Programowanie matematyczne

Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW
Przedmiot:
Kierunek/Semestr:
Rodzaj przedmiotu
Prowadz cy:
Zakład, telefon, E-mail:
Tygodniowy wymiar godzin
i sposób zaliczenia
Kod przedmiotu
r.ak. 2007/2008
PROGRAMOWANIE MATEMATYCZNE
Informatyka IS, CC
obowi zkowy
dr in . Ewa Pawelec
Zakład Zastosowa Informatyki i Metod Numerycznych
tel. 660-7307
e-mail: [email protected]
W/ /L/P
2 / 1/0/0
Zal
---
Program przedmiotu:
Program wykładu
1. Zadania programowania matematycznego
• działy programowania matematycznego
• formułowanie
wybranych
typów
problemów
ekonomicznych
jako
matematycznego modelu optymalizacyjnego
2. Programowanie liniowe (PL)
• standardowa posta zadania PL; sprowadzanie zagadnienia PL do postaci
standardowej
• graficzne rozwi zywanie zadania PL z dwiema zmiennymi decyzyjnymi
• posta kanoniczna, wierzchołki i rozwi zania bazowe
• wyznaczanie pocz tkowego rozwi zania bazowego
• algorytmy obliczeniowe metody sympleks
• teoria dualno ci dla zada PL
• dualna metoda sympleks
• elementy optymalizacji dyskretnej: całkowitoliczbowe zadanie PL; metoda ci
Gomory’ego; metoda podziału i ogranicze
• zagadnienia post-optymalizacyjne; zmiany strukturalne zadania PL
3. Optymalizacja nieliniowa bez ogranicze
• poj cie optimum; warunki optymalno ci dla funkcji ró niczkowalnych; własno ci
zada wypukłych
• metody iteracyjne; rz d i szybko zbie no ci
• ogólny algorytm kierunku poprawy z minimalizacj kierunkow
• podstawowe algorytmy optymalizacji nieliniowej bez ogranicze (m.in. metoda
najszybszego spadku, metody gradientów sprz onych, metoda Newtona oraz
metody quasi-newtonowskie)
• wybrane metody minimalizacji kierunkowej
4. Podstawy programowania nieliniowego z ograniczeniami
• rodzaje ogranicze ; funkcja Lagrange’a, mno niki Lagrange’a
• warunki Karusha-Kuhna-Tuckera dla zada z ograniczeniami nierówno ciowymi
oraz równo ciowymi, warunki regularno ci
• warunki konieczne i dostateczne optymalno ci dla zadania programowania
nieliniowego z ograniczeniami
• punkty siodłowe funkcji Lagrange’a;
• teoria dualno ci Lagrange’a, zadania dualne
• wybrane algorytmy rozwi zywania zada programowania kwadratowego oraz
programowania wypukłego (m.in. metoda Wolfe’a, met. uogólnionej eliminacji
dla zada z ograniczeniami równo ciowymi, met. zbioru ogranicze aktywnych
dla zada z ograniczeniami nierówno ciowymi, met. hiperpłaszczyzn tn cych,
met. rzutu gradientu na zbiór ogranicze aktywnych (dla ogranicze liniowych))
Zakres wicze
wiczenia nawi zuj do metod programowania liniowego i nieliniowego omawianych
na wykładzie. Ich celem jest zapoznanie uczestników zaj z podstawowymi metodami
analitycznymi i numerycznymi poszukiwania ekstremów funkcji wielu zmiennych bez
ogranicze i w obszarach wyznaczonych ograniczeniami. W szczególno ci, du o uwagi
po wi c si zadaniom programowania liniowego i kwadratowego.
Dyskutowana jest równie dost pno metod w oprogramowaniu standardowym.
Przedmioty poprzedzaj ce:
Analiza matematyczna (rachunek ró niczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych)
Algebra liniowa
Metody numeryczne
Literatura podstawowa:
1. Bazaraa M., J. Jarvis, H. Sherali: Linear Programming and Network Flows.
Wiley 1990.
2. Bazaraa M., H. Sherali, C. Shetty: Nonlinear Programming, Theory and Algorithms.
Wiley 1993.
3. Findeisen W., J. Szymanowski, A. Wierzbicki: Teoria i metody obliczeniowe
optymalizacji. PWN 1980.
Literatura uzupełniaj ca:
4. Gill P.E., W. Murray, M.H. Wright: Practical Optimization. Academic Press 2001.
5. Seidler J., A. Badach, W. Molisz: Metody rozwi zywania zada optymalizacji.
WNT 1980, seria eit.
6. Stachurski A., A. P. Wierzbicki: Podstawy Optymalizacji. Oficyna Wydawnicza PW,
1999.
Regulamin zaliczenia przedmiotu:
Podstaw zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnej oceny z kolokwium
semestralnego oraz aktywny udział w wiczeniach.
W ci gu semestru w ramach wicze mo na uzyska 0-10p. Aktywny udział w
wiczeniach umo liwia zwolnienie z kolokwium. Pod koniec semestru przeprowadzane jest
kolokwium, za które mo na uzyska 0-30p.
Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy uzyskanych punktów:
20-23p
- dostateczny
24-27p
- trzy i pół
28-31p
- dobry
32-35p
- cztery i pół
36-40p
- bardzo dobry
...........................
podpis