Pomiary bezpośrednie Błędy graniczne przyrządów pomiarowych

Pomiary bezpośrednie
Błędy graniczne przyrządów pomiarowych – pomiary
napięcia i prądu przyrządami analogowymi i cyfrowymi
1. Cel ćwiczenia
Poznanie źródeł informacji o warunkach uŜytkowania przyrządów pomiarowych,
przyswojenie pojęć charakteryzujących podstawowe parametry metrologiczne analogowych i
cyfrowych przyrządów pomiarowych, nabycie umiejętności oceny niepewności wyniku
pomiaru na podstawie informacji o granicznym błędzie podstawowym przyrządu
pomiarowego, a ponadto poznanie:
• parametrów typowych woltomierzy i amperomierzy oraz warunków ich poprawnej
eksploatacji,
• metod obliczania i eliminowania błędów pomiaru wynikających ze zmiany wartości
mierzonej w wyniku np. chwilowego wyłączenia przyrządu pomiarowego.
2. Wprowadzenie
Wartości błędów narzędzi pomiarowych bardzo rzadko są znane dokładnie. Producenci
aparatury podają jedynie wartości graniczne błędów podstawowych i dodatkowych,
gwarantując tym samym, Ŝe przy zachowaniu określonych warunków uŜytkowania danego
narzędzia pomiarowego popełniane nim błędy nie przekroczą określonych wartości. Błędy
podstawowe przyrządów pomiarowych, wzorców miar i przetworników pomiarowych
określają niedokładność wykonanego nimi pomiaru w warunkach odniesienia. Warunki
odniesienia stanowi odpowiedni, znormalizowany, zbiór określonych wartości wielkości
wpływających. Parametrem metrologicznym charakteryzującym przyrząd pomiarowy jest
błąd podstawowy. Błędy podstawowe wielu przyrządów pomiarowych podawane są w
postaci odpowiedniego wskaźnika klasy dokładności.
3. Analogowe przyrządy wskazujące o działaniu bezpośrednim
W przypadku analogowych przyrządów wskazówkowych, klasa charakteryzuje wartość
graniczną błędu wskazań wyraŜoną w procentach wartości umownej. Wartością umowną
moŜe być górna granica zakresu pomiarowego, wartość wskazana, długość podziałki, obszar
pomiarowy. Informacje o rodzaju wartości umownej podawane są na przyrządzie w formie
odpowiedniego symbolu. Dla większości przyrządów pomiarowych wartością umowną jest
górna granica zakresu pomiarowego.
W normie PN-92/E-06501/01 jako warunki odniesienia dla analogowych przyrządów
wskazujących określono m.in. następujące tolerancje dla wielkości wpływających, takich jak:
• temperatura otoczenia : 23°± 1° dla przyrządów o wskaźniku klasy <=0,3;
23°± 2° dla przyrządów o wskaźniku klasy <=0,5;
• wilgotność względna: 40÷60%;
• pozycja pracy oznaczona( pozioma lub pionowa) ± 1°;
• zewnętrzne pole magnetyczne: całkowity brak
• zewnętrzne pole elektryczne: całkowity brak.
1
Niezachowanie wartości wpływających w określonych przez warunki odniesienia
granicach powoduje powstawanie błędów dodatkowych. Normy definiują dla kaŜdej z
moŜliwych wielkości wpływających granice nominalnego zakresu uŜytkowania i
dopuszczalny błąd dodatkowy, wyraŜony w procentach wskaźnika klasy. Przykładowo dla
temperatury otoczenia w przedziale zmian: temperatura odniesienia ±10° dopuszczalny błąd
dodatkowy dla przyrządów analogowych wynosi 100% wskaźnika klasy. Producent musi
zatem tak skonstruować przyrząd, aby tych wartości nie przekroczyć.
Przykład 1:
Woltomierz kl.1 i zakresie pomiarowym Uz=10V w Ŝadnym punkcie skali nie powinien
mierzyć z błędem większym niŜ graniczna wartość:
∆U = ±
klasa ⋅ U zakresu
= ±0 ,1 [ V ]
100
o ile tylko warunki pracy będą zgodne z warunkami odniesienia ( np. temperatura otoczenia
nie przekroczy zakresu (23±2)°C.
Graniczny błąd względny pomiaru napięcia, wyraŜa zaleŜność:
∆U
⋅100 %
U
i zaleŜy od wykorzystania zakresu pomiarowego.
δU = ±
Przykład 2:
Jeśli w czasie pomiaru woltomierz z przykładu 1 wskaŜe 5,00 V to wartość ta obarczona
będzie błędem granicznym względnym równym ±2%, a wiec 2 razy większym niŜ wskaźnik
klasy.
Pomiar jest tym dokładniejszy im wartość mierzona jest bliŜsza zakresowi przyrządu.
Przyrządy wielozakresowe mają podziałkę opisaną w działkach od 0 do amax i wynik surowy
(ten odczytany z przyrządu) musi być podany z uwzględnieniem pełnych moŜliwości
rozdzielczości podziałki i ludzkiego oka.
Do przeliczenia wychylenia wskazówki przyrządu na wartość mierzoną, np. napięcia,
konieczne jest wyznaczenie stałej tego woltomierza na danym zakresie Uz i obliczenie
wartości mierzonej jako:
U
U = cV ⋅ α = z ⋅ α .
α max
4. Przyrządy cyfrowe
Błędy podstawowe, warunki odniesienia oraz warunki uŜytkowania i wartości graniczne
błędów dodatkowych są podawane w dokumentacji przyrządu.
W przypadku cyfrowych przyrządów pomiarowych, błąd podstawowy jest sumą dwóch
składników, z których jeden jest addytywny (niezaleŜny od mierzonej wartości X), a drugi
multiplikatywny (proporcjonalny do X). JeŜeli X jest wartością zmierzoną a Xz uŜytym
podzakresem pomiarowym, to całkowita wartość granicznego błędu pomiaru podawana jest w
jednej z poniŜszych postaci:
2
∆ c = ± a[%] ⋅ X ± b[%] ⋅ X z
∆ c = ± a[%] ⋅ X ± n(cyfr , znaków, jednosterk , dgt )
∆ c = ± a[%] ⋅ X ± ∆ d ( w jednostkach mierzonej wielkości)
W dokumentacji technicznej, informacje o dokładności pomiaru przyrządem
cyfrowym podawane są często w postaci uproszczonej: ±(a%+n); ±(δp+∆d), np.
±(0,1%+4dgt). Taki zapis naleŜy interpretować jako sumę błędu równego a[%] wartości
mierzonej i błędu, odpowiadającego n-krotnej (4) rozdzielczości pola odczytowego. (JeŜeli
nie ma informacji o wartości tego błędu, naleŜy przyjąć jego minimalną moŜliwą wartość,
odpowiadającą n=1).
Graniczny błąd względny cyfrowego pomiaru wartości wielkości X wyraŜony w %, równy
jest, zatem:
δc =
∆c
∆


= ± a% + d ⋅ 100% 
X
X


Pomiar cyfrowy jest tym dokładniejszy im więcej jest cyfr w wyniku pomiaru.
Przykład 3.
Woltomierzem cyfrowym o błędzie podstawowym ±(0,1%+2dgt), na zakresie pomiarowym
200,0mV zmierzono napięcie 123,4mV. Podać przedział niepewności dla wartości mierzonego
napięcia.
Przedział niepewności określa suma dwóch składników:
0 ,1
∆p =
⋅ 123,4 = 0 ,1234 ≈ 0 ,12 mV
100
i błędu ∆d odpowiadającego wartości dwóch, najmniej znaczących cyfr wskazania:
∆ d = ±0 ,2 mV
Suma obu składników daje wartość δU= ±0,32mV, którą przy zapisywaniu wyniku pomiaru i
jego niepewności naleŜy zaokrąglić, uwzględniając rozdzielczość przyrządu ±0,1mV.
Ostatecznie, zatem wynik pomiaru zapiszemy jako:
U = ( 123,4 ± 0 ,3 ) mV
Graniczny błąd względny tego pomiaru równy jest:
δU =
0 ,3
⋅ 100% = ±0 ,24 %
123,4
Przykład 4:
Woltomierzem cyfrowym o parametrach jak w przykładzie 3 zmierzono wartość napięcia
U= 10,2mV. Obliczyć błąd względny tego pomiaru.
Wartość graniczna błędu względnego jest sumą błędu dp =±0,1% niezaleŜnego od wskazania i
błędu dd, (2dgt) równego ±( 0,2mV/10,2mV)·100%=2 %.
Ostatecznie:
δU = 2 + 0 ,1 = ±2 ,1 % .
3
5. Pomiary napięcia i natęŜenia prądu
Pomiary natęŜenia prądu i napięcia w obwodach stałoprądowych naleŜą do najczęściej
spotykanych w praktyce pomiarowej. Woltomierze i amperomierze prądu stałego stanowią
podstawowe wyposaŜenie laboratoriów. Zakresy typowych przyrządów pozwalają na pomiary
bezpośrednie prądów od pojedynczych miliamperów do kilku amperów oraz napięć od
kilkudziesięciu miliwolt do setek wolt. Włączenie ich w obwód pomiarowy prowadzi z reguły
do poboru przez nie mocy z obwodu pomiarowego. Moc pobierana przez te przyrządy wynosi
odpowiednio:
- dla amperomierza:
P = I A2 ⋅ R A
- dla woltomierza:
U2
P= V .
RV
Zatem idealny amperomierz winien mieć rezystancję RA=0 a woltomierz RV = ∞ . Zmiana
wartości mierzonej wskutek włączenia przyrządu pomiarowego do obwodu pomiarowego jest
przyczyną błędu systematycznego metody. Określenie wartości tego błędu wymaga
znajomości parametrów przyrządu i obwodu, w którym mierzone jest napięcie lub prąd.
a
E
RV
RW
V
UV
b
Rys.1. Schemat zastępczy obwodu prądu stałego
Woltomierz włączony między zaciski a i b (rys.1) wskazuje napięcie UV, które moŜe
się róŜnić od napięcia mierzonego Uab. RóŜnica między napięciem wskazywanym przez
woltomierz UV, a rzeczywistym napięciem Uab zaleŜy od prądu, jaki pobiera z układu
pomiarowego woltomierz oraz rezystancji wewnętrznej źródła.
U V − U ab = − I ⋅ Rw = −U V ⋅
RW
RV
RóŜnica ta wskazuje, Ŝe wynik pomiaru napięcia woltomierzem obarczony jest
błędem systematycznym metody, który jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja
woltomierza w stosunku do rezystancji obwodu. Poprawka (błąd względny) uwzględniająca
ten błąd systematyczny jest określona zaleŜnością:
Rw
R
≅− W .
RV + RW
RV
W podobny sposób moŜna analizować błąd metody pomiaru natęŜenia prądu. Jeśli do
obwodu zasilanego ze źródła napięciowego (rys. 2) włączony zostanie amperomierz w celu
δU = −
4
Ia
A
E
R0
Rys. 2. Schemat obwodu prądu stałego do pomiaru natęŜenia prądu.
pomiaru natęŜenia prądu (I), to natęŜenie prądu w tym obwodzie zmniejszy się do wartości Ia,
którą wskaŜe amperomierz. Bezwzględny i względny błąd metody określają zaleŜności:
RA
∆I = I a − I = − E
( Ro + R A ) ⋅ Ro
RA
δI = −
.
Ro + R A
Im mniejsza będzie rezystancja wewnętrzna amperomierza w stosunku do rezystancji
wypadkowej obwodu, w którym mierzone jest natęŜenie prądu, tym błąd metody jest
mniejszy. Jeśli błąd metody nie jest pomijalnie mały względem błędu podstawowego
przyrządu, naleŜy wynik skorygować dodając do niego poprawkę równą bezwzględnemu
błędowi metody ze znakiem przeciwnym.
Zadania do samodzielnego rozwiązania:
Zadanie 1
Określ przebieg zmian błędu względnego i bezwzględnego woltomierza klasy 0,5 o zakresie
pomiarowym 30V.
Zadanie 2
Woltomierzem analogowym klasy 0,5 o zakresie pomiarowym 10V i maksymalnej liczbie
działek 100 zmierzono napięcie wzorcowe. Zanotowano następujące wyniki:
Ilość działek
wskazywanych
przez woltomierz
Wartość
napięcia
wzorcowego [V]
10
1,013
20
30
2,07 2,98
40
3,944
50
60
4,998 6,002
70
80
6,979 8,010
90
100
9,015
10,070
Określ: napięcie wskazywane przez woltomierz analogowy, błąd bezwzględny wskazań
oraz czy woltomierz analogowy zachowuje swoją klasę.
UWAGA!!!
Aby moŜna stwierdzić, Ŝe woltomierz zachowuje swą klasę to błąd bezwzględny wynikający ze
wzorcowania woltomierza, cyfrowym woltomierzem nie moŜe przekraczać błędy
bezwzględnego wynikającego z klasy
5
Zadanie 3
Wykreślić w zaleŜności od wartości mierzonego napięcia błąd graniczny względny i
bezwzględny woltomierza cyfrowego o błędzie podstawowym 0,05% wartości mierzonej i 0,01
wartości podzakresu dla zakresu 10V. Czy wskazania woltomierza moŜna uznać za poprawne
w badaniu woltomierza z zadania 2?
Błąd graniczny urządzenia kontrolnego nie powinien być większy niŜ 0,25 wartości
granicznego błędu podstawowego przyrządu sprawdzanego.
Zadanie 4
Ile cyfr znaczących powinien wskazywać przyrząd cyfrowy, aby jego błąd wynikający z
dyskretnej formy wyniku (±1) był pomijalnie mały w stosunku do innych błędów tego
przyrządu wynoszących 0,001% wartości wskazywanej.
Przyjmuje się, Ŝe błąd „a” jest pomijalnie mały względem błędu „b”, jeŜeli spełniona jest
zaleŜność: a ≤ 0,1b .
6