Zestaw nr 10 (Rachunek prawdopodobieństwa i

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI
„ZDAJ MATMĘ NA MAKSA”
Zestaw nr 10 (Rachunek prawdopodobieństwa i kombinatoryka) – Poziom Rozszerzony
Zad.1. (4p)
1

Spośród punktów A =  − 1, , B = (1,0), C = (−2,−1), D = (4,2), E = (−4,−2),
2

1

1 
F = (0,2), G =  ,−3 , H =  ,4  wybrano 5 punktów. Oblicz prawdopodobieństwo, że
8

 16 
dokładnie dwa z nich będą należały do wykresu funkcji f(x) = log 2 x.
Zad.2. (5p)
Ze zbioru {1,2,3, ...., 2n}, gdzie n jest liczbą naturalną, wylosowano dwie liczby. Zdarzenie A
oznacza, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Oblicz, dla jakiej wartości n
5
.
prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe
11
Zad.3. (3p)
Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy 3 razy po jednej cyfrze bez zwracania i układamy w
kolejności losowania w liczbę 3 – cyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób
ułożymy liczbę większą od 443.
Zad.4. (4p)
Oblicz prawdopodobieństwo, że w czteroosobowej rodzinie wszyscy urodzili się w innym
miesiącu w pierwszej połowie roku.
Zad.5. (6p)
W urnie jest 5 kul białych i 4 czarne. Z tej urny wyjmujemy losowo dwie kule. Oblicz, ile kul
białych należy dołożyć do tej urny, aby prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej
7
kuli białej było większe od .
8
Zad.6. (4p)
Ze zbioru cyfr {1,2,3, ..., 9} wyjęto 2 razy po jednej ze zwracaniem i ułożono w kolejności
losowania w liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że ta liczba jest mniejsza od
45 i ma różne cyfry.
Zad.7. (4p)
Oblicz prawdopodobieństwo, że w trzyosobowej rodzinie wszyscy urodzili się w innym dniu
tygodnia, ale nie w sobotę i niedzielę.
Zad.8. (4p)
Spośród wierzchołków kwadratu o boku a = 1 i środków jego boków wybrano trzy punkty.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrane punkty nie są współliniowe.
Zad.9. (4p)
Spośród wierzchołków trójkąta równobocznego o boku a = 2 i środków jego boków wybrano
losowo 3 punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że te punkty są wierzchołkami trójkąta o polu
3
równym
.
4
Zad.10.
Spośród cyfr {1,2,3,4,5,6,7} losujemy ze zwracaniem 3 razy po jednej cyfrze i otrzymujemy
ciągi trójwyrazowe. Oblicz prawdopodobieństwo:
(4p) a) zdarzenia A, że otrzymany ciąg jest ciągiem geometrycznym,
(4p) b) zdarzenia B, że otrzymany ciąg jest ciągiem arytmetrycznym,
(4p) c) zdarzenia C, że otrzymany ciąg jest ciągiem geometrycznym i arytmetycznym.
Zad.11.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, że kwadrat losowo wybranej liczby n ∈ 1,100
kończy się cyfrą:
(3p) a) 1
(3p) b) 2
(3p) c) 5
(3p) d) 8.
Zad.12.(4p)
Na egzaminie zdający losuje 4 pytania. Oblicz, ile jest możliwości, że odpowie on
pozytywnie na co najmniej 3 pytania, jeżeli umie odpowiedzieć tylko na 20 spośród 25
przygotowanych pytań egzaminacyjnych.