3. ruchy ciał

3. RUCHY CIAŁ (KINEMATYKA)
Zakres wiadomości
•
•
•
•
•
•
•
Pojęcie ruchu, układ odniesienia, tor, droga, przemieszczenie
Względność ruchu
Klasyfikacja ruchów
Prędkość średnia i chwilowa
Ruch jednostajny prostoliniowy (równanie ruchu, wykresy zależności s(t), v(t), składanie prędkości)
Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony i opóźniony (droga, prędkość, przyspieszenie, wykresy s(t),
v\(t), a(t)
Ruch jednostajny po okręgu (prędkość liniowa)
Pojęcie ruchu, układ odniesienia, tor, droga, przemieszczenie
Ruch jest to zmiana położenia ciała względem innych otaczających go ciał (układu odniesienia) wraz z upływem
czasu.
Układ odniesienia to ciało, lub układ ciał względem którego określa się położenie określanego ciała. Z układem
odniesienia można związać odpowiedni układ współrzędnych. W związku z tym możemy mówić o układzie jedno
wymiarowym, dwuwymiarowym, trójwymiarowym.
Spoczynek - ciało nie zmienia swojego położenia względem innych otaczających go ciał mimo upływu czasu.
Podstawowymi pojęciami opisującymi ruch są:
- czas – czas w którym trwał ruch
- tor – linia którą zakreśla poruszające się ciało
- droga – długość toru przebytego przez ciało w czasie ruchu
-przemieszczenie – wektor, którego początek znajduje się początkowym położeniu ciała, a koniec w końcowym
położeniu ciała będącego w ruchu.
Względność ruchu
Ruch i spoczynek są to pojęcia względne, zależą od wyboru układu odniesienia.
Dane ciało w tym samym czasie ( jednocześnie) jest w ruchu względem jednego układu odniesienia, a względem
innego jest w spoczynku.
Klasyfikacja ruchów
Ze względu na tor:
a/ ruchy prostoliniowe
b/ ruchy krzywoliniowe
Ze względu na wartość prędkości:
a/ ruchy jednostajne
b/ ruchy zmienne ( jednostajnie i niejednostajnie)
Prędkość średnia i chwilowa
Ruch niejednostajny to ruch, w którym wraz z upływem czasu zmienia się prędkość.
Prędkość chwilowa jest to stosunek przemieszczenia w bardzo krótkim czasie przez ten bardzo krótki czas.
Kierunek wektora prędkości chwilowej jest styczny do toru ruchu w dowolnym punkcie położenia ciała.
Prędkość średnią obliczamy dzieląc przemieszczenie przez cały czas trwania ruchu, lub szybkość średnią obliczamy
jako stosunek całkowitej drogi przez cały czas trwania ruchu.
Ruch jednostajny prostoliniowy (równanie ruchu, wykresy zależności s(t), v(t),
składanie prędkości)
wielkość
Droga
symbol
s
jednostka
m, km, cm itp
cecha
- droga rośnie proporcjonalnie do
czasu
- w każdej sekundzie ciało
przebywa jednakowe odcinki drogi
Szybkość
v
m km cm
,
,
itp
s h min
-szybkość ma wartość stałą
Czas
t
s, h, min, itp
przyspieszenie -
-
wzór
s= v ⋅ t
s
t
v=
t=
-
wykres
s
v
-
Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony i opóźniony (droga, prędkość,
przyspieszenie, wykresy s(t), v\(t), a(t)
wielkość
Droga
symbol jednostka
s
m
Szybkość
v
m
s
Czas
t
s
cecha
- droga rośnie proporcjonalnie do
kwadratu czasu
- w każdej sekundzie ciało przebywa
odcinki drogi, które są
proporcjonalne do kolejnych liczb
nieparzystych
-szybkość rośnie proporcjonalnie do
czasu
wzór
s=
v= a ⋅ t
2⋅s
a
∆v
a=
∆t
t=
Przyspieszenie a
m
s2
-przyspieszenie ma wartość stałą
- określa o ile zwiększa się szybkość
ciała w każdej sekundzie ruchu
1
⋅a ⋅t2
2
wykres
Ruch jednostajny po okręgu (prędkość liniowa)
R uch po okręgu jest to taki ruch, którego torem jest okrąg. Kierunek wektora prędkości jest styczny do okręgu w
dowolnym punkcie położenia ciała na okręgu.
Wielkość
Symbol
Jednostka
Cecha
Wzór
Droga
s
m
-droga jednego okrążenia jest równa
długości okręgu
s=2·π·r
-całkowita droga jest wielokrotnością
jednego okrążenia
Okres
T
s
czas jednego pełnego okrążenia
Czas ruchu
t
s
czas trwania całego ruchu
t = n·T
Wartość
prędkości
liniowej
v
m/s
-stosunek drogi równej długości okręgu do
okresu
v=
T=
t
n
2 ⋅π ⋅ r
T
- prędkość liniowa jest wektorem stycznym
w każdym punkcie do okręgu
Częstotliwość
f
Hz = 1/s
określa, ile obrotów wykonała ciało w
pewnym czasie
f=
n 1
=
t T
A. Zadania testowe
a/ zadania testowe
1. Antylopa biegnie z prędkością 72km/h. Wobec tego w ciągu 20 minut przebiegnie drogę:
a/ 24000m
b/ 36000m
c/ 2400m
d/ 3600m
e/ 2000m
wskazówka: należy zamienić jednostki prędkości i czasu. Prawidłowa odpowiedź a
2. Samochód rusza z miejsca ruchem jednostajnie przyspieszonym i po czasie t=10s przebywa drogę s=
100m. Prędkość, jaką osiągnął samochód po przebyciu tej drogi, wynosi:
a/ 10m/s
b/ 20 m/s
c/ 5 m/s
d/ 40 m/s
e/ 50 m/s
a ⋅t2
rozwiązanie: samochód przebywa drogę s=
, skąd obliczamy przyspieszenie . Wartość prędkości
2
jaką osiągnął samochód obliczamy następująco: v=a·t . Prawidłowa jest odpowiedź: b
3. Statek przepłynął z prądem rzeki odległość od przystani A do przystani B w 4 godziny. Drogę powrotną
pokonał w ciągu 5 godzin. Oblicz odległość między przystaniami, jeśli wiadomo, że prędkość wody w tej
rzece wynosi 1km/h :
a/ 1000m
b/ 1200m
c/ 2km
d/ 4km
e/ 40km
rozwiązanie: zadanie polega na wykorzystaniu dwukrotnie tej samej zależności na drogę w ruchu
jednostajnym s= vt. Z prądem s =(v+vp)·t1, a pod prąd s= (v-vp)·t2, gdzie v – prędkość statku, vp – prędkość
rzeki. Z tych dwóch równań obliczamy prędkość statku i podstawiamy ją do jednego z równań na drogę.
Prawidłowa odpowiedź: e
4. Odczytaj z wykresu drogi od czasu prędkość rowerzysty. Oblicz drogę przebytą w ciągu 18 minut:
a/ 30km/h; 7km
b/ 25 km/h; 8,5km
c/ 35 km/h; 9,5 km
d/ 30 km/h; 9 km
e/ 20 km/h; 7,5 km
Rozwiązanie: wykres dotyczy ruchu jednostajnego . Z wykresu odczytujemy, że drogę 15 km rowerzysta
przebył w czasie 0,5h, czyli jego prędkość jest 30 km/h. Drogę przebytą w czasie 18 minut obliczamy ze
wzoru s=vt = 9km. Prawidłowa odpowiedź: d
5. Samochód przejechał pierwsze 150km z prędkością 50km/h, a drugie 150 km z prędkością 150km/h.
Prędkość średnia tego samochodu na całej trasie wynosiła:
a/ 100km/h
b/ 75km/h
c/ 60 km/h
d/ 120 km/h
e/ 80 km/h
rozwiązanie: t1 =
s+s
km
s
s
= 3h , t 2 =
= 1h , v sr =
= 75
Prawidłowa odpowiedź: b
t1 + t 2
h
v1
v2
6. Wykres przedstawia zależność przyspieszenia od czasu dla pewnego ciała. W chwili t=1s, prędkość tego
ciała wynosiła 1m/s. Które stwierdzenie jest prawdziwe:
a/ jego prędkość w chwili t=1,5 s wynosi 0,75 m/s
b/ jego prędkość w chwili t=2 s wynosi 1 m/s
c/ jego prędkość w chwili t=1,5 s wynosi 3 m/s
d/ jego prędkość w chwili t=2 s wynosi 2,5 m/s
e/ jego prędkość w chwili t=4 s wynosi 6,5 m/s
Rozwiązanie: obliczając pole powierzchni figury pod wykresem a(t) ( dla rozważanej przez nas chwili czasu t),
wyliczamy przyrost prędkości, jaki nastąpił do danego momentu czasu. Dlatego też przyrost prędkości do
chwili t=1,5 s, obliczamy ze wzoru na pole trójkąta o podstawie Δt = 0,5s i o wysokości a= 1,5m/s2:
Δv1 = ½ ·0,5s·1,5m/s2 = 0,375m/s stąd v1 = v0 +Δv1 = 1m/s + 0,375m/s = 1,375m/s
W podobny sposób obliczamy przyrost prędkości do chwili t=2s – v2 = 2,5m/s , dla t = 4s prędkość jest sumą
prędkości v2 i Δv3 i jest równa 6,5m/s. Prawidłowa odpowiedź: d i e
7. W pojemniku znajdują się dwie kulki o ciężarach 15N i 10N.
Jeśli pojemnik zacznie spadać swobodnie to:
a/ większy nacisk na dno pojemnika będzie wywierać kulka a
b/ większy nacisk na dno pojemnika będzie wywierać kulka b
c/ kulki będą wywierać nacisk na powierzchnię górną
d/ nacisk kulek będzie równy zeru
rozwiązanie: ciało spadające swobodnie porusza się z przyspieszeniem ziemskim. Siła bezwładności jest
zrównoważona przez siłę ciężkości kulek, więc ich nacisk na dno pojemnika jest równy zeru. Patrz sytuacja:
ruch windy. Prawidłowa odpowiedź: d
8. Z topniejącego sopla krople wody odrywają się co 1 sekundę i spadają swobodnie na Ziemię. Zależność
odległości między kroplami od czasu przedstawia wykres:
Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź : A, ponieważ względna prędkość kropli jest stała, a więc względne
drogi są proporcjonalne do czasu, w ruchu jednostajnie przyspieszonym dwóch ciał, które poruszają się z
identycznymi przyspieszeniami, ale różnymi prędkościami początkowymi różnica między przebywanymi przez
nie drogami jest zależna tylko od różnicy prędkości początkowych s1 – s2 = (vt + gt2/2) – gt2/2 = vt – jest to
zależność tak jak dla ruchu jednostajnego.
9. Winda o masie m zaczyna zjeżdżać do kopalni z przyspieszeniem a=1/6 g ( g jest przyspieszeniem
ziemskim). Naprężenie liny , na której jest zawieszona, w porównaniu z naprężeniem, gdy winda porusza
się ruchem jednostajnym jest :
a/ zmniejszone o 1/6 g
b/ zmniejszone o 5/6 g
c/ takie same
d/ zwiększone o 1/6 g
rozwiązanie: prawidłowa odpowiedź: a - podczas jednostajnego ruchu windy, zgodnie z I zasadą
dynamiki Newtona, siły się równoważą i siła wypadkowa działająca na windę wynosi zero. W
konsekwencji tego , zgodnie z II zasadą dynamiki nie wystąpi przyspieszenie windy, czyli w porównaniu z
sytuacją wyjściową zmniejszy się ono o 1/6 g. O taką samą wartość zmaleje siła działająca na linę i
naprężenie jej zmaleje także o wartość równą 1/6 g.
10. Samochód w wyniku zbyt gwałtownego ruszenia z miejsca gubi załadowaną skrzynię. Który z czerech
rysunków podaje prawidłowo ( dla układu odniesienia związanego z Ziemią) relację między
przyspieszeniem skrzyni a przyspieszeniem samochodu w chwili rozpoczęcia ruchu:
Rozwiązanie: prawidłowa odpowiedź: c – pomiędzy skrzynią a powierzchnią podłogi samochodu istnieje
tarcie i nie może ona pozostać w spoczynku względem Ziemi. Posiada ona przyspieszenie mniejsze od
przyspieszenia samochodu o wartość przyspieszenia, jakie nadaje skrzyni siły tarcia ( dynamicznego)
działająca przeciwnie do ruchu pojazdu.
11. Samochód z parkingu ruszył ruchem jednostajnie przyspieszonym a następnie w wyniku nagłego
zablokowania kół wpadł w poślizg. Zmiany przyspieszenia (a) samochodu w zależności od czasu (t)
poprawnie przedstawia wykres:
Rozwiązanie: prawidłowa odpowiedź: c - występujące podczas hamowania ujemne przyspieszenie
( opóźnienie) ze względu na swój znak musi wystąpić pod osią czasu ( gdzie wartości a są ujemne).
Zakładając, że zarówno przyspieszenie jak i opóźnienie odbywały się pod wpływem stałej siły.
1. Na podstawie wykresu określ przyspieszenie ciała:
a/ 1m/s2
b/ 9m/s2
c/ 18 m/s2
d/1/9 m/s2
2. Z wykresu wynika, że droga przebyta przez ciało w ciągu początkowych 8s wynosi:
a/ 30m
b/ 25m
c/ 8m
d/ 20m
3. Jeżeli ciało wykonuje 120 drgań na minutę, to okres drgań wynosi :
a/ 2s
b/ 0,2s
c/ więcej niż 2s
d/ mniej niż 0,5s
4. Wiedząc, że Księżyc obiega Ziemię w przybliżeniu w ciągu 27dni, oblicz średnią prędkość liniową Księżyca na
orbicie Ziemi, jeżeli średnia odległość Ziemi od Księżyca wynosi 385 000 km
5. Z przedstawionego wykresu prędkości w funkcji czasu wynika, że droga przebyta przez ciało w czasie 5s
wyniosła:
a/ 0,4m
b/ 2,5m
c/ 5m
d/ 10m
6. Samochód przebył drogę 10km w czasie 10 min, a następnie drogę 20 km w ciągu 20 min. Wartość prędkości
średniej samochodu na całej trasie wynosiła: a/ 1km/h
b/ 15 km/h
c/ 60 km/h d/ 100 km/h
7. Szybkość 18km/h wyrażona w m/s, to: a/ 0,5 m/s
b/ 2m/s
c/ 5 m/s
d/ 18 m/s
8. Czy znane są takie ciała fizyczne, które znajdują się w stanie bezwzględnego spoczynku:
a/ nie
b/ tak – każdy przedmiot leżący na ziemi
c/ tak – niektóre gwiazdy
d/ tak – tylko Słońce
9. Amerykańscy kosmonauci przez dłuższy czas oglądali i obserwowali z Księżyca Ziemię, Słońce i gwiazdy.
Odnieśli wrażenie, że:
a/ ciała te są w ruchu
b/ Słońce i gwiazdy są w ruchu, a Ziemia w spoczynku
c/ Słońce jest w ruchu, a Ziemia i gwiazdy w spoczynku
d/ Słońce i Ziemia są w ruchu, a gwiazdy w spoczynku
10. Pierwsze ciało porusza się z przyspieszeniem o wartości 2cm/s2 , drugie ciało – 2m/min2, trzecie – 2km/h2.
Które ciało miało przyspieszenie o największej wartości:
a/ pierwsze
b/ drugie
c/ trzecie
d/ wartości przyspieszeń ciał były jednakowe
11. Jeżeli przyspieszenie ciała poruszającego się ruchem prostoliniowym ma wartość1m/s2, to znaczy, że :
a/ ciało w każdej sekundzie przebywa drogę 1m
b/ wartość prędkości ciała w każdej sekundzie wynosi
1m/s c/ wartość prędkości ciała w każdej sekundzie wzrasta o 1m/s d/ wartość prędkości wzrośnie o 1m/s
12. Karuzela wykonuje 6 obrotów na minutę. W jakim czasie wykona ona 0,1 obrotu:
a/10s
b/1s
c/0,1s
d/ 0,01s
B. Zadania tekstowe
C. Na skoczka spadochronowego podczas spadania z zamkniętym spadochronem działają dwie siły: siła
ciężkości Fg = mg i siła oporu powietrza F = bv2, która jest wprost proporcjonalna do kwadratu prędkości
skoczka, a b jest współczynnikiem proporcjonalności.
a/ sporządź wykres zależności siły oporu powietrza od prędkości skoczka F(v) w zakresie prędkości od 0m/s
do 40m/s. Przyjmij, że współczynnik proporcjonalności b = 0,625 kg/m
b/ na podstawie sporządzonego przez siebie wykresu określ maksymalną wartość prędkości, jaką może
uzyskać skoczek. Jego masa wraz ze spadochronem wynosi 100kg. Przyjmij g = 10m/s2
c/ uzasadnij, czy prawdziwe jest następujące stwierdzenie: „Przed otwarciem spadochronu skoczek porusza
się z coraz mniejszym przyspieszeniem”.
rozwiązanie:
a/wykresem będzie parabola, bo siła oporu zależy od kwadratu prędkości
b/ początkowo spadochroniarz porusza się ruchem niejednostajnie przyspieszonym. Prędkość
spadochroniarza rośnie do momentu zrównania wartości siły oporu powietrza z wartością siły ciężkości.
Odczytujemy z wykresu F(v) , że siła oporu osiąga wartość 1000N, równą wartości siły ciężkości, przy
prędkości, jaką może uzyskać skoczek. Od tej chwili spadochroniarz porusza się ruchem jednostajnym, czyli
ze stałą prędkością.
c/ Wartość siły wypadkowej działającej na skoczka wyrażamy wzorem: Fwyp = Fg - Fop W miarę wzrostu
prędkości skoczka rośnie wartość siły oporu powietrza, a zatem maleje wartość siły wypadkowej działającej
na skoczka. Z tego wynika, że przyspieszenie skoczka maleje. Stwierdzenie jest prawdziwe.
D. Samochód o masie m=1600kg poruszający się z prędkością v1 = 72km/h, zaczął hamować i w czasie t=20s
zmniejszył swoją prędkość do v2 = 36km/h. Ile wynosiła średnia siła hamowania i na jakiej drodze samochód
był hamowany?
Rozwiązanie:
Na początku zamieniamy jednostki v1 = 72km/h = 20m/s v2 = 36km/h = 10 m/s , następnie obliczamy
opóźnienie ze wzoru na przyspieszenie i otrzymujemy, że a = 0,5m/s2, a następnie drogę ze wzoru s=v1t-at2/2
= 300m. Siła hamowania jest siłą wypadkową działającą na samochód, więc zgodnie z II zasadą dynamiki
Newtona F= ma= 800N
E. Zahamowanie pojazdu o masie 1200 kg na drodze 32m trwało 4 s. Oblicz prędkość przed hamowaniem,
zakładając, że ruch pojazdu był jednostajnie opóźniony. Jaka była wartość siły tarcia działającej na pojazd w
czasie hamowania, jeśli przyjmiemy, że było ono stałe.
Rozwiązanie: zadanie to rozwiązujemy podobnie jak zadanie wcześniejsze
F. Do ciężarków o masie 99 g i 101 g przyczepiono nić i przerzucono przez blok nieruchomy, po czym ciężarek o
masie m2 puszczono swobodnie. Opisz ruch ciężarków pomijając siłę tarcia i opór powietrza Dokonaj
odpowiednich obliczeń i sporządź tabelkę przedstawiającą wartości drogi s i prędkości v po czasie t = 1,2, 3,
4, 5, 6 s. Dla ułatwienia obliczeń przyjmij g=10m/s2
Rozwiązanie: ruch układu ciężarków jest ruchem jednostajnie przyspieszonym pod wpływem siły
przyciągania ziemskiego działającego na masę m2. Wartość tej siły wynosi Fg = m2·g. Pod wpływem tej siły
układ ciężarków o masie m1 +m2 porusza się z przyspieszeniem a zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona:
Fg = mukł ·a , a stąd m2·g = (m1 + m2)·a i obliczamy a=5,05 m/s2
Wartości prędkości i drogi dla podanych czasów obliczamy ze wzorów v=at i s= at2/2 podstawiając kolejne
wartości czasu
G. Dwa samochody jadą tak samo długo. Niebieski pierwszą połowę czasu jedzie z przyspieszeniem a, drugą z
przyspieszeniem 2a. Natomiast samochód czerwony pierwszą połowę czasu jedzie z przyspieszeniem 2a,
druga z przyspieszeniem a. Który z nich zajedzie dalej? Zadanie to można rozwiązać graficznie lub
algebraicznie.
Metoda algebraiczna
Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego według założeń wynikających z treści zadania droga samochodu
niebieskiego wynosi s = s1+s2
a ⋅t2
2⋅a ⋅t2
+ v0 ⋅ t +
; v 0 = a ⋅ t ; t1 = t 2 = t
2
2
5⋅a ⋅t2
sn =
2
a ⋅t2
2⋅ a ⋅t2
s cz =
+ v0 ⋅ t +
; v 0 = 2 a ⋅ t ; t1 = t 2 = t
2
2
Drugi samochód w tym samym czasie
7⋅a ⋅t2
sn =
2
sn =
Metoda graficzna
Ponieważ samochód czerwony w pierwszej połowie czasu poruszał się z przyspieszeniem dwa razy większym od
przyspieszenia samochodu niebieskiego to uzyskał on w tym samym czasie dwa razy większy przyrost prędkości
niż samochód niebieski. Drugą połowę czasu samochód niebieski zaczynał z mniejszą prędkością niż czerwony.
Prędkości końcowe samochodów są takie same. Pole pod wykresem zależności v(t) ma wartość przebytej drogi,
dla czerwonego jest ono większe, a więc zajedzie on dalej
H. Uczeń przebiegł połowę boiska z prędkością v1 = 12km/h, a drugą połowę z inna prędkością v2. Gdyby biegł ze
stałą prędkością 8km/h przez obie połowy boiska, to czas potrzebny na jego przebycie nie zmieniłby się.
Oblicz wartość prędkości v2.
Rozwiązanie: czas potrzebny na przebycie pierwszej i drugiej połowy boiska wynosi: t = t1 + t2 , ze wzoru na
1
1
s
s
s 2
2
prędkość w ruchu jednostajnym wynika, że t=s/v otrzymujemy =
+
przekształcając en wzór
v v1
v2
wyznaczamy v 2 =
v1 ⋅ v
= 6km/h
2v1 − v
1. Pokój ma wymiary 6mx6mx3m. Mucha przelatuje z jednego rogu pokoju do rogu najbardziej odległego.
Ile wynosi przesunięcie muchy. Czy droga przebyta przez muchę może być krótsza czy dłuższa od
przesunięcia i dlaczego (odp. r=9m)
2. Podróżny jadąc samochodem naliczył, że w ciągu 1 minuty mijał 12 słupków między którymi
odległości wynoszą 100 m. Jaka była szybkość samochodu (odp. 20m/s)
3. Samochód porusza się z szybkością 15m/s .Ile obrotów wykona koło samochodu w czasie 10
sekund, jeżeli promień koła wynosi 0,4m (n=60)
4. Rowerzysta podróżuje przez górzysty teren. Jego droga składa się z samych zjazdów i podjazdów.
Wspina się zawsze z szybkością 10km/h, zjeżdża zaś zawsze z szybkością 40km/h. Jaką wartość ma
jego prędkość średnia, jeśli odcinki wspinania się są równe odcinkom zjeżdżania (v=16km/h)
5. Z miejscowości A i B odległych o 100km wyruszają ku sobie dwaj rowerzyści z prędkościami
vA =15km/h i vB = 25km/h. Oblicz czas po którym rowerzyści spotkają się i odległość miejsca
spotkania od miejscowości A. Zadanie rozwiąż rachunkowo i graficznie
6. Kolumna wojska o długości l=1,5km porusza się z prędkością v =6km/h. Z czoła kolumny dowódca
wysyła motocyklistę z rozkazem na tył kolumny. Motocyklista jedzie z prędkością v1 = 20km/h, nie
zatrzymując się przekazuje rozkaz i wraca. Ile czasu był w drodze (t=10min)
7. Wagon o szerokości d = 2,4m poruszający się z prędkością v=15m/s został przebity pociskiem
poruszającym się prostopadle do kierunku jazdy wagonu. Przesunięcie otworów wybitych przez
pocisk w ścianach wagonu mierzone w kierunku jazdy wynosi s=6m. Oblicz prędkość pocisku
(vp=600m/s)
8. Gdy motorówka płynąc w górę rzeki, przepływała pod mostem, wtedy wypadło z niej koło
ratunkowe. Po 20 minutach sternik zauważył zgubę, zawrócił i znalazł koło w odległości km od
mostu. Jaka była prędkość wody w rzece, jeżeli cały czas obroty silnika były stałe (v=6km/h)
9. Stalowa kulka podskakuje na posadzce. Jak wysoko wzniosła się kulka, jeżeli czas między kolejnymi
uderzeniami o posadzkę wyniósł 1s (około 1,25m)
10. Wózek przesuwa się wzdłuż suwnicy w hali fabrycznej z prędkością 0,4m/s, jednocześnie suwnica
porusza się prostopadle do ruchu wózka z prędkością 0,3m/s. Znaleźć prędkość przedmiotu
zawieszonego na wózku i obliczyć w jakim czasie będzie on przeniesiony na odległość 15m
11. Samolot osiąga czasie startu prędkość 90km/h doznając przyspieszenia 0,5m/s2. Obliczyć potrzebną
do startu długość lotniska i czas startu
12. Dwa samochody jadą tak samo długo. Niebieski połowę czasu jedzie z przyspieszeniem a, a drugą
połowę czasu z przyspieszeniem 2a. Czerwony – pierwszą połowę czasu z przyspieszeniem 2a, a
drugą z przyspieszeniem a. Który z nich pojedzie dalej. Zadanie rozwiąż graficznie i algebraicznie
13. Posługując się wykresem zależności prędkości od czasu udowodnij, że w ruchu jednostajnie
przyspieszonym z prędkością początkową równą zeru drogi przebyte w każdych kolejnych równych
odstępach czasu mają się do siebie tak jak 1:3:5….
C. Zadania doświadczalne
1. Wyznacz przyspieszenie ziemskie korzystając z czasomierza kroplowego, linijki i zegarka z sekundnikiem.
Oszacuj dokładność pomiaru.
Rozwiązanie: W celu wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego należy skorzystać z zależności drogi od czasu w
ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej s=1/2at2. Przyjmując a=g oraz s=h
przekształcamy powyższą zależność tak, by można z niej obliczyć przyspieszenie g i otrzymujemy g= 2h/t2
Wysokość z której spada kropla można zmierzyć. Czas spadania jednej kropli zmierzyć trudno, ale łatwiej
zmierzyć czas spadania np. 10 lub 20 kropli. Pomiary należałoby powtórzyć i wziąć czas średni. Należy
pamiętać, aby tak dobrać parametry układu pomiarowego, by czas pomiędzy kolejnymi kroplami był równy
czasowi spadania oraz nie zapomnieć o czynnikach wpływających na niepewność pomiaru.
2. Na mocnej nitce I zawieszono przedmiot o masie około 2kg, a u dołu tego przedmiotu zaczepiono taką samą
nitkę II. Jeżeli powoli ciągnąć do dołu za nitkę II, pęknie nitka I. Gdy gwałtownie szarpnąć, to zerwie się nitka
II. Jak wytłumaczyć takie zachowanie się nitek?
Rozwiązanie: Jeżeli powoli ciągniemy do dołu za nitkę II wówczas czas działania siły jest dłuższy i jej działanie
zostanie przekazane nitce I , która ponadto poddana jest działaniu ciężaru bryły (mg). Wobec dużej wartości
iloczynu siły zrywającej i czasu jej działania (popęd) nastąpi duża zmiana pędu bryły i nitka I zerwie się. Jeżeli
szarpniemy gwałtownie za nitkę II , wówczas ona zerwie się, a ciężar będzie wisiał nadal. Dziej się dlatego, że
wskutek dużej masy bryły i krótkiego czasu działania siły bryła praktycznie nie dozna zmiany pędu. Efektem
działania siły zrywającej będzie więc tylko zerwanie nitki II. Ujawnia się tutaj również bezwładność bryły o
masie m
1. Jak wyznaczyć przyspieszenie spadających ciał, posługując się stoperem i taśmą mierniczą.
Zastanów się, co jest przyczyną błędu pomiaru (przy bardzo małych wysokościach błąd względny
pomiaru czasu jest bardzo duży, przy dużych wysokościach nie można pominąć oporu powietrza.
Metoda taka jest bardzo niedokładna)
2. Wyznacz prędkość wypływu wody z kranu w Twoim domu posługując się cylindrycznym naczyniem,
linijką i zegarem. Napisz odpowiedni wzór i podaj co oznaczają użyte symbole
3. Wyznacz doświadczalnie średnią prędkość kulki staczającej się z długiej równi pochyłej. Oblicz
przyspieszenie tej kulki zakładając, że jej ruch jest ruchem jednostajnie przyspieszonym. Oszacuj
błąd pomiary przyspieszenia kulki.