Pobierz - III LO Lublin
Transkrypt
Pobierz - III LO Lublin
III Liceum Ogólnokształcące im. Unii Lubelskiej w Lublinie Plac Wolności 4, 20-005 Lublin Tel./Fax: 81 532 09 47, e-mail: [email protected] II Konkurs Matematyczny o Puchar Dyrektora III LO im. Unii Lubelskiej w Lublinie FINAŁ 28 lutego 2013 r. czas: 90 min. Przed Tobą do rozwiązania 4 zadania. Przedstaw pełne rozwiązanie. UWAGA Podczas konkursu nie możesz korzystać z kalkulatora. IMIĘ I NAZWISKO NR UCZESTNIKA NR DRUŻYNY GIMNZJUM 1 2 3 4 Powodzenia! Zadanie 1. W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki długości |AD|=14 i |DB|=2. Symetralna boku AB przecina bok AC w punkcie P. Oblicz stosunek pól trójkątów APB i PCB. Przedstaw pełne rozumowanie. SUMA Zadanie 2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, w którym krawędź boczna ma długość 5 7 cm., poprowadzono przekrój zawierający wysokość ostrosłupa oraz wysokości naprzeciwległych ścian bocznych. Przekrój ten jest trójkątem równoramiennym, w którym kąt przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę 120o. a) Oblicz objętość ostrosłupa b) Sprawdź, wykonując odpowiednie obliczenia, czy wewnątrz ostrosłupa zmieści się kula o promieniu 3 cm. Zadanie 3. Tata wraz z córką Anią i synem Bartkiem złożyli się na prezent urodzinowy dla mamy. Tata dał połowę tego, co dały dzieci razem i jeszcze 13 zł. Ania dała trzecią część tego, co dali tato i Bartek i jeszcze 13 zł. Bartek dał czwartą część tego, co tato i Ania i jeszcze 13 zł. Ile kosztował prezent dla mamy? Zadanie 4. Wyznacz liczbę wszystkich par (x, y) liczb całkowitych spełniających równanie: x 4 = y 4 + 1223334444