Dane: AB = AC = BC = 10 dm AD = BD = CD = 6 dm
Transkrypt
Dane: AB = AC = BC = 10 dm AD = BD = CD = 6 dm
Dane: AB = AC = BC = 10 dm AD = BD = CD = 6 dm Szukane: S= ? V= ? tg α = ? Ostrosłup jest pokazany na rysunku. Podstawa (trójkąt równoboczny) to ABC. Każda ze ścian ABD, ACD, BCD jest trójkątem równoramiennym. DO obliczenia pola powierzchni S, objętości V i tangensa zaznaczonego kąta α (kąta OED) będą potrzebne: wysokość ściany bocznej DE, wysokość ostrosłupa OD oraz odcinek OE. Kolejno: Wysokość ściany DE: Trójkąt BED jest prostokątny, odcinek BE to połowa krawędzi podstawy czyli BE = 5 dm, przeciwprostokątna BD to krawędź boczna, BD = 6 dm. Z twierdzenia Pitagorasa: √ √ √ |DE| = BD2 − BE 2 = 62 − 52 = 11 (1) Całkowite pole powierzchni S to suma pola podstawy i 3 * pole ściany bocznej, czyli: √ ( √ √ √ ) 3 1 2 S = 10 · + 3 · · 10 · 11 = 25 3 + 15 11 dm2 4 2 (2) Wysokość ostrosłupa OD też da się policzyć z tw. Pitagorasa, ale potrzebne jest OE. Zauważ, że CE jest wysokością, a jednocześnie środkową podstawy, więc OE = CE/3. Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego mamy: √ √ 1 3 5 3 |CE| = · · 10 = (3) |OE| = 3 3 2 3 Wobec tego: v ( √ )2 u √ u (√ )2 √ 5 3 2 t |OD| = DE 2 − OE 2 = 11 − =2 (4) 3 3 Objętość V ostrosłupa to pole podstawy * wysokość / 3 czyli: √ √ √ 1 3 2 2 2 V = · 10 · ·2 = 50 dm3 3 4 3 3 (5) Tangens kąta α to stosunek OD : OE czyli: √ 2 √ 2 |OD| 2 2 3 tg α = = √ = |OE| 5 5 3 3 Jeśli się nie pomyliłem... Pozdrowienia - Antek (6)