Weronika Łagowska, TKI Zad.8(1.19) Porównać warunki plastyczne

Weronika Łagowska, TKI
Zad.8(1.19)
Porównać warunki plastyczne TG i HMH dla przypadku jednego napręŜenia
normalnego i jednego stycznego. Warunki odwzorować graficznie w układzie
(σ,τ). Określić procentową róŜnicę w przypadku czystego rozciągania i
czystego ścinania .
Najczęściej stosowanymi warunkami plastyczności, opartymi o równanie walcowych
powierzchni plastyczności są:
HMH ( Kryterium HUBERA- MISESA- HENCKY’EGO)
Kryterium Hubera stanowi, Ŝe o uplastycznieniu decyduje gęstość energii odkształcenia
postaciowego:
„Materiał przechodzi w stan plastyczny wówczas gdy energia właściwa odkształcenia
postaciowego osiągnie wartość krytyczną właściwą danemu materiałowi lecz niezaleŜną od
rodzaju stanu napręŜenia.”
HIPOTEZA TRESKI
Kryterium Tresca jest maksymalne napręŜenie styczne.
„Materiał przechodzi w danym punkcie w stan plastyczny wówczas, gdy maksymalne
napręŜenie styczne osiągnie pewną graniczną wartość, charakterystyczną dla tego
materiału”
W przypadku jednego napreŜenia stycznego i jednego normalnego największe róŜnice pomiędzy
warunkiem HMH i TG.
Takiemu stanowi odpowiada np. czyste ścinanie ( σ 11 = σ 22 = 0 )
Dla HMH:
τ
1
1
τ
3
3
σo
⋅ σo
0.58σo
⋅ σo
0.50σo
Dla TG:
τ
σo
1
2
τ
1
2
Doświadczenia pokazują, Ŝe bliŜszy rzeczywistości jest warunek HMH na którym oparta jest
miedzy innymi norma projektowania konstrukcji metalowych.
Przy często występujacych płaskich stanach napręŜenia ( np. σ 22 = 0 ) po przecieciu powierzchni
plastycznosci HMH lub TG plaszczyzną σ 22 = 0 otrzymamy warunki plastycznosci dla takiego
stanu opisane rownaniami elipsy:
Dla HMH
2
σ11 + 3τ
2
σo
Dla TG:
2
σ11 + 4τ
2
σo
Warunki przedstawione na wykresie:
PORÓWNANIE WARUNKÓW PLASTYCZNOSCI:
Dla czystego scinania:
HMH
0.58σ
TG
0.5σ
1.16
róŜnica wynosi 16%
Dla płaskiego stanu napręŜenia: Przy napręŜeniu stycznym równym 0 oba warunki są
równowaŜne i mają te samą wartość.
RóŜnica zwiększa się wraz ze wzrostem napręŜenia stycznego, najwieksza jest wtedy gdy
napręŜenie normalne jest równe 0.
HMH
TG
3τ
4τ
2
0.866
2
róŜnica wynosi 13,4%