuje wszystkie zadania w zeszytach.
Nauczyciel kończy pracę grup nad zadaniami i sprawdza rozwiązania poszczególnych
zadań (ok. 5 min). Jeśli każda osoba w grupie ma poprawne rozwiązania, można grupie
przyznać punkty, lub ocenić pracę zespołów macierzystych, czy grup eksperckich.
Warto, aby nauczyciel miał gotowe plansze z rozwiązaniami zadań A, B, C, D i na
koniec zaprezentował je na forum klasy.
Następnie prowadzący zajęcia poddaje sprawdzianowi wszystkich członków grup
macierzystych metodą „Gorących Głów”. Zajmie ona ok. 35–40 min.
Podczas tej części lekcji nauczyciel będzie zadawać uczniom pytania (przykładowe
pytania – załącznik nr 3).
Uwaga: Warto, aby wcześniej przygotował pytania tak, aby móc je wyświetlić lub
przedstawić na planszach
Na pytanie odpowiadać będzie wskazany przez nauczyciela ekspert od konkretnego
zadania (np. ekspert od zadania C), ale na początku nie wiadomo jeszcze, z której
grupy! Wszystkie grupy przez chwilę, po cichu, przygotowują swoich ekspertów do
odpowiedzi na zadane pytanie. Prowadzący zajęcia uprzedza, że odpowiedź poprawna,
ale bez dobrego uzasadnienia nie będzie brana pod uwagę, a ekspert odpowiadając
powinien rozumieć, co mówi.
Nauczyciel wskazuje grupę, która ma udzielić odpowiedzi. Ekspert odpowiadając
prezentuje wyniki pracy grupy. Prowadzący zwraca uwagę na poprawność odpowiedzi
i ewentualnie komentuje wypowiedź ucznia tak by nie zostawić wątpliwości
słuchającym. Przyznaje grupie punkty: za dobrą odpowiedź – 1 punkt, za odpowiedź
przy pomocy nauczyciela – jeśli grupa jest na dobrym tropie – pół punktu, za złą
odpowiedź grupa nie zdobywa żadnego punktu i traci szansę w danej ,,rundzie’’. Jeśli
ktoś nie pytany zabierze głos, grupa traci szansę na zdobycie punktu, szansę tracą
również inne zespoły.
Uwaga: Każda grupa powinna mieć tyle samo możliwości na zaprezentowanie się!
Na koniec zajęć nauczyciel, na podstawie sumy zdobytych punktów, wystawia oceny
(np. piątki, czwórki, plusy) i zadaje pracę domową z wyjaśnieniem (zadanie domowe –
załącznik 4).
Uwagi końcowe:
W licznej lub słabej klasie trudno zrealizować wszystkie punkty - omówienia odpowiedzi
mogą zająć więcej czasu niż nauczyciel zaplanował. Warto więc starannie dopasować
dobór pytań do poziomu klasy i nie wolno zapomnieć o pilnowaniu czasu!
Podczas zajęć warto zrobić próbę pracy metodą „Gorących Głów” zadając pytanie
testowe, spoza listy pytań punktowanych np.:
’’Na pytanie: „Ile w tym roku dni ma luty?” - Odpowie nam za pół minuty ekspert zadania
B! (i po upływie tego czasu) Odpowiedzi udziela grupa III.”
Taki konkret pomoże niektórym uczniom lepiej zrozumieć zasady pracy.
Załączniki:
Załącznik nr 1 - schemat podziałów
Grupy
macierzyste
(podstawowe)
C
A
B
B
A
B
A
A
B
C
D
III
A
B
B
D
C
IV
B
C
B
A
A
C
D
II
I
A
Grupy
eksperckie
C
D
C
C
C
V
B
A
C
D
A
D
D
D
D
B
D
Załącznik nr 2 - zadania do pracy w grupach
Wykonaj wykres i opisz własności podanych funkcji:
A: y = 3 x − 1,
2
x ∈ ( −∞ , 4 )
C: y = 3x − 4, x ∈ (−1, 3 >
1
B: y = − 2 x + 3, x ∈< −4, + ∞)
D: y = −2x + 2, x ∈< 2, 3)
Określ: dziedzinę, zbiór
wartości, miejsce zerowe,
monotoniczność oraz dla
których argumentów funkcja
przyjmuje wartości dodatnie,
a dla których – ujemne.
Załącznik nr 3 - przykładowe pytania
1. Które z danych funkcji A, B, C czy D są funkcjami liniowymi? Odpowiedź
uzasadnij!
2. Jeśli to możliwe podaj maksymalne i minimalne wartości, jakie przyjmują funkcje
A i B.
3. Podaj przykładowe wzory prostych o wykresach równoległych do wykresów funkcji
C i D.
4. Czy każda funkcja liniowa ma miejsce zerowe?
5. Czy prosta równoległa do osi OY może być wykresem pewnej funkcji liniowej?
Dlaczego?
6. Określ funkcję, której wykres będzie dopełnieniem wykresu funkcji B do funkcji
liniowej.
7. Podaj wzór odcinka o takim samym kierunku, jak wykres z przykładu C.
8. Podaj wzór odcinka przechodzącego przez punkt (0, 7), równoległego do wykresu
funkcji D.
9. Dla jakiego argumentu wartość funkcji C jest równa: –4?
10. Jaka jest wartość funkcji A dla argumentu: 8?
11. Czy funkcję B można określić nie tak jak została podana, czyli przez podanie
wzoru i dziedziny; ale za pomocą tabelki liczbowej?
12. Podaj opis słowny przyporządkowania danego w przykładzie C.
13. Podaj wzór funkcji o miejscu zerowym równym: -2, przecinającej oś y w punkcie
(0,-2).
14. Podaj funkcję, której wykresem będą pojedyncze punkty o pierwszej współrzędnej
całkowitej, a drugiej współrzędnej równej: 0,5.
15. Dlaczego funkcja y =1/x nie ma miejsca zerowego?
16. Czy punkt o współrzędnych (0,3) może należeć do wykresu dowolnej
proporcjonalności prostej?
17. Podaj przykład „z życia wzięty” proporcjonalności prostej miedzy dwiema
wielkościami.
18. Czy zależność miedzy długością boku kwadratu, a polem tego kwadratu jest
przykładem proporcjonalności prostej?
19. Dla jakich argumentów wartości funkcji A są większe od 2?
20. Funkcja o wzorze y=1/x przedstawia zależność odwrotnie proporcjonalną między
liczbami x i y. Podaj przykład „z życia wzięty” proporcjonalności odwrotnej miedzy
dwiema wielkościami.
21. Co będzie wykresem funkcji o wzorze y=2x, dla x ∈ { − 3 , 3 } ?
Załącznik 4 - zadanie domowe
Zadanie: Wykonaj wykresy i opisz własności funkcji:
a) y=-x+4, gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą nierówność -3<x<5,
⎧ x − 1, dla x ≤ −3
b) y = ⎨
⎩ 2 x + 2, dla x > 3