Zastosowania numerycznych prognoz pogody • Modelowanie

Zastosowania numerycznych prognoz pogody • Modelowanie

• Zastosowania numerycznych prognoz pogody
• Modelowanie klimatu
Numeryczne prognozy pogody są szeroko wykorzystywane w różnych modelach związanych
z zagadnieniami środowiskowymi.
Przykłady zastosowań:
Prognoza falowania morza Bałtyckiego
http://www.meteo.pl/, Model WAM
• wysokość fali i średni kierunek fali
• średni okres fali
Prognozowanie ilości prądu generowanego przez elektrownie wiatrowe
Teoretyczna moc czynna generowana przez pojedynczą turbinę wiatrową zależy od prędkości
wiatru w trzeciej potędze:
P = f ( v )3
Przyczyny odstępstw rzeczywistego przebiegu charakterystyki mocy pojedynczej turbiny
wiatrowej:
• opady śniegu;
• silny wiatr;
• zależność od gradientu temperatury przy powierzchni;
• dodatkowo praca pojedynczej turbiny wiatrowej może być zaburzona działaniem
sąsiadujących turbin (efekt farmy).
Krzysztof Karkoszka, Metody prognozowania wielkości mocy elektrycznej z farm wiatrowych dla potrzeb
bilansowania oraz prowadzenia ruchu krajowego systemu elektroenergetycznego, Zeszyty Naukowe
Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energii PAN, nr 78, 2010
MSOŚ, 2016, wykład 4/4
1
Anna Trykozko, ICM, Uniwersytet Warszawski
Prognozowanie oblodzenia sieci elektrycznej
W polskim systemie elektroenergetycznym dominują sieci napowietrzne.
Awaryjność systemu dystrybucji energii elektrycznej zależy od wartości wskaźników:
• silny wiatr w porywach (porywistość wiatru)
• oblodzenie pojawiające się w warunkach wahań temperatury około 0oC.
W przypadku wysokich wartości tych wskaźników wzrasta zagrożenie zerwania sieci.
Prognozy dla rolnictwa, sadownictwa (przymrozki) i leśnictwa (zagrożenie pożarowe)
Bardzo ważny obszar zastosowań, w których kluczowe znaczenie ma informacja o sile i
kierunku wiatru to:
Modelowanie propagacji zanieczyszczeń atmosferycznych
• Piotr Holnicki-Szulc, Modele propagacji zanieczyszczeń atmosferycznych w zastosowaniu
do kontroli i sterowania jakością środowiska, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT,
Warszawa 2006.
• Maria Markiewicz, Podstawy modelowania rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń w
powietrzu atmosferycznym, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa
2004.
W przypadku modelowania rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń w atmosferze, podstawowe
znaczenie ma pole wiatru.
Ruchy powietrza można podzielić na dwie kategorie: wiatr średni i turbulencję. Wiatr średni
jest definiowany jako w pełni deterministyczny ruch powietrza, którego skale czasowe
wynoszą od minut do dni, a skale przestrzenne od kilometrów do skali planetarnej.
Turbulencją są nazywane ruchy chaotyczne, mające skale przestrzenne od kilku milimetrów
do kilometra, a skale czasowe od kilku sekund do 20-30 minut.
Ruch zanieczyszczeń w powietrzu następuje pod wpływem:
• wiatr średni – transport
• mieszanie turbulencyjne – dyfuzja turbulencyjna.
Transport zanieczyszczeń w atmosferze (adwekcja) i dyfuzja turbulencyjna (dyfuzja)
odgrywają zasadniczą rolę w rozprzestrzenianiu się zanieczyszczeń w powietrzu
atmosferycznym.
W zależności od skali modelu uwzględnia się albo obydwa procesy (modele lokalne, np.
miejskie - mikroskala) albo tylko procesy związane z adwekcją (skala regionalna – mezoskala
i większe).
Transport zanieczyszczeń zachodzi głównie w dolnej części atmosfery, czyli w warstwie
granicznej.
Zanieczyszczenia są emitowane do atmosfery zarówno ze źródeł naturalnych jak i
spowodowane działalnością człowieka: energetyka, przemysł, rolnictwo, transport). Mogą
występować w postaci gazowej, trójfazowej (aerozole) lub dwufazowej (zanieczyszczenia
pyłowe).
Wyróżnia się zanieczyszczenia pierwotne, emitowane do atmosfery bezpośrednio ze źródeł
oraz zanieczyszczenia wtórne, powstające w wyniku reakcji chemicznych jakim podlegają
zanieczyszczenia pierwotne.
MSOŚ, 2016, wykład 4/4
2
Anna Trykozko, ICM, Uniwersytet Warszawski
Najczęściej występujące zanieczyszczenia pierwotne to związki siarki, związki azotu, związki
węgla i związki halonowe (np. fluorydy, chlorydy).
Głównymi gazowymi zanieczyszczeniami wtórnymi są:
• NO2 , powstający z NO
• Ozon O3 , powstający w wyniku reakcji fotochemicznych.
Wtórne zanieczyszczenia w postaci cząstek materialnych powstają często w wyniku reakcji
chemicznych pierwotnych zanieczyszczeń gazowych:
• transformacja dwutlenku siarki SO2 w aerozol siarczanowy SO4= ;
• transformacja dwutlenku azotu NO2 w nitraty NO3− ;
• przekształcanie związków organicznych w cząstki organiczne.
W modelach, oprócz procesów adwekcji i dyfuzji, uwzględnia się zmianę ilości substancji
w atmosferze spowodowaną suchą lub mokrą (wymywanie) depozycją.
Model propagacji tlenków siarki (wg. P. Holnicki, Modele propagacji zanieczyszczeń
atmosferycznych w zastosowaniu do kontroli i sterowania jakością środowiska)
Przykładem modelu dynamicznego rozprzestrzeniania się zanieczyszczeń atmosferycznych w
skali miejsko-regionalnej jest model propagacji tlenków siarki opisywana za pomocą układu
dwóch równań adwekcji-dyfuzji opisujących odpowiednio zanieczyszczenia pierwotne ( SO2 )
oraz wtórne ( SO4= ):
∂c1
+ v ⋅ ∇c1 − ∇K∇c1 + (vd 1 + k w1 + k t ) c1 = (1 − β ) Q
∂t
∂c2
+ v ⋅ ∇c2 − ∇K∇c2 + (vd 2 + k w 2 ) c2 − kt c1 = β Q
∂t
Dodatkowo należy zdefiniować warunki brzegowe i warunek początkowy.
Oznaczenia:
c1 , c2 - stężenie zanieczyszczeń pierwotnych oraz wtórnych
v – wektor pola wiatru
K – współczynnik dyfuzji
Q – uśrednione pole emisji
vd 1 , vd 2 - prędkość suchej depozycji dla zanieczyszczeń pierwotnych oraz wtórnych
vk 1 , vk 2 - współczynnik wymywania zanieczyszczeń
k t - współczynnik przemian chemicznych SO2 → SO4=
β - względny udział SO4= / SO2 w emisji.
Zauważmy, że współczynnik k t ‘streszcza’ informację o reakcji chemicznej.
Współczynniki wymywania zanieczyszczeń zależą od intensywności opadu, a więc
również wykorzystują prognozę pogody.
Jako rozwiązanie otrzymuje się ewolucję stężeń zanieczyszczeń pierwotnych oraz wtórnych
w obszarze objętym modelem, w okresie czasu objętym prognozą.
MSOŚ, 2016, wykład 4/4
3
Anna Trykozko, ICM, Uniwersytet Warszawski
Wyjaśnienie: jak się mają te równania do tego, co omówiono podczas poprzednich
wykładów? Zostanie to pokazane w uproszczonej sytuacji modelu jednowymiarowego.
Dla uproszczenia w tym omówieniu nie rozróżniamy suchej depozycji i wymywania,
reprezentując obydwa zjawiska łącznie za pomocą jednego współczynnika w: w1 i w2.
Równania opisujące ewolucję stężeń zanieczyszczeń w przypadku jednowymiarowym
wyrażają się następująco:
∂ 2c
∂c
∂c1
+ v ⋅ 1 − K 21 + w1 c1 + kt c1 = (1 − β ) Q
∂x
∂x
∂t
(1)
∂ 2c
∂c
∂c2
+ v ⋅ 2 − K 22 + w2 c2 − kt c1 = β Q
∂x
∂x
∂t
(2)
Analizujemy równanie (1).
1) Zauważmy, że pierwsze 3 składniki oraz prawa strona równania (1) to równanie adwekcjidyfuzji znane z Wykładu 3:
ut − κu xx + au x = f
(w równaniu (1) prędkość adwekcji, czyli prędkość wiatru, jest oznaczona symbolem v).
Składnik źródłowy to wielkość emisji zanieczyszczenia pierwotnego w równaniu (1) opisana
jako (1 − β)Q . Składniki te opisują zmianę stężenia zanieczyszczeń c1 w wyniku
transportu przez wiatr oraz z powodu dyfuzji.
2) Składnik źródłowy (1 − β)Q powoduje przyrost stężenia c1 w wyniku emisji.
3) Zauważmy też, że każdy z dwóch pozostałych składników równania (1) jest analogiczny
do sformułowania równania Malthusa z Wykładu 1 opisującego wzrost (dodatni
współczynnik) lub śmiertelność (ujemny współczynnik) populacji.
dN (t )
= r N (t ) ,
dt
∂c1
+ K + w1 c1 + kt c1 = (1 − β ) Q wyrażają ubywanie
∂t
(sprawdzić znaki!) substancji c1; pierwszy z powodu depozycji/wymywania, a drugi z
powodu przemiany na zanieczyszczenie wtórne.
4) Równanie (1) można rozważać niezależnie od równania (2) i wtedy jako rozwiązanie
uzyskuje się tylko ewolucję stężenia zanieczyszczeń pierwotych c1.
A zatem składniki w1 c1 , kt c1 w
Analiza równania (2) przebiega analogicznie. Jedyną różnicą jest składnik
∂c2
+ K − k t c1 = β Q , który oznacza przyrost (zwróćmy uwagę na znak!) stężenia
∂t
substancji c2 w zależności od stężenia substancji c1. Równania (1) i (2) są sprzężone
poprzez ten składnik. W wyniku przemian chemicznych zmniejsza się stężenie c1, powodując
tym samym wzrost stężenia c2.
Do rozwiązania tego układu równań można wykorzystać schematy różnicowe z Wykładu 2 i
Wykładu 3. Aby jednak móc ten układ rozwiązywać, trzeba znać wartości parametrów oraz
warunki brzegowe i początkowe dla dwóch nieznanych funkcji: c1 i c2. Pozyskanie
realistycznych parametrów bywa niekiedy trudniejsze od rozwiązania równań!
MSOŚ, 2016, wykład 4/4
4
Anna Trykozko, ICM, Uniwersytet Warszawski
Wyznaczanie zasięgu rozprzestrzeniania się chmur gazowych w przypadku skażenia
atmosfery gazami toksycznymi.
Modele wykorzystywane przez jednostki operacyjne Państwowej Straży Pożarnej oraz
Inspektoraty Ochrony Środowiska. Przykładem takiego programu jest program „Obłok”.
Wybrane parametry:
• baza charakterystyk właściwości fizyko-chemicznych substancji niebezpiecznych;
• warunki meteorologiczne: kierunek i prędkość wiatru oraz temperatura na różnych
wysokościach;
• uwzględnia się różne rodzaje pokrycia terenu, mające wpływ na szybkość
przemieszczania się chmury gazowej (współczynnik szorstkości).
• model transportu bazuje na procesach adwekcji i dyfuzji; stąd konieczność określenia
współczynników charakteryzujących te procesy;
Jako wynik działania programu otrzymuje się rozkład stężenia gazu oraz przekrój obłoku
gazu w różnych płaszczyznach. Możliwe jest obliczenie stężenia substancji w dowolnym
punkcie przestrzeni.
Model prognozowania rozwoju pożaru w obszarach leśnych
Modelowanie klimatu
• http://naukaoklimacie.pl
• klimat.icm.edu.pl
• Goosse H., P.Y. Barriat, W. Lefebvre, M.F. Loutre and V. Zunz, (2008-2010).
Introduction to climate dynamics and climate modeling.
http://www.climate.be/textbook.
• blog Doskonale Szare, http://doskonaleszare.blox.pl/html
Źródło: http://klimada.mos.gov.pl/zmiany-klimatu-w-polsce/tendencje-zmian-klimatu/
Klimat
Projekcje (scenariusze) klimatyczne dają możliwości analizy i oszacowań różnych
mechanizmów odpowiedzialnych za warunki pogodowe panujące obecnie i w przyszłości.
Klimat można określić jako uśrednioną pogodę.
MSOŚ, 2016, wykład 4/4
5
Anna Trykozko, ICM, Uniwersytet Warszawski
Opisany jest poprzez ewolucję średnich i innych statystyk określających przebieg badanych
parametrów (zmiennych) w pewnym czasie i regionie.
• klimat zmienia się w czasie – sezony, lata, wielolecia ....
• klimat zmienia się w zależności od szerokości geograficznej, odległości od morza, topografii
(góry, niziny...)
Składowe modelu klimatycznego:
• Dynamika atmosfery;
• Dynamika oceanów;
• Lód morski;
• Powierzchnia lądu;
• Biochemia mórz;
• Pokrywa lodowa;
• Sprzężenia między składowymi.
Inaczej:
• Obieg wody i energii;
• Dynamika atmosfery i oceanu;
• Reakcje chemiczne w atmosferze;
• Obieg węgla.
I interakcje między elementami....
Modele o różnym stopniu złożoności:
• Modele zero-wymiarowe (Energy Balance Model).
• Modele jedno-wymiarowe: równowaga radiacyjna i równowaga radiacyjnokonwekcyjna. Pozwalają wyznaczyć pionowy rozkład temperatury w atmosferze
uwzględniając dwa procesy transportu energii: strumień energii promieniowania
słonecznego w kierunku z góry i cieplnego z dołu
• Modele klimatu 3D - trójwymiarowe modele atmosfery i oceanu (globalne,
regionalne).
Problem skali:
• zróżnicowanie skal przestrzennych występujących zjawisk (skala turbulencji rzędu
cm, w odniesieniu do skali przestrzennej Ziemi)
• zróżnicowanie skal czasowych zjawisk (sekundy – a biliony lat, gdy rozważa się
zmiany klimatu od początku formowania się Ziemi)...
Rozważmy modelowanie klimatu jako prognozę pogody wyznaczoną dla długiego
horyzontu czasowego.
Wiadomo, że prognoza pogody daje sensowne wyniki tylko w horyzoncie kilku dni. Czy
można spodziewać się sensownych wyników w skali lat i tysiącleci?
Otóż można. Ale pod warunkiem, że wyniki takiej prognozy o bardzo długin zasięgu będzie
się interpretować za pomocą średnich i innych miar statystycznych.
Prognoza pogody
• Wyznaczana jest ewolucja stanu atmosfery (zmienne prognostyczne i diagnostyczne)
w horyzoncie kilku (kilkunastu) dni;
• Na podstawie prognozy można określić np. jaka temperatura będzie jutro o godz.
12:00 w Warszawie.
MSOŚ, 2016, wykład 4/4
6
Anna Trykozko, ICM, Uniwersytet Warszawski
•
•
•
Znajomość stanu początkowego ma kluczowe znaczenie dla jakości prognozy.
Niewielkie zmiany warunków początkowych mogą prowadzić do znaczących zmian w
prognozie!
Zagadnienie wyznaczania prognozy pogody określa się jako problem warunków
początkowych
Klimat
• Zasięg scenariusza klimatycznego obejmuje miesiące, lata, stulecia.
• Zamiast stwierdzenia, że 1 maja 2050 roku będzie 20°, scenariusz pozwoli określić
jakie średnie temperatury będą występować wiosną w latach 2030-2060.
• Określając ewolucję klimatu wyznacza się ewolucję statystycznych właściwości
systemu klimatycznego
• W kontekście tak długiego okresu prognozy, warunki początkowe tracą na znaczeniu.
• Istotne stają się natomiast warunki brzegowe, na przykład zmiany koncentracji
dwutlenku węgla, które są pomijane w krótkoterminowej prognozie pogody.
• Dlatego zagadnienie prognozowania klimatu określa się jako problem warunków
brzegowych – sprawdzamy, jak zmieniają się klimatyczne statystyki w odpowiedzi na
zmiany warunków brzegowych (wymuszeń).
Wyznaczone numerycznie wartości zmiennych modelu klimatycznego interpretuje się
wyznaczając ich statystyki. Okres referencyjny zdefiniowany przez WMO (World
Meteorological Organization) obejmuje 30 lat.
Statystyki:
Średnia arytmetyczna
x=
1 N
∑ xi
N i =1
Mediana: wartość określająca środek szeregu (N/2), wartość środkowa
Moda: wartość pojawiająca się najczęściej
Odchylenie od średniej
d i = xi − x
Wariancja – miara zmienności
var( x) = s x2 =
1 N
( xi − x ) 2
∑
N − 1 i =1
Odchylenie standardowe
s x = var(x)
MSOŚ, 2016, wykład 4/4
7
Anna Trykozko, ICM, Uniwersytet Warszawski
Korelacje
Kowariancja
cov( x, y ) =
1 N
∑ (xi − x )( yi − y )
N − 1 i =1
Współczynnik korelacji
rxy =
cov( x, y )
sx s y
W praktyce:
• Wyznaczenie scenariusza klimatycznego oznacza wykonanie obliczeń analogicznych
do obliczeń wykonywanych podczas prognozowanie pogody – ale w znacząco
dłuższym horyzoncie czasowym.
• Wyznaczenie wieloletniego scenariusza (w sensownym czasie obliczeniowym) nie
pozwala na wykonywanie symulacji dla małych kroków czasowych.
• Jak wiadomo (Wykład 3) długość kroku czasowego i wielkość ‘oczka’ siatki
przestrzennej są ze sobą powiązane.
• Dlatego stosowanie stosunkowo długich kroków czasowych wymusza stosowanie
odpowiednio dużych oczek siatki, a zatem powoduje pogorszenie rozdzielczości
modelu.
• To z kolei pociąga za sobą niedokładności rozwiązań...
Remedia:
• Wykorzystanie układów zagnieżdżonych siatek;
• Model najbardziej zgrubny to model globalny (Dlaczego globalny? - Z powodu
prostego definiowania warunków brzegowych). Kolejne siatki obejmują coraz
mniejsze obszary, na których stosuje się coraz drobniejsze siatki. Czasami stosuje się
kilka kolejno zagnieżdżonych siatek.
Układ zagnieżdżonych siatek wykorzystywanych w modelach MetOffice, www.metoffice.gov.uk.
•
Najlepsza uzyskana rozdzielczość siatki dla regionalnego modelu klimatu wynosi ok.
11 km.
Weryfikacja
• Modele testuje się badając zdolność modelu do
historycznych. Czyli wykonuje się symulacje ‘wstecz’.
MSOŚ, 2016, wykład 4/4
8
reprodukowania
danych
Anna Trykozko, ICM, Uniwersytet Warszawski
•
•
Warunkiem jest dostępność danych.
Okresami wykorzystywanymi do testowania modeli jest holocen (od 11700) oraz
ostatnie tysiąclecie, bowiem naukowcy dysponują stosunkowo dobrą wiedzą na temat
zachodzących wtedy zmian klimatycznych.
Badane czynniki zmiany klimatu
• Efekt cieplarniany
• Aerozole
• Zmiany wykorzystania gruntów
• Wybuchy wulkanów
• Zmienność aktywności słońca
Czynniki długookresowe
• Zmienność orbity ziemskiej
• Dryf kontynentów
• Zmiany składu atmosfery
Ponieważ nie wiadomo, co się wydarzy, projekcje klimatu przygotowuje się w różnych
wariantach. Standardem jest wykorzystanie scenariuszy nazywanych Representative
Concentration Pathways
Modele klimatyczne różnią się miedzy sobą stopniem złożoności i zakresem uwzględnianych
zjawisk. Ogólnie należą do klasy najbardziej złożonych zagadnień obliczeniowych.
MSOŚ, 2016, wykład 4/4
9
Anna Trykozko, ICM, Uniwersytet Warszawski