docPola i fale: Ćwiczenia 5
download 
Reklamacja Transkrypt
Pola i fale: Ćwiczenia 5
Pola i fale: Ćwiczenia 5 Fala płaska w ośrodku bezstratnym. Prowadzący ćwiczenia: mgr inż. Mateusz Marek Krysicki Adres e-mail: [email protected] Strona www: krysicki.com Konsultacje (proszę wcześniej o maila): Środa: 9.00-10.00, p.543 Piątek: 9.00-10.00, p.543 Materiał opracowany przez M. Krysickiego na podstawie wcześniejszych materiałów do przedmiotów POFA i EFWA opracowanych przez M. Celuch, W. Gwarka oraz B. Salskiego Zadanie 1 Dany jest zespolony wektor pola magnetycznego: 𝜋 𝑗 𝜔𝑡−𝛽𝑦+ 4 𝐴 𝐻 𝑦, 𝑡 = 𝑖𝑥 0.1 𝑒 . 𝑚 a) Zapisać równanie powierzchni stałej fazy. b) Określić prędkość przesuwania się powierzchni stałej fazy (prędkość fazową). c) Obliczyć prędkość grupową. d) Zapisać pełną postać rzeczywistą wektorów pola elektrycznego i magnetycznego. Prędkość fazowa a prędkość grupowa Czerwony punkt porusza się z prędkością fazową, a zielony z prędkością grupową. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/Wave_group.gif Fala płaska w ośrodku bezstratnym: właściwości Zadanie 2 Dany jest zespolony wektor pola elektrycznego fali płaskiej w próżni: 6,5 3 𝑉 𝑗 𝜔𝑡−2𝑥−3𝑦+𝛽𝑧 𝑧 𝐸 𝑟, Ԧ 𝑡 = 2𝑖𝑥 + 3𝑖𝑦 + 𝑖𝑧 𝑒 . 3 𝑚 a) Określić parametr 𝛽𝑧 . b) Określić kierunek propagacji. c) Obliczyć częstotliwość. d) Podać wyrażenie zespolone i rzeczywiste opisujące pole magnetyczne. Fala płaska: wzór ogólny 𝑬 𝑟, 𝑡 = 𝑬𝒙 𝒊𝒙 + 𝑬𝒚 𝒊𝒚 +𝑬𝒛 𝒊𝒛 𝒆−𝜸𝒓 𝒆𝒋𝝎𝒕 Współczynnik fazowy: 𝛽 = 𝛽Ԧ = 𝛽Ԧ Wersor kierunku: 𝑘 = 𝛽Ԧ 𝑒 −𝛾𝑟Ԧ = 𝑒 −𝛼𝑘𝑟Ԧ 𝑒 −𝑗𝛽𝑟Ԧ 𝛽Ԧ 𝑟Ԧ = 𝛽𝑥 , 𝛽𝑦 , 𝛽𝑧 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑬 𝑟, Ԧ 𝑡 = 𝑬𝒙 𝒊𝒙 + 𝑬𝒚 𝒊𝒚 +𝑬𝒛 𝒊𝒛 𝒆−𝜶𝒌𝒓 𝒆−𝒋𝜷𝒓 𝒆𝒋𝝎𝒕 𝜔 2𝜋𝑓 = 𝑣 𝑣 Fala płaska w ośrodku bezstratnym: właściwości Zadanie 3 Dany jest wektor pola magnetycznego w próżni: 𝐴 H 𝑧, 𝑡 = 𝑖𝑥 𝐻0 cos 𝜔𝑡 cos 𝛽0 𝑧 . 𝑚 Znaleźć pole elektryczne dwoma metodami: a) stosując bezpośrednio równania Maxwella, b) korzystając z własności fali płaskiej. Równania Maxwella 𝝏𝑩 𝜵×𝑬=− 𝝏𝒕 𝜵 × 𝑬 = −𝒋𝝎𝑩 𝝏𝑫 𝜵 × 𝑯 = 𝑱Ԧ + 𝒋𝝎𝑫 𝜵 × 𝑯 = 𝑱Ԧ + 𝝏𝒕 𝜵𝑫 = 𝝆𝒗 𝜵𝑫 = 𝝆 𝒗 𝜵𝑩 = 𝟎 𝜵𝑩 = 𝟎 𝝏𝝆𝒗 Ԧ 𝜵𝑱 = − 𝝏𝒕 𝜵𝑱Ԧ = −𝒋𝝎𝝆𝒗 Legenda: 𝑉 𝐸 𝑚 - pole elektryczne 𝐻 𝐷 𝐵 𝐽Ԧ 𝐴 - pole magnetyczne 𝑚 𝐶 - indukcja elektryczna 𝑚2 𝑉𝑠 - indukcja magnetyczna 𝑚2 𝐴 - powierzchniowa gęstość 𝑚2 elektrycznego 𝐹 𝜀 Ӗ 𝑚 - tensor przenikalności elektrycznej 𝜇Ӗ 𝜎ധ 𝐻 𝑚 𝑆 𝑚 𝜀0 = 𝜇0 = Równania materiałowe 𝑫 = 𝜀Ӗ 𝑬 𝑩 = 𝜇Ӗ 𝑯 𝑱Ԧ = 𝜎ധ 𝑬 prądu - tensor przenikalności magnetycznej - tensor przewodności właściwej 10−9 36 𝜋 𝐹 𝑚 4𝜋10−7 próżni - przenikalność elektryczna próżni 𝐻 𝑚 - przenikalność magnetyczna Fala płaska w ośrodku bezstratnym: właściwości Fala stojąca z Fala stojąca (czarna) będąca złożeniem dwóch fal biegnących w tym samym kierunku, ale o przeciwnych zwrotach (czerwona −𝑖𝑧 i niebieska +𝑖𝑧 ) http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Standing_wave_2.gif
