Ekonometria

Ekonometria
Testowanie hipotez z wykorzystaniem pakietu GRETL
Zad. 1 Dzienne zużycie wody w fabryce podlega wahaniom losowym. Na podstawie obserwacji n = 120 dni
roku stwierdzono, ze średnie dzienne zużycie wody wynosi x = 1029 m3 , a wariancja s2 = 191 m6 . Zweryfikować hipotezę H : µ = 1000 m3 , przyjmując poziom istotności α = 0.01 i hipotezę alternatywna
K : µ > 1000 m3 .
Zad. 2 Wiadomo, że miesięczne wydatki na środki czystości w gospodarstwach domowych są zmienną
losową o rozkładzie normalnym. Wśród 50 losowo wybranych gospodarstw otrzymano 190 zł jako
średni poziom wydatków z odchyleniem standardowym 40 zł.
a) proszę zweryfikować przypuszczenie, że przeciętne wydatki na środki czystości ogółu gospodarstw
domowych istotnie różnią się od 200 zł, przy poziomie istotności α = 0.05.
b) Czy przy poziomie istotności α = 0.1 decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie?
Zad. 3 Cena pewnego wyrobu jest różna w zależności od punktu sprzedaży. Przyjęto, ze cena w wylosowanym punkcie sprzedaży jest zmienna losowa o rozkładzie w przybliżeniu normalnym. Po obliczeniu
średniej i wariancji z 35 wylosowanych punktów sprzedaży otrzymano następujące wyniki:X̄ = 2.5
zł, S 2 = 1.8 zł2 . Na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikować hipotezę, ze wahania ceny (mierzone
wariancja) są równe 1 przeciwko hipotezie, ze są różne od 1.
Zad. 4 Producent autobusów zamierza wyprodukować nowy, oszczędniejszy silnik autobusowy. W oparciu
o losową próbę n1 = 25 autobusów ze starym silnikiem oszacowano średnie zużycie paliwa na poziomie
X 1 = 15 litrów/100km oraz odchylenie standardowe równe s1 = 4 litry. Podobnie w oparciu o losową
próbę n2 = 20 autobusów z nowym silnikiem otrzymano: średnią X 2 = 12 litrów/100km i odchylenie
standardowe równe s1 = 5 litrów. Czy na poziomie istotności α = 0.05 są podstawy do przyjęcia
stwierdzenia, że nowy silnik jest oszczędniejszy od starego?
Zad. 5 Zbadano losowo 1000 osób mieszkających we Wrocławiu ze względu na spożycie soków owocowych.
Dla tej grupy ustalono frakcje pijących soki na poziomie 25%. Czy na podstawie tych wyników można
twierdzić, ze frakcja pijących soki owocowe we Wrocławiu jest różna od 30%?
Zad. 6 Badając opinie konsumentów na temat preferencji dotyczących wielkości opakowania proszku do
prania zbadano 500 losowo wybranych gospodyń domowych zamieszkałych w miastach oraz 450 gospodyń domowych zamieszkałych na wsi. Ustalono, ze wśród mieszkanek miast połowa z nich najchętniej wybrałaby opakowanie o wielkości 3 kg, wśród mieszkanek wsi za taka wielkością opakowania
opowiedziało się tylko 40% respondentek. Czy można twierdzić, ze wśród mieszkanek miast frakcja
preferujących opakowania wielkości 3 kg jest istotnie większa niż wśród mieszkanek wsi? Jak powinno
kształtować się ryzyko błędnej decyzji by podjęta decyzja uległa zmianie?