abstrakt

Zbigniew LIPSKI
Andrzej WAWRZYNEK
Jan KUBICA
ANALIZA STANU WYTĘŻENIA WYWOŁANEGO WSTRZĄSAMI
GÓRNICZYMI W BUDYNKACH JEDNORODZINNYCH
W ŚWIETLE PN-99/B-03002
1. Wprowadzenie
Analizy numeryczne stanu wytężenia konstrukcji budynków jednorodzinnych
związanego z wpływem wstrząsów górniczych były dotychczas przedmiotem nielicznych
badań [1-3]. W wyniku wieloletnich obserwacji zabudowy w polskich zagłębiach
miedziowym i węglowym, problem zagrożenie wstrząsami wydaje się być nadal bardzo
ważny ponieważ:
- dość często zgłaszane są kopalniom uszkodzenia elementów nośnych i drugorzędnych w
budynkach przypisywane wpływowi wstrząsów,
- istnieją bardzo ogólne zasady oceny odporności na wstrząsy tego typu obiektów, zwykle
wiążące ją z wartością szczytową przyspieszenia, niezależnie od lokalizacji analizowanego
obiektu, z uwzględnieniem ogólnych cech jego konstrukcji; wykorzystanie takiego
ogólnikowego sposobu nie gwarantuje wiarygodnych ocen stopnia wytężenia obiektu
związanego z oddziaływaniem wstrząsów,
- na rynku materiałów budowlanych pojawia się wiele nowych materiałów, których
przydatność w warunkach zagrożenia wstrząsami nie jest znana.
Niezależnie od zasygnalizowanych problemów sytuację komplikuje fakt wprowadzania w
bieżącym roku w życie nowej normy murowej [4]. Oznacza to bowiem zmianę zasad
obliczania konstrukcji murowych.
W niniejszej pracy, bazując na szczegółowych obliczeniach numerycznych dwóch
budynków jednorodzinnych o konstrukcji murowej z materiału tradycyjnego i nowej
generacji, przedstawiono rezultaty oceny stopnia ich zagrożenia wstrząsami górniczymi
zgodnie z zasadami zawartymi w [4].
2. Opis budynków
Analizowano dwa wolnostojące, dwukondygnacyjne, całkowicie podpiwniczone
budynki mieszkalne. Oba mają płaski ocieplony stropodach. Pierwszy charakteryzowały :
- ściany piwnic z betonu monolitycznego B15 o grubości 0,2 m,
- ściany nośne z cegły pełnej, ceramicznej o grubości odpowiednio 0,38 m i 0,25 m,
- ścianki działowe z cegły dziurawki o grubości 0,12 m,
- stropy i biegi schodowe żelbetowe, monolityczne z betonu B20 o grubości 0,12 m.
Drugi budynek miał zewnętrzne i wewnętrzne ściany nośne oraz ścianki działowe z bloczków
betonu komórkowego odmiany „600” i grubości odpowiednio 0,25; 0,25 i 0,12 m oraz ściany
piwnic, biegi schodowe i stropy jak w budynku 1.
Rzuty ścian parteru przedstawiono dla budynku nr 1 na rys. 1 i dla budynku nr 2 na rys. 2.
Wytrzymałości charakterystyczne zastosowanych murów zestawiono w tablicy 1.
Wykorzystane elementy ceramiczne miały znormalizowaną wytrzymałość na ściskanie wg
[4]: cegła pełna
fb = 18,2 MPa, cegła dziurawka fb = 3,7 MPa. Wytrzymałość zapraw na
ściskanie wynosiła: fm =8,5 MPa (marka 5) i fm = 5,1 MPa (marka 3).
C
2,40
0,12
1,50
1,05
1
4,20
1,24
3
2,08
0,63 1,01
2,06
2,86
2,34
0,63 1,51
0,33
0,91
6
0,70
0,90
1,95
2,27
1,21
0,56
0,57
0,95
0,30
2,11
0,12
0,91 1,35
2,69
0000
2,10
1,25
1,35
1,10
0,30
0,90
0,50
0,90
3
2
2,48
0,75
1,50
1,69
1,90
7
2
0,26
2,42
1,52
2,19
4
0,35
0,12 0,46 1,44
0,12
1,35 1,35
3,80
0,35
8,58
6
5
1
2,25
4,50
5,00
B
4,25
0,51 1,51 0,38
A
4
5
4,50
8,70
A
Rys. 1
B
C
Rys. 2
Tablica 1 Wytrzymałości charakterystyczne w [MPa]
Materiał muru
Określenie
Lp.
bloczki z bet.
wytrzymałości
cegła pełna
cegła dziurawka
komórk.
1 na ściskanie
4,3
1,0
3,77
na ścinanie
2
0,16
0,11
0,54
w płaszczyźnie poziomej
w płaszczyźnie pionowej
3
0,49
0,2
0,19
na
rozciąganie
4
0,4
0,2
0,21
w płaszczyźnie poziomej
5
0,2
0,2
0,11
w płaszczyźnie pionowej
Dla bloczków z betonu komórkowego dane zaczerpnięto z badań własnych [8]. Wartości
wytrzymałości na ścinanie obliczono [4] uwzględniając dodatkowy współczynnik
bezpieczeństwa 0,7 dla murów narażonych na oddziaływania parasejsmiczne. Podłoże
gruntowe budynków tworzyły piaski kwarcowe, żwiry i gliny piaszczyste.
3. Modele numeryczne obiektów i warunki przeprowadzonych obliczeń
Do analizy numerycznej budynków zastosowano pakiet komputerowy metody
elementów skończonych ANSYS v.5.5. W przestrzennych modelach obliczeniowych
budynków uwzględniono: fundamenty, wszystkie ściany nośne i najdłuższe ściany działowe,
klatkę schodową ze spocznikami i biegami, nadproża, wieńce stropowe, otwory drzwiowe i
okienne, zróżnicowanie materiałów i rzeczywiste wymiary obiektów. Zastosowano w nich ok.
4400 lub 3300 elementów skończonych z 24 tys. lub 20 tys. stopniami swobody. Model
obliczeniowy budynku nr 1 pokazano na rys. 3.
Rys.3
Obliczenia numeryczne zrealizowano w następujących etapach:
- liniowa analiza budynków poddanych działaniu oddziaływań statycznych,
- obliczenia modalne w celu określenia częstotliwości i postaci drgań własnych,
- bezpośrednie całkowanie równań ruchu budynków poddanych działaniu wymuszenia
kinematycznego, w celu określenia ich odpowiedzi dynamicznej.
4. Charakterystyka oddziaływań uwzględnionych w obliczeniach
W trakcie analiz autorzy dysponowali 25 przebiegami prędkości i przyspieszeń w
postaci cyfrowej. Odpowiadały one trzem wstrząsom: z 31.07.1998 r., 2.09.1999 r. - o
energii sejsmicznej E=2,2*107 J oraz z tego samego dnia o energii E=7,7 *107 J. W celu
wstępnego rozpoznania charakterystyk częstotliwościowych sygnałów nadających się do
wykorzystania jako wymuszenia wyznaczono ich funkcje widmowej gęstości mocy.
Posłużono się przy tym transformacją Fouriera funkcji autokorelacji sygnału, z
zastosowaniem okna Hamming’a redukującym efekt obcięcia analizowanego sygnału w
dziedzinie czasu.
Wymuszenie kinematyczne nr I
150
100
50
0
-50
0.0
-100
0.2
0.4
0.6
Czas [s]
-150
0.8
1.0
1.2
Przyspieszenie [mm/s2]
Przyspieszenie [mm/s2]
200
800
600
400
200
0
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
Wymuszenie kinematyczne nr II
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Czas [s]
1.0
Widmowa gestosc mocy
[(mm/s2)2/Hz]
Widmowa gestosc mocy
[(mm/s2)2/Hz]
Rys.4.
6000
2.09.1999 r. E=2,2*E7 J
Wymuszenie I
4000
2000
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
80000
2.09.1999 r. E=7,7*E7 J
Wymuszenie II
60000
40000
20000
0
0
Czestotliwosc [Hz]
2
4
6
8
10
12
14
16
Czestotliwosc [Hz]
Rys.5.
Wykorzystując te funkcje wybrano trzy akcelerogramy, które zastosowane zostały w
obliczeniach budynków. Na rys. 4 przedstawiono wykresy wymuszeń kinematycznych, a na
rys. 5 wykresy odpowiadających im funkcji gęstości mocy. Jako wymuszenia zastosowano
krótkie segmenty o ekstremalnych amplitudach wydzielone z akcelerogramów.
Oddziaływania zestawiono w kombinację wyjątkową, w której uwzględniono:
- ciężar własny z uwzględnieniem biegów schodowych i ścianek działowych,
- zastępcze obciążenie od ścianek działowych nie uwzględnionych w modelach ,
- część długotrwałą obciążeń użytkowych stropów [5],
- obciążenie od wstrząsów górniczych modelowane przez wymuszenie kinematyczne.
5. Zasady oceny stanów granicznych użytkowalności wg PN-99/B-03002
W normie [4] przyjęto założenie, jak w [6], że spełnienie warunków stanów
granicznych nośności jest równoznaczne ze spełnieniem warunków stanów granicznych
użytkowalności, ale z pewnym wyjątkiem dotyczącym analizy ścian usztywniających.
Uwzględnia się w nich siły wewnętrzne wywołane obciążeniami pionowymi oraz innymi
oddziaływaniami, które mają charakter statyczny lub dynamiczny, w tym także wpływy
parasejsmiczne pochodzenia górniczego. W efekcie powoduje to występowanie w
elementach ścianowych obiektu złożonego stanu naprężenia. Niestety, brak obecnie
sprawdzonych algorytmów obliczeniowych pozwalających na analizę konstrukcji murowych
tak obciążonych. Dopuszczalne wydaje się więc analizowanie tego typu przypadków, w
sposób pośredni, z uwzględnieniem kąta odkształcenia postaciowego.
Stan graniczny nośności, wiążący się z przekroczeniem przez główne naprężenia
rozciągające σ1 wartości wytrzymałości muru na rozciąganie fvα, , powoduje powstanie
ukośnie (prostopadle do osi σ1) przebiegającego zarysowania. Momentowi powstania tego
zarysowania towarzyszy pewna wartość (graniczna) kąta odkształcenia postaciowego Θadm..
Pojawienie się rysy ukośnej jest równoznaczne z osiągnięciem stanu granicznego
użytkowalności. Zgodnie z zaleceniami przyjętymi w [4], stan graniczny użytkowalności
należy sprawdzać z warunku:
ΘSd ≤ Θadm
(1)
gdzie:
ΘSd - kąt odkształcenia postaciowego obliczony dla charakterystycznych wartości sił
stycznych Vk i przy przyjęciu parametrów muru jako materiału o charakterystyce liniowosprężystej;
Θadm - dopuszczalna wartość kąta odkształcenia postaciowego.
Oczywiście pozostaje pytanie podstawowe, jak określać kąt odkształcenia postaciowego
oraz – czy należy go przyjmować jako tzw. kąt globalny tj. dla całej ściany budynku, czy też
– jako kąt lokalny, wyznaczony dla najbardziej zdeformowanego obszaru ściany.
Zagadnienie nie jest proste i jednoznacznej odpowiedzi na to pytanie nie można obecnie
udzielić. Mur jest w swej istocie “materiałem” anizotropowym i zazwyczaj bardzo
niejednorodnym. Mogą więc występować we fragmentach lokalne i nadmierne deformacje,
które doprowadzają do powstania zarysowań, które nie zagrażają zazwyczaj nośności ściany
lub obiektu. Dlatego przyjęto (por. [4]), że do analiz można stosować zarówno kryterium
tzw. kąta lokalnego jak i globalnego. Wybór zależy od tego, czy dopuszcza się powstanie
niewielkich, lokalnych zarysowań. Wydaje się być zasadnym założenie, że w sytuacjach, gdy
mamy do czynienia z wysoką jakością zastosowanych materiałów oraz bardzo dokładnym
wykonaniem muru – decydujące może być kryterium lokalne, bowiem możliwe jest
uzyskanie, konstrukcji niezarysowanej. Natomiast w pozostałych przypadkach, szczególnie
gdy budynki wznoszone są tzw. “sposobem gospodarczym” należy dopuścić do lokalnego
powstania niewielkich uszkodzeń, a stan graniczny analizować poprzez kryterium kąta
globalnego.
Z obliczeń numerycznych budynków uzyskano wartości przemieszczeń chwilowych,
dynamicznych oraz statycznych dla wszystkich węzłów elementów skończonych modeli.
Wykorzystano je do obliczenia wartości kątów ΘSd (lokalnych) wg wzorów:
ΘxzSd = (uei - uek ) / ∆zik , ΘzxSd = (wei - wei-1) / ∆xi,i-1
(2)
gdzie:
ΘxzSd - kąt odkształcenia postaciowego obliczony dla pionowej krawędzi prostokątnego
elementu skończonego w kartezjańskim układzie współrzędnych OXZ,
ΘzxSd - analogiczny kąt obliczony dla poziomej krawędzi,
uei , uek - składowe przemieszczeń poziomych (wzdłuż osi x) węzłów elementu
wyznaczających pionową krawędź elementu,
wei , wei-1 - składowe przemieszczeń pionowych węzłów elementu wyznaczających
krawędź poziomą,
∆zik, ∆xi,i-1 - różnice współrzędnych węzłów.
Dopuszczalne kąty odkształcenia postaciowego zaczerpnięte z normy [4] mają następujące
wartości dla murów na zaprawie cementowo - wapiennej i wykonanych z: elementów grupy 1
Θadm = 0,0005 , bloczków z betonu komórkowego Θadm = 0,0003.
Uwzględniono także dopuszczalne wartości tych kątów odkształcenia postaciowego wg [7],
których nieprzekroczenie może oznaczać pojawienie się nieznacznych uszkodzeń elementów
drugorzędnych. Wartość graniczna wynosi Θadm = 0,001, którą interpretowano w trakcie
analizy jako możliwość niewielkiego przekroczenia wartości Θadm wg [4] nie więcej jednak
niż o 30 %.
6. Analiza wyników obliczeń numerycznych
Własności dynamiczne konstrukcji nośnej obiektów charakteryzują częstotliwości i
postacie drgań własnych. Najniższe częstotliwości budynków zestawiono w tablicy 2.
Lp.
1
2
3
4
5
6
Tablica 2 Częstotliwości drgań własnych budynków
Częstotliwości drgań własnych
Charakterystyka postaci modalnej
[Hz] dla budynku
nr 1
nr 2
4,65
4,67
wychylenie w kierunku osi poprzecznej X
4,96
5,12
wychylenie w kierunku osi podłużnej Y
6,07
6,25
rotacyjna
11,51
11,26
przemieszczenia pionowe ścian i stropów
przemieszczenia pionowe ścian i stropów z
12,14
12,06
obrotem wokół osi X
12,5
12,31
jak poz. 5 lecz obrót wokół osi Y
Na podstawie uzyskanych pól przemieszczeń węzłów w czasie analizowanego
przebiegu wstrząsu, wybrano dla każdego z sześciu wymuszeń tę chwilę czasową, dla której
przemieszczenie najwyżej położonego stropu było największe.
W trakcie analizy wyników wykorzystano mapy naprężeń normalnych (w trzech
kierunkach) w płaszczyznach zewnętrznej, środkowej i wewnętrznej i stycznych w każdej
ścianie i stropie oraz kątów odkształceń postaciowych. Umożliwiały one identyfikację
podobszarów o określonym poziomie wytężenia lub odkształcenia.
Na rys. 6 zamieszczono jedynie przykładowe mapy , na których kolejno są : naprężenia
normalne poziome i tnące w ścianie nr 1 budynku nr 1. Są to ekstremalne wielkości
wywołane kombinacją wyjątkową oddziaływań.
Rys. 6
Wykorzystując wspomniane mapy dokonano oceny wytężenia elementów konstrukcyjnych
budynków łącznie z oszacowaniem maksymalnego, poziomego przyspieszenia a0,max
powierzchni ziemi związanego ze wstrząsem w rejonie lokalizacji budynków. Wstrząs ten nie
powinien wywołać w nich widocznych uszkodzeń. Uwzględniono przy tym łącznie dwa
warunki: wystąpienia zarysowania i przekroczenia dopuszczalnego kąta odkształcenia
postaciowego, wg zależności

f k − σ k , stat
Θ adm − Θ Sd , stat 
2
a0,max = min amax ∗
, amax ∗
 [m/s ],
σ k ,dyn
Θ Sd ,dyn


(3)
gdzie:
amax - maksymalne przyspieszenie charakteryzujące wymuszenie kinematyczne,
fk - wytrzymałości charakterystyczne muru na ściskanie, rozciąganie w płaszczyźnie
pionowej lub poziomej, ścinanie w przekrojach równoległych lub prostopadłych do spoin
wspornych,
σk,stat, σk,dyn - ekstremalne naprężenia normalne ściskające i rozciągające lub tnące,
wywołane odpowiednio obciążeniem: statycznym lub dynamicznym,
ΘSd,stat , ΘSd,dyn - kąt odkształcenia postaciowego od obciążeń statycznych lub
dynamicznych.
7. Podsumowanie
Na podstawie wyników obliczeń można ocenić, że analizowane budynki nie powinny
doznawać widocznych zarysowań spowodowanych przez oddziaływania związane ze
wstrząsami górniczymi w Polkowicach, jeśli charakteryzowane są maksymalnymi poziomymi
przyspieszeniami o wartościach: budynek nr 1 - 0,4 m/s2 , budynek nr 2 - 0,3 m/s2. Ocenę tę
można rozszerzyć na inne obiekty, lecz muszą przy tym być spełnione założenia dotyczące
lokalizacji, materiałów konstrukcyjnych i podobieństwa układu konstrukcyjnego budynków
podane wyżej.
Przekroczenie stanu granicznego zarysowania następuje w tych budynkach w typowych
miejscach: w narożach otworów pod nadprożami, w pasmach podokiennych, w narożach
ścian i wąskich pasmach ściennych. Najczęściej powstanie rysy wynika z działania naprężeń
ścinających wzdłuż spoin wspornych - w przypadku konstrukcji z cegły ceramicznej i
prostopadle do cienkich spoin wspornych w murze z bloczków z betonu komórkowego. Nie
stwierdzono znacznego wytężenia ścian działowych, które decydowałoby o ich zarysowaniu
„w pierwszej kolejności”. Wniosek ten dotyczy ścian działowych prawidłowo połączonych ze
ścianami nośnymi z wypełnioną spoiną pomiędzy ścianką a stropem nad nią.
Stwierdzić można także, że bloczki z betonu komórkowego nowej generacji mogą być
przydatne jako materiał konstrukcyjny budynków jednorodzinnych zagrożonych wstrząsami
górniczymi w Polkowicach.
W trakcie analizy pól naprężeń stwierdzono daleko idącą ich zależność od charakterystyk
częstotliwościowych i typu przebiegu w czasie wymuszeń kinematycznych niezależnie od
zróżnicowania wartości maksymalnych amplitud. Wskazują na to porównania wartości
naprężeń w tych samych punktach ścian budynku, wywołane przez różne trzy wymuszenia.
W przestawionych analizach wykorzystano, z natury rzeczy, bardzo ograniczony zbiór
wymuszeń. Trudno więc sformułować ogólne wnioski dotyczące, np. gwarantowanej oceny
stopnia wytężenia konstrukcji, wskazanego budynku, wywołanego wstrząsami. W związku z
tym wskazane wydaje się wszechstronne przeanalizowanie dotychczas zarejestrowanych
cyfrowych akcelerogramów z punktu widzenia ich charakterystyk częstotliwościowych oraz
charakteru przebiegu w czasie, w celu ustalenia możliwych ich typów oraz związanego z nimi
stopnia zagrożenia różnych obiektów jednorodzinnych.
Literatura
[1] MACIĄG E., TATARA T., WOJTASIEWICZ M.: Odpowiedź niskiego budynku na
drgania parasejsmiczne. VIII Symp. Wpływy sejsmiczne i parasejsmiczne na budowle,
Kraków 1997, s. 149-156.
[2] CIESIELSKI R., MACIĄG E., RYNCARZ M., TATARA T.: Ocena szkodliwości
działania wstrząsów górniczych na niskie budynki. VIII Symp. Wpływy sejsmiczne i
parasejsmiczne na budowle, Kraków 1997, str. 175-184.
[3] CHOLEWICKI A., SZULC J.: Przykład oceny wpływu wstrząsów górniczych na
budynek jednorodzinny; Konf. nauk. – tech. Problemy projektowania i ochrony
obiektów budowlanych na terenach górniczych. ITB, Rudy W., 1999, str. 199-208
[4] PN-99/B-03002 Konstrukcje murowe niezbrojone. Projektowanie i obliczanie.
[5] PN-85/B-02170 : Ocena szkodliwości drgań przekazywanych przez podłoże na budynki.
[6] ENV 1996-1-1:1995 “Eurokod 6”. Projektowanie konstrukcji murowych. Część 1-1.
Reguły dla murów nie zbrojonych, zbrojonych i sprężonych. (wersja polska). ITB,
Warszawa 1996.
[7] KWIATEK J. (red.): Ochrona obiektów budowlanych na terenach górniczych.
Wydawnictwo Głównego Instytutu Górnictwa, Katowice 1997.
[8] Praca NB-83/RB-2/99 wykonana w Katedrze Konstrukcji Budowlanych Pol. Śląskiej,
1999