Wykład 1 (plik wyklad1)
Transkrypt
Wykład 1 (plik wyklad1)
MECHANIKA I MECHATRONIKA Wiesław Tarełko Wydział Mechaniczny Katedra Podstaw Techniki pok. 222a Mechatronika Literatura: 1. Gawrysiak Marek. Mechatronika i projektowanie mechatroniczne. Dział Wydawnictw i Poligrafii Politechniki Białostockiej. Białystok 1997 http://pbc.biaman.pl/Content/358/Mechatronika+_Gawrysiak+1997_.pdf 2. Systemy mechatroniczne. http://www.eti.pg.gda.pl/katedry/kose/dydaktyka/Architektury_Infosystemow_ Elektronicznych/AIE71_mechatronika.pdf Składowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA ¾ mechanika techniczna ¾ podstawy konstrukcji maszyn ¾ mechatronika mechanika techniczna 9 mechanika ogólna (teoretyczna): kinematyka (badanie ruchu bez wnikania w jego przyczyny, bez uwzględniania działających sił) dynamika (badanie działających sił): 9 statyka (badanie równowagi sił) 9 kinetyka (badanie ruchu ciał oraz sił wywołujących ten ruch) 9 wytrzymałość materiałów Mechanika ogólna zajmuje się ustalaniem ogólnych praw ruchu i równowagi ciał materialnych oraz zastosowaniem tych praw do pewnych wyidealizowanych schematów ciał materialnych: punktu materialnego, ciała doskonale sztywnego. Wytrzymałość materiałów - dział mechaniki technicznej zajmujący się ciałami odkształcalnymi (w odróżnieniu od mechaniki ogólnej, zajmującej się ciałami sztywnymi). Zajmuje się opisem zjawisk zachodzących w materiałach konstrukcyjnych i konstrukcjach poddanych zewnętrznym obciążeniom. podstawy konstrukcji maszyn Przedmiot podstawy konstrukcji maszyn → wstęp do opanowania umiejętności projektowania różnego rodzaju elementów i zespołów składowych maszyn takich jak, np.: ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ połączenia (gwintowe, spawane, itp.), łożyska (ślizgowe, toczne, itp.), wały, sprzęgła, przekładnie (zębate, pasowe, itp.). mechatronika Mechatronika to przedmiot istniejący na styku pięciu innych przedmiotów: mechaniki, elektroniki, informatyki, automatyki i robotyki. Przedmiotem zainteresowań i zastosowań mechatroniki są między innymi: – roboty przemysłowe, – zaawansowany sprzęt gospodarstwa domowego, – obrabiarki sterowane numerycznie, – aparatura medyczna, – mikromechanika, – techniki multimedialne. Zarys historii mechaniki Wykorzystanie przez człowieka praw mechaniki (niepisanych) sięga czasów zamierzchłych. Nie wiemy, kiedy po raz pierwszy użyto klina, dźwigni, rolki lub równi pochyłej. Wiadomo jednak, że już kilka tysięcy lat przed naszą erą prowadzono prace budowlane na dużą skalę (piramidy egipskie), które wymagały zdolności transportowych, podnoszenia i obrabiania bloków skalnych i pni drzew. Umiejętności dawnych budowniczych świadczą o rozumieniu przez nich podstawowych praw mechaniki, w tym również wytrzymałości materiałów, choćby rozumienie to było tylko kojarzeniem obserwowanych doświadczeń. 9 w języku greckim wytworzone urządzenia ⇒ ‘mechane’(μεχανη) 9 w języku łacińskim mechanizmy ⇒ urządzenia, maszyny proste (śruba, klin, dźwignia, itp.) 9 maszyna (machina) ⇒ wszelkie urządzenia zawierające mechanizm Istotne osiągnięcia w mechanice ok. 350 p.n.e. - Arystoteles - pierwsze pisane prace w zakresie mechaniki, ok. 250 p.n.e. - Archimedes - wprowadzenie pojęcia dźwigni oraz środka masy ciała, wypór hydrostatyczny, XV wiek - Leonardo da Vinci - pierwsze prace z zakresu wytrzymałości materiałów, pomiary doświadczalne w mechanice, XVI wiek - Simon Stevin - wprowadzenie pojęcia momentu siły, sumowanie sił o kierunkach prostopadłych, I poł. XVII w. - Galileusz - wprowadzenie pojęcia przyspieszenia, I poł. XVII w. - Kartezjusz - wprowadzenie prostokątnego układu współrzędnych do rozwiązywania zadań statyki, II poł. XVII w. - Isaak Newton - wprowadzenie pojęcia masy jako miary bezwładności, sformułowanie podstawowych praw mechaniki klasycznej (aksjomatów), II poł. XVIII w. - Leonard Euler, Jean le Rond d'Alembert, Joseph Luis Lagrange - mechanika analityczna, II poł. XIX w. - Geor Dietrich Ritter, Karl Culmann, Luigi Cremona - wyznaczanie sił w kratownicach, początek XX w. - Maksymilian Tytus Huber - hipoteza wytężenia materiału w ogólnym stanie naprężenia, wytrzymałość ciał anizotropowych, I poł. XX w. - Stefan Banach - rozwinięcie metod wariacyjnych w mechanice analitycznej. Pomiary i jednostki w mechanice Mechanika ⇒ fundamentem są obserwacje i liczbowe oszacowanie wyników tych obserwacji. Pomiar dowolnej wielkości polega na porównaniu jej z wielkością jednostkową. Większość wielkości mechanicznych jest związana z długością, czasem oraz masą. Oznacza to, że te podstawowe wielkości wyznaczają wymiar innych wielkości fizycznych: długość: metr (m): droga, którą w próżni przebywa światło w czasie 1/299792458 sekundy czas: sekunda (s): czas trwania 919263177⋅109 drgań promieniowania emitowanego przez 133Cs. masa: kilogram (kg): masa walca platynowo-irydowego (Międzynarodowe Biuro Miar i Wag w Sevres, Francja) W opisie zjawisk fizycznych w mechanice jesteśmy zdani na własne obserwacje, które bardzo często są subiektywne. Dla jednych obserwowane ciało w ruchu będzie poruszało się wolno, dla innych szybko. Czas również płynie różnie dla różnych osób. Nasze zmysły różnie reagują na odbierane bodźce. Musimy o efektach tych pamiętać w czasie obserwacji zjawisk i wykonywania pomiarów. Czy średnice wewnętrznych kół są różne? Nie wystarczy ocenić średnicy wewnętrznych okręgów, trzeba je dokładnie zmierzyć. Czy któreś z poziomych wewnętrznych linii są do siebie równoległe? Jesteśmy prawie pewni, że widzimy spiralę Modele matematyczne wielkości fizycznych w mechanice 9 liczby (skalary), np. 100 kg; 9 wektory, np. [7,3,6] N; 9 tensory (uogólnione pojęcie wektora); 9 funkcje, np. y(t) = Asin(ωt). skalary Istnieją wielkości fizyczne, które określone są tylko jedną liczbą, są to wielkości skalarne, np. temperatura, masa, gęstość, potencjał, energia. Wielkość skalarna podlega tym samym zasadom, co kombinacja liczb. Każdy skalar jest reprezentowany przez pewną liczbę. 3+2=5 skalar: liczba ⇒ skalar nie zależy od układu odniesienia wektory Istnieją inne wielkości fizyczne, które oprócz miary, posiadają także kierunek, są to wielkości wektorowe, np. prędkość, przyspieszenie, siła, moment siły, natężenie pola. Wektor można przedstawić jako odcinek o pewnej długości i pewnym kierunku: jest to odcinek skierowany, wyznaczony przez punkt początkowy i punkt końcowy. y r ry ≡ y = |r|sin α ten wektor ma te same współrzędne r α rx ≡ x =|r|cos α x Wektor w 3D ⇒ trzy liczby [1, 2, 3] z 3 1 2 y x Współrzędne wektora ⇒ liczby określające rzuty wektora na poszczególne osie. Cechy wektora: ¾ wartość (długość); ¾ kierunek (wyznaczony przez prostą, na której leży); ¾ zwrot; ¾ punkt przyłożenia (czasami). UWAGA: wektor to nie liczba, lecz dwójka (2D) lub trójka (3D) liczb, zależna w dodatku od układu współrzędnych; zapis wektora bez strzałki to błąd r posiadają − − − opisują wartość wielkości działające w kierunek jakimś kierunku- np.: siła, zwrot pęd prędkość, wektory przyspieszenie, wektor i najczęściej pola elektrycznego, punkt indukcja magnetyczna przyłożenia dostępne działania − dodawanie wektorów − odejmowanie wektorów − mnożenie i dzielenie wektora przez liczbę − mnożenie skalarne wektorów − mnożenie wektorowe wektorów − znajdowanie wartości wektora − dodawanie − odejmowanie − tylko wartość mnożenie wielkości bezkierunkowe− dzielenie skalary np. temperatura, masa, i niekiedy punkt − potęgowanie ładunek, gęstość, ciśnienie przyłożenia − funkcje trygonometryczne, logarytmiczne itp. tensory (uogólnione pojęcie wektora) Mechanicy używają jeszcze jednego, bardziej zaawansowanego typu wielkości fizycznych: tensora. Używa się ich do opisu odkształceń w ośrodkach, zachowania się bryły sztywnej, np. opis odkształceń i naprężeń, w teorii pola, np. w ogólnej teorii względności Einsteina. W pewnym uproszczeniu tensor możemy sobie wyobrażać jako operator działający na wektor i produkujący z niego nowy wektor o innym zwrocie, kierunku i wartości. odpowiedź podłoża siła działająca pierwotnie powierzchnia może być ustawiona pod kątem, może sprężynować, może być mniej lub bardziej śliska, więc reakcja tej powierzchni może być pod kątem do kierunku siły pierwotnej, może powodować poślizg, czy skręcenie pod jakimś innym kątem W pewnym uproszczeniu tensor możemy sobie wyobrażać jako operator działający na wektor i produkujący z niego nowy wektor o innym zwrocie, kierunku i wartości. funkcje funkcja jednej zmiennej y = sin(t ) zmienna zależna zmienna niezależna 1.5 wykres y = f(t) jest krzywą płaską 1 0.5 y 0 -0.5 -1 -1.5 0 1 2 3 4 t 5 6 funkcja wielu zmiennych z = sin( x) − cos( y ) zmienna zależna zmienna niezależna zmienna niezależna 2 1.5 1 0.5 z Wykres – powierzchnia w 3D 0 -0.5 -1 -1.5 -2 6 5 4 5 3 3 2 1 y 0 1 2 0 x 4 6