błędy graniczne przyrządów pomiarowych

BŁĘDY GRANICZNE PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH –
POMIARY NAPIĘCIA I PRĄDU PRZYRZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFROWYMI
1.
CEL ĆWICZENIA
Poznanie źródeł informacji o warunkach użytkowania przyrządów pomiarowych,
przyswojenie pojęć charakteryzujących podstawowe parametry metrologiczne analogowych i cyfrowych przyrządów pomiarowych, nabycie umiejętności oceny niepewności
wyniku pomiaru na podstawie informacji o granicznym błędzie podstawowym przyrządu
pomiarowego. A ponadto poznanie:
• Parametrów typowych woltomierzy i amperomierzy oraz warunków ich poprawnej eksploatacji;
• Metod obliczania i eliminowania błędów pomiaru wynikających ze zmiany
wartości mierzonej w wyniku np. chwilowego wyłączenia przyrządu pomiarowego.
2.
WPROWADZENIE
Wartości błędów narzędzi pomiarowych bardzo rzadko są znane dokładnie. Producenci aparatury podają jedynie wartości graniczne błędów podstawowych i dodatkowych, gwarantując tym samym, że przy zachowaniu określonych warunków użytkowania danego narzędzia pomiarowego popełniane nim błędy nie przekroczą określonych
wartości. Błędy podstawowe przyrządów pomiarowych, wzorców miar i przetworników
pomiarowych określają niedokładność wykonanego nimi pomiaru w warunkach
odniesienia. Warunki odniesienia stanowi odpowiedni, znormalizowany, zbiór określonych wartości wielkości wpływających. Parametrem metrologicznym charakteryzującym
przyrząd pomiarowy jest błąd podstawowy. Błędy podstawowe wielu przyrządów
pomiarowych podawane są w postaci odpowiedniego wskaźnika klasy dokładności.
3.
ANALOGOWE PRZYRZĄDY WSKAZUJĄCE O DZIAŁANIU BEZPOŚREDNIM
W przypadku analogowych przyrządów wskazówkowych, klasa charakteryzuje
wartość graniczną błędu wskazań wyrażoną w procentach wartości umownej.
Wartością umowną może być górna granica zakresu pomiarowego, wartość wskazana, długość podziałki, obszar pomiarowy. Informacje o rodzaju wartości umownej
1
podawane są na przyrządzie w formie odpowiedniego symbolu. Dla większości
przyrządów pomiarowych wartością umowną jest górna granica zakresu pomiarowego.
W normie PN-92/E-06501/01 jako warunki odniesienia dla analogowych przyrządów wskazujących określono m.in. następujące tolerancje dla wielkości wpływających, takich jak:
• temperatura otoczenia
23°± 1° dla przyrządów o wskaźniku klasy <=0,3;
23°± 2° dla przyrządów o wskaźniku klasy <=0,5;
• wilgotność względna
40÷60%;
• pozycja pracy oznaczona( pozioma lub pionowa) ± 1°;
• zewnętrzne pole magnetyczne: całkowity brak
• zewnętrzne pole elektryczne: całkowity brak.
Niezachowanie wartości wpływających w określonych przez warunki odniesienia
granicach powoduje powstawanie błędów dodatkowych. Normy definiują dla każdej z możliwych wielkości wpływających granice nominalnego zakresu użytkowania i dopuszczalny błąd dodatkowy, wyrażony w procentach wskaźnika klasy.
Przykładowo dla temperatury otoczenia w przedziale zmian: temperatura odniesienia ±10° dopuszczalny błąd dodatkowy dla przyrządów analogowych wynosi 100%
wskaźnika klasy. Producent musi zatem tak skonstruować przyrząd, aby tych wartości nie przekroczyć.
Przykład 1: Woltomierz kl.1 i zakresie pomiarowym Uz=10V w żadnym punkcie skali nie
powinien mierzyć z błędem większym niż graniczna wartość:
∆U = ±
klasa ⋅ U zakresu
= ±0,1[V ]
100
o ile tylko warunki pracy będą zgodne z warunkami odniesienia ( np. temperatura otoczenia
nie przekroczy zakresu (23±2)°C.
Graniczny błąd względny pomiaru napięcia, wyraża zależność:
δU = ±
∆U
⋅100%
U
i zależy od wykorzystania zakresu pomiarowego.
Przykład 2:
2
Jeśli w czasie pomiaru woltomierz z przykładu 1 wskaże 5,00 V to wartość ta obarczona będzie
błędem granicznym względnym równym ±2%, a wiec 2 razy większym niż wskaźnik klasy.
Pomiar jest tym dokładniejszy im wartość mierzona jest bliższa zakresowi przyrządu.
Przyrządy wielozakresowe mają podziałkę opisaną w działkach od 0 do amax i wynik
surowy (ten odczytany z przyrządu) musi być podany z uwzględnieniem pełnych
możliwości rozdzielczości podziałki i ludzkiego oka.
Do przeliczenia wychylenia wskazówki przyrządu a na wartość mierzoną, np.
napięcia, konieczne jest wyznaczenie stałej tego woltomierza na danym zakresie Uz i
obliczenie wartości mierzonej jako:
U
U = cV ⋅ α = z ⋅ α .
α max
4.
PRZYRZĄDY CYFROWE
Błędy podstawowe, warunki odniesienia oraz warunki użytkowania i wartości graniczne błędów dodatkowych są podawane w dokumentacji przyrządu.
W przypadku cyfrowych przyrządów pomiarowych, błąd podstawowy jest sumą
dwóch składników, z których jeden jest addytywny (niezależny od mierzonej
wartości X), a drugi multiplikatywny (proporcjonalny do X). Jeżeli X jest wartością
zmierzoną a Xz użytym podzakresem pomiarowym, to całkowita wartość granicznego
błędu pomiaru podawana jest w jednej z poniższych postaci:
∆ c = ± a[%] ⋅ X ± b[%] ⋅ X z
∆ c = ± a[%] ⋅ X ± n(cyfr , znaków, jednosterk , dgt )
∆ c = ± a[%] ⋅ X ± ∆ d ( w jednostkach mierzonej wielkości)
W dokumentacji technicznej, informacje o dokładności pomiaru przyrządem cyfrowym
podawane są często w postaci uproszczonej: ±(a%+n); ±(δp+Dd), np. ±(0,1%+4dgt).
Taki zapis należy interpretować jako sumę błędu równego a[%] wartości mierzonej i
błędu, odpowiadającego n-krotnej (4) rozdzielczości pola odczytowego. (Jeżeli nie ma
informacji o wartości tego błędu, należy przyjąć jego minimalną możliwą wartość,
odpowiadającą n=1).
Graniczny błąd względny cyfrowego pomiaru wartości wielkości X wyrażony w %, równy
jest, zatem:
3
δc =
∆c
∆


= ± a% + d ⋅100% 
X
X


Pomiar cyfrowy jest tym dokładniejszy im więcej jest cyfr w wyniku pomiaru.
Przykład 3. Woltomierzem cyfrowym o biedzie podstawowym ±(0,1%+2dgt), na zakresie
pomiarowym 200,0mV zmierzono napięcie 123,4mV. Podać przedział niepewności dla
wartości mierzonego napięcia.
Przedział niepewności określa suma dwóch składników:
∆p =
0,1
⋅123,4 = 0,1234 ≈ 0,12mV
100
i błędu Dd odpowiadającego wartości dwóch, najmniej znaczących cyfr wskazania:
∆ d = ±0,2mV
Suma obu składników daje wartość DU= ±0,32mV, którą przy zapisywaniu wyniku pomiaru i
jego niepewności należy zaokrąglić, uwzględniając rozdzielczość przyrządu ±0,1mV.
Ostatecznie, zatem wynik pomiaru zapiszemy jako:
U=(123,4±0,3)mV
Graniczny błąd względny tego pomiaru równy jest:
δU =
0,3
⋅100% = ±0,24%
123,4
Przykład 4:
Woltomierzem cyfrowym o parametrach jak w przykładzie 3 zmierzono wartość napięcia U=
10,2mV. Obliczyć błąd względny tego pomiaru.
Wartość graniczna błędu względnego jest sumą błędu dp =±0,1% niezależnego od wskazania i
błędu dd, (2dgt) równego ±( 0,2mV/10,2mV)·100%=2%.
Tak więc ostatecznie:
δU = 2 + 0,1 = ±2,1% .
5.
POMIARY NAPIĘCIA I NATĘŻENIA PRĄDU
Pomiary natężenia prądu i napięcia w obwodach stałoprądowych należą do najczęściej spotykanych w praktyce pomiarowej. Woltomierze i amperomierze prądu stałego
4
stanowią podstawowe wyposażenie laboratoriów. Zakresy typowych przyrządów
pozwalają na pomiary bezpośrednie prądów od pojedynczych miliamperów do kilku
amperów oraz napięć od kilkudziesięciu miliwolt do setek wolt. Włączenie ich w obwód
pomiarowy prowadzi z reguły do poboru przez nie mocy z obwodu pomiarowego. Moc
pobierana przez te przyrządy wynosi odpowiednio:
- dla amperomierza:
P = I A2 ⋅ R A
- dla woltomierza:
U V2
.
RV
Zatem idealny amperomierz winien mieć rezystancję RA=0 a woltomierz RV = ∞ .
Zmiana wartości mierzonej wskutek włączenia przyrządu pomiarowego do obwodu
pomiarowego jest przyczyną błędu systematycznego metody. Określenie wartości tego
błędu wymaga znajomości parametrów przyrządu i obwodu, w którym mierzone jest
napięcie lub prąd.
P=
Woltomierz włączony między zaciski a i b (rys.1) wskazuje napięcie UV, które
może się różnić od napięcia mierzonego Uab. Różnica między napięciem wskazywanym
przez woltomierz UV, a rzeczywistym napięciem Uab zależy od prądu, jaki pobiera z
układu pomiarowego woltomierz oraz
rezystancji
wewnętrznej źródła.
Rys. 1. Schemat zastępczy obwodu prądu stałego
U V − U ab = − I ⋅ Rw = −U V ⋅
Różnica ta wskazuje, że wynik pomiaru napięcia woltomierzem obarczony jest błędem
systematycznym metody, który jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja woltomierza
w stosunku do rezystancji obwodu. Poprawka (błąd względny) uwzględniająca ten błąd
systematyczny jest określona zależnością:
5
RW
RV
δU = −
Rw
R
≅− W .
RV + RW
RV
W podobny sposób można analizować błąd metody pomiaru natężenia prądu. Jeśli
do obwodu zasilanego ze źródła napięciowego (rys. 2) włączony zostanie amperomierz w
celu pomiaru natężenia prądu (I), to natężenie prądu w tym obwodzie zmniejszy się do
wartości Ia, którą wskaże amperomierz. Bezwzględny i względny błąd metody określają
zależności:
∆I = I a − I = − E
δI = −
Im
RA
.
Ro + R A
mniejsza
rezystancja
RA
( Ro + R A ) ⋅ Ro
będzie
wewnętrzna
Rys. 2. Schemat obwodu prądu stałego do pomiaru natężenia amperomierza w stosunku
prądu.
do rezystancji wypadko-
wej obwodu, w którym mierzone jest natężenie prądu, tym błąd metody jest mniejszy. Jeśli
błąd metody nie jest pomijalnie mały względem błędu podstawowego przyrządu, należy
wynik skorygować dodając do niego poprawkę równą bezwzględnemu błędowi metody ze
znakiem przeciwnym.
6.
PROGRAM ĆWICZENIA
-
Przyrząd analogowy
1. Zapoznanie z informacjami zawartymi na podzielni przyrządu;
2. Wykonanie pomiarów wartości napięcia i natężenia prądu we
wskazanym obwodzie (patrz p. dotyczący pomiarów napięcia i
prądu);
3. Obliczenie granicznych wartości błędów podstawowych bezwzględnych i względnych, określenie niepewności otrzymanych
wyników pomiarów;
-
Przyrząd cyfrowy
1. Zapoznanie z danymi technicznymi przyrządu;
6
2. Wykonanie pomiarów wartości napięcia i natężenia prądu we
wskazanym obwodzie (patrz p. dotyczący pomiarów napięcia i
prądu);
3. Obliczenie granicznych wartości błędów podstawowych bezwzględnych i względnych, określenie niepewności otrzymanych
wyników pomiarów;
-
Pomiary napięcia wyjściowego źródła o różnej rezystancji wewnętrznej.
1. Utworzyć źródło napięcia o znanej rezystancji wewnętrznej z
zasilacza napięciowego i reyzstora (rys. 3)
Rys. 3. Schemat obwodu do pomiaru napięcia
2. Zmierzyć kolejno wszystkimi woltomierzami będącymi na
wyposażeniu stanowiska (anlogowym i cyfrowym) napięcie
wyjściowe dla kilku rezystancji wewnętrznej żródła (np. 10W, 100W,
1000W, 10000W)
3. Zanotować parametry techniczne przyrządów:
1. cyfrowy
a. zakres pomiarowy:
b. rezystancję wewnętrzną:
c. sposób określenia błędu;
2. analogowy
a. zakres pomiarowy:
b. rezystancję wewnętrzną:
c. klasę przyrządu;
4. Określić przedziały wartości, w jakich powinna znaleźć się rzeczywista mierzonego napięcia, jeśli wyniki pomiarów zostały obarczone
tylko niepewnością pochodzącą od błędów granicznych woltomierzy
5. Określić błąd metody i błąd pomiaru napięcia w stosunku do napięcia wzorcowego Uw=5,000V
6. Wyniki notować w tabeli:
7
Um
V
RN
W
RV
W
DU
V
Um-DU
V
Um+DU Umin<Uw<Umax
V
-
dm
%
dp
%
10
100
1000
10000
Gdzie:
Błąd metody:
RN
,
RV + RN
Błąd pomiaru liczony w stosunku do wzorca:
U −U w
δp = m
.
Uw
δm = −
-
Pomiary prądu w obwodach o różnej rezystancji wewnętrznej.
1. Utworzyć źródło napięcia o znanej rezystancji wewnętrznej z
zasilacza napięciowego i reyzstora (rys. 4)
Rys. 4. Schemat obwodu do pomiaru -prądu
2. Zmierzyć kolejno wszystkimi amperomierzami będącymi na
wyposażeniu stanowiska (anlogowym i cyfrowym) prąd w obwodzie
dla kilku rezystancji obwodu (np. 10W, 100W, 1000W, 10000W)
3. Zanotować parametry techniczne przyrządów:
1. cyfrowy
a. zakres pomiarowy:
b. rezystancję wewnętrzną:
c. sposób określenia błędu;
2. analogowy
a. zakres pomiarowy:
8
b. rezystancję wewnętrzną:
c. klasę przyrządu;
4. Określić przedziały wartości, w jakich powinna znaleźć się rzeczywista mierzonego prądu, jeśli wyniki pomiarów zostały obarczone tylko
niepewnością pochodzącą od błędów granicznych amperomierzy
5. Określić błąd metody i błąd pomiaru prądu w stosunku do prądu
wzorcowego, jeżeli napięcie wejściowe Uw=2,000V
6. Wyniki notować w tabeli:
RO
W
Zakres Im
mA
mA
RA
W
DI
mA
Im-DI
mA
Im+DI
mA
Iw=Uw/RO
mA
Imin<Iw<Imax
-
dm
%
dp
%
10
100
1000
10000
Gdzie:
Błąd metody:
RA
,
R A + RO
Błąd pomiaru liczony w stosunku do wzorca:
I −I
δp = m w .
Iw
δm = −
7. ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA
Zadanie 1.
Określ przebieg zmian błędu względnego i bezwzględnego woltomierza klasy 0,5 o
zakresie pomiarowym 30V.
Zadanie 2
Woltomierzem analogowym klasy 0,5 o zakresie pomiarowym 10V i maksymalnej liczbie
działek 100 zmierzono napięcie wzorcowe. Zanotowano następujące wyniki:
9
Ilość
działek
wskazywanych
przez
woltomierz
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Wartość
napięcia
wzorcowego
[V]
1,01
3
2,07
2,98
3,94
4
4,99
8
6,00
2
6,97
9
8,01
0
9,01
5
10,07
0
Określ: napięcie wskazywane przez woltomierz analogowy, błąd bezwzględny wskazań oraz czy woltomierz analogowy zachowuje swoją klasę.
UWAGA!!!
Aby można stwierdzić, że woltomierz zachowuje swą klasę to błąd bezwzględny
wynikający ze wzorcowania woltomierza, cyfrowym woltomierzem nie może przekraczać błędy bezwzględnego wynikającego z klasy
Zadanie 3
Wykreślić w zależności od wartości mierzonego napięcia błąd graniczny względny i
bezwzględny woltomierza cyfrowego o błędzie podstawowym 0,05% wartości mierzonej
i 0,01 wartości podzakresu dla zakresu 10V. Czy wskazania woltomierza można uznać
za poprawne w badaniu woltomierza z zadania 2?
Błąd graniczny urządzenia kontrolnego nie powinien być większy niż 0,25 wartości
granicznego błędu podstawowego przyrządu sprawdzanego.
Zadanie 4
Ile cyfr znaczących powinien wskazywać przyrząd cyfrowy, aby jego błąd wynikający z
dyskretnej formy wyniku (±1) był pomijalnie mały w stosunku do innych błędów tego
przyrządu wynoszących 0,001% wartości wskazywanej.
Przyjmuje się, że błąd „a” jest pomijalnie mały względem błędu „b”, jeżeli spełniona jest
zależność: a ≤ 0,1b .
10