Testy parametryczne

Testy parametryczne
Zad. 1. Według normy technicznej wykonanie obróbki mechanicznej jednego pierścienia stalowego powinno zajmować szlifierzowi 22 minuty. Wylosowano 16 stanowisk roboczych,
dla których średni czas obróbki wynosił 24 minuty. Jednocześnie z przeprowadzonego
badania generalnego wiadomo, że odchylenie standardowe σ czasu obróbki wynosi 4
minuty. Zakładając, że czas obróbki ma rozkład normalny, zweryfikować na poziomie
istotności α = 0, 05 hipotezę H0 : m = 22 wobec hipotezy alternatywnej H1 : m 6= 22.
Zad. 2. W sortowni zakładów cementowych rozsypuje się cement w worki papierowe, z których każdy po napełnieniu powinien ważyć 100 kg. Z taśmy transportującej napełnione
worki do magazynu pobrano losowo 50 sztuk, których średnia waga wynosiła 98 kg,
a odchylenie standardowe s było równe 5 kg. Zakładając, że rozkład wagi worków z
cementem jest normalny, zweryfikować na poziomie istotności α = 0, 10 hipotezę, że
średnia waga worków jest równa wadze normatywnej, przy hipotezie alternatywnej, że
jest od niej mniejsza.
Zad. 3. Średnie krajowe roczne spożycie mięsa na 1 mieszkańca Polski w 1970 roku wynosiło
52,6 kg. W województwie gdańskim wylosowano 300 osób, których średnie roczne spożycie mięsa było równe 54,1 kg przy odchyleniu standardowym s wynoszącym 10,2 kg.
Zakładając, że rozkład spożycia mięsa w województwie gdańskim jest normalny, zweryfikować hipotezę, że średnie roczne spożycie mięsa przez mieszkańców województwa
gdańskiego jest równe średniemu spożyciu dla całego kraju, wobec hipotezy alternatywnej, że jest ono większe. Przyjąć poziom istotności α = 0, 01.
Zad. 4. W kombinacie N ocenia się, że inżynier traci średnio na załatwianie formalności
biurowych 3,1 godziny dziennie. Wylosowano niezależną próbę 12 inżynierów, dla których średnia wynosiła 3,4 godziny, a odchylenie standardowe ŝ było równe 0,3 godziny.
Zakładając, że rozkład czasu załatwiania formalności biurowych przez inżynierów jest
normalny, zweryfikować na poziomie istotności α = 0, 05, że średni czas dla wszystkich inżynierów jest równy 3,1 godziny, przy hipotezie alternatywnej, że średni czas
wszystkich inżynierów kombinatu różni się do 3,1 godziny.
Zad. 5. Należy przeprowadzić badanie jakości dżemu w słoikach, które znajdują się w magazynie fabrycznym. Zakłada się z góry, że 5% słoików z dżemem jest złej jakości.
Wylosowano 120 słoików, wśród których znajdowało się 9 słoików z dżemem złej jakości. Na poziomie istotności α = 0, 05 zweryfikować hipotezę zerową, że frakcja słoików o
złej jakości w populacji jest równa zakładanej z góry frakcji wobec hipotezy, że frakcje
różnią się między sobą.
Zad. 6. Pewna substancja ma zostać podzielona na porcje jednogramowe. Wybrano próbkę
11 porcji i dokładnie je zważono. Uzyskano wyniki (w gramach):
1,03
1,05
1,06
0,98
1,03
1,04
0,96
1,07
1,04
1,00
1,08
1. Zbudować 95% przedział ufności dla średniej masy porcji.
2. Na poziomie istotności 0,01 przetestować hipotezę, że średnia jest równa 1 przeciwko hipotezie, że średnia jest większa od 1.