Równania i metody fizyki matematycznej

"Z A T W I E R D Z A M”
………………………………………………
dr hab. inż. Stanisław Cudziło, prof. WAT
Dziekan Wydziału Nowych Technologii i Chemii
Warszawa, dnia ..........................
SYLABUS PRZEDMIOTU
NAZWA PRZEDMIOTU: RÓWNANIA I METODY FIZYKI MATEMATYCZNEJ
Wersja anglojęzyczna: Equations and methods of mathematical physics
WTCFXCSI-Rm
Kod przedmiotu:
Podstawowa jednostka organizacyjna (PJO):
Wydział Nowych Technologii i Chemii
(prowadząca kierunek studiów)
Kierunek studiów:
Fizyka Techniczna
Specjalność:
wszystkie specjalności
Poziom studiów:
studia pierwszego stopnia
Forma studiów:
studia stacjonarne
Język prowadzenia: polski
Sylabus ważny dla naborów od roku akademickiego 2012/2013
1. REALIZACJA PRZEDMIOTU
Osoby prowadzące zajęcia (koordynatorzy): dr hab. Włodzimierz Domański,
dr hab. Marek Kojdecki, dr hab. Józef Kołakowski
PJO/instytut/katedra/zakład: Wydział Cybernetyki / Instytut Matematyki i Kryptologii / Zakład Analizy
Matematycznej i Matematyki Stosowanej
2. ROZLICZENIE GODZINOWE
forma zajęć, liczba godzin/rygor
(x egzamin, + zaliczenie, # projekt)
semestr
punkty
ECTS
razem
wykłady
ćwiczenia
VI
60 /x
30
30 /+
5
razem
60 /x
30
30 /+
5
laboratoria
projekt
seminarium
3. PRZEDMIOTY WPROWADZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI WSTĘPNYMI


Wstęp do matematyki. Student powinien znać i umieć wykorzystać: symbole i elementarne pojęcia logiki i teorii mnogości, rachunek zdań, prawa rachunku zdań, określenia i właściwości liczb
całkowitych, wymiernych, niewymiernych i rzeczywistych, rachunek zbiorów, określenie i właściwości funkcji.
Algebra z geometrią. Student powinien znać i umieć wykorzystać: podstawowe struktury algebraiczne, liczby rzeczywiste i zespolone, podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry liniowej i geometrii analitycznej; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, układy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania; analityczne konstrukcje prostych
i płaszczyzn, krzywe i powierzchnie drugiego stopnia; wektory i wartości własne odwzorowań liniowych; formy kwadratowe.



Analiza matematyczna I. Student powinien znać i umieć wykorzystać: symbole, określenia,
twierdzenia i przykłady dotyczące ciągów i szeregów liczbowych, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych
rzeczywistych i odwzorowań między przestrzeniami metrycznymi.
Analiza matematyczna II. Student powinien znać i umieć wyukorzystać: symbole, określenia i
twierdzenia i przykłady dotyczące ciągów i szeregów liczbowych, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego
i drugiego rzędu. Student powinien umieć obliczać granice ciągów i funkcji jednej zmiennej, znajdować pochodne i całki oznaczone i nieoznaczone oraz rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu i liniowe o stałych współczynnikach drugiego rzędu.
Analiza matematyczna III. Student powinien znać i umieć wykorzystać: symbole, określenia,
twierdzenia i przykłady dotyczące miary i całki Lebesgue'a i przekształcenia Fouriera oraz przestrzeni Banacha i Hilberta.
4. ZAKŁADANE EFEKTY KSZTAŁCENIA
Symbol
Efekty kształcenia
Student, który zaliczył przedmiot,
odniesienie do efektów kształcenia dla
kierunku
W01
Ma podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie metod i równań fizyki
matematycznej. Zna symbole, podstawowe pojęcia i przykłady dla
równań różniczkowych cząstkowych.
K_W01, K_W02
W02
Zna i rozumie pojęcie zagadnienia granicznego i poprawności postawienia. Zna przykłady zagadnień granicznych i rozwiązań dla
równań drugiego rzędu o stałych współczynnikach – falowego,
przewodnictwa cieplnego i Poissona – i ich interpretacje fizyczne.
Zna wybrane metody znajdowania rozwiązań. Zna rozwiązania
podstawowe i funkcje Greena dla wybranych zagadnień. Zna właściwości funkcji harmonicznych. Rozumie pojęcie funkcji uogólnionej. Zna wybrane funkcje specjalne.
K_W01, K_W02
U01
Umie posługiwać się językiem analizy matematycznej i fizyki matematycznej w zakresie równań różniczkowych cząstkowych i równań
całkowych, wykorzystując właściwe symbole, określenia i odpowiednie twierdzenia. Umie stosować metodę rozdzielenia zmiennych i metodę potencjałów do rozwiązywania najprostszych zagadnień granicznych.
K_U10, K_U17
U02
Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem
równań różniczkowych cząstkowych i metod fizyki matematycznej.
K_U10, K_U17
K01
Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy
w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki.
K_K01
5. METODY DYDAKTYCZNE




wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych,
ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych,
podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania,
pisemna praca kontrolna.
6. TREŚCI PROGRAMOWE
liczba godzin
lp
temat/tematyka zajęć
1.
Dystrybucje. 1. Rozszerzenie operacji różniczkowania. Dystrybucje jako pochodne funkcji ciągłych. Funkcje próbne.
Dystrybucje jako funkcjonały. 2. Dystrybucje jednej i wielu
zmiennych. Przekształcenie Fouriera dystrybucji.
4
4
2.
Równania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu.
1. Zagadnienia graniczne dla liniowych równań drugiego
rzędu. Poprawność postawienia zagadnienia.
2. Przykłady. Klasyfikacja równań drugiego rzędu.
4
4
3.
Równanie falowe. 1. Jednowymiarowe równanie falowe.
Zagadnienie początkowe. Wzór d'Alemberta. 2. Drgania
ograniczonej struny. Metoda rozdzielenia zmiennych.
3. Drgania prostokątnej membrany. Drgania kołowej membrany. Funkcje Bessela. 4. Fale w przestrzeniach dwuwymiarowej i trójwymiarowej. Potencjały opóźnione. Zagadnienia
początkowe. Wzór Kirchhoffa i wzór Poissona. Rozwiązania
podstawowe.
8
8
4.
Równanie przewodnictwa cieplnego. 1. Rozwiązania podstawowe dla równania w przestrzeni jedno- dwu- i trójwymiarowej. 2. Rozchodzenie się ciepła w obszarach ograniczonych i nieograniczonych. Potencjały cieplne. 3. Rozchodzenie się ciepła w ograniczonym ośrodku jednowymiarowym.
Metoda rozdzielenia zmiennych.
6
6
5.
Równania Laplace'a i Poissona. 1. Rozwiązanie podstawowe równania Laplace'a. Właściwości funkcji harmonicznych. 2. Potencjały objętościowy, warstwy pojedynczej i warstwy podwójnej. Rozwiązania zagadnień początkowych
w postaci potencjałów. 3. Wielomiany harmoniczne. Funkcje
kuliste i sferyczne. Wielomiany Legendre'a. 4. Zagadnienie
Dirichleta na kuli. Funkcja Greena.
8
8
30
30
Razem – studia stacjonarne
wykł. ćwicz.
lab.
proj.
semin.
Tematy ćwiczeń podane są z kolejnymi numerami, a materiał wykładów może być rozłożony inaczej;
prace kontrolne przeprowadzane są podczas ćwiczeń.
7. LITERATURA
podstawowa:
A.N. Tichonow, A.A. Samarskij: Równania fizyki matematycznej; PWN, Warszawa, 1963.
B.M. Budak, A.A. Samarskij, A.N. Tichonow: Zadania i problemy fizyki matematycznej; PWN, Warszawa, 1965.
I. Sneddon: Równania różniczkowe cząstkowe; PWN, Warszawa, 1962.
J. Gawinecki, Z. Domański: Matematyka. Równania różniczkowe cząstkowe i metody ich rozwiązywania, część I i II; skrypt WAT, 1996.
R. Leitner, J. Zacharski: Zarys matematyki wyższej, część III; WNT, Warszawa, 1994.
R. Leitner, M. Matuszewski: Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I i II; WNT, Warszawa,
1998.
E. Korpal: Funkcje specjalne; Wydawnictwa AGH, Kraków, 2001.
W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II; PWN, Warszawa, 2002.
uzupełniająca:
L.C. Evans: Równania różniczkowe cząstkowe; WN PWN, Warszawa, 2002.
H. Marcinkowska: Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych; PWN, Warszawa, 1972.
H. Marcinkowska: Dystrybucje, przestrzenie Sobolewa, równania różniczkowe; WN PWN, Warszawa,
1992.
A. Borzymowski: Równania różniczkowe cząstkowe; Wyd. Polit. Radomskiej, Radom, 2009.
R. Leitner: Zarys matematyki wyższej, część I i II; WNT, Warszawa, 1994.
E. Kącki: Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki; WNT, Warszawa, 1992.
W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski: Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania; WNT,
Warszawa, 1992.
W. Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I; WNT, Warszawa,
1995.
W. Stankiewicz, J. Wojtowicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II;
WNT, Warszawa, 1995.
8. SPOSOBY WERYFIKACJI ZAKŁADANYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA






Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02).
Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej.
Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń rachunkowych i laboratoryjnych.
Ćwiczenia rachunkowe zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych
pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02).
Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01).
Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie
rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze
(4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze
(3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo
dobrze.
autor sylabusa
................................
dr hab. Marek Kojdecki
kierownik Zakładu Analizy Matematycznej
i Matematyki Stosowanej
odpowiedzialnego za przedmiot
................................
dr hab. Marek Kojdecki