obliczenia polowe 2-fazowego silnika srm w celu jego optymalizacji

obliczenia polowe 2-fazowego silnika srm w celu jego optymalizacji

XLIV SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH
KOŁO NAUKOWE „MAGNESIK”
Analiza własności silnika typu SRM
z wykorzystaniem modeli polowych i obwodowych
Wykonali: Miłosz Handzel
Jarosław Gorgoń
Opiekun naukow: dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński, prof. n. AGH
Silnik SRM (Switched Reluctance Motor) - opis
Badane silniki SRM są stosowane m. innymi jako
układy napędowe klimatyzatorów, wiatraków, pralek,
odkurzaczy oraz innego sprzętu AGD. Są to na ogół
silniki małych mocy. W chwili obecnej prowadzone
są prace badawcze nad tego typu rozwiązaniami na
całym świecie. Celem badań jest osiąganie jak
najlepszych
własności,
w
szczególności
charakterystyk
mechanicznych
silników.
Ograniczeniami w ich stosowaniu są koszty
sterowników, ponieważ konstrukcja samych silników
jest stosunkowo prosta i tania.
2. Metoda rozwiązania układu.
Stosowane są równania polowe Maxwell’a w
postaci:
r
r
r r δD
rotH = J +
, rotB = 0 ,
δt
div D = ρ , div B = 0
Postać tych równań wykorzystanych w
Metodzie Elementów Skończonych (MES)
(w zależności od potencjału wektorowego)
r
∇ 2 A = −μJ
gdzie:
divA = 0 , B = rot A,
Metoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych jest numeryczną metodą analizy, stosowaną do
wyznaczania możliwie dokładnego rozwiązania równań polowych w wielu
problemach inżynierskich. MES - z powodu przydatności oraz możliwości
zastosowań w różnych zagadnieniach – jest przedmiotem szczególnej uwagi uczelni
technicznych i ośrodków badawczych przemysłu.
Podstawową ideą MES jest podział obszaru na skończoną liczbę podobszarów
(elementów). Każdy element ma węzły, z którymi są związane szukane wielkości
polowe. Węzły te są rozmieszczone najczęściej na bokach i narożnikach elementów w
ten sposób, że dany węzeł, a z nim i jego wielkości polowe, są wspólne dla dwóch lub
większej liczby sąsiednich elementów. Rozwiązywany obszar jest zdyskretyzowany i
przedstawiony jako sieć elementów, najczęściej trójkątnych. Każdemu punktowi
elementu jest przyporządkowany potencjał wektorowy na podstawie jego wartości w
węzłach tworzących element.
A
Ak
Aj
powierzchnia
rozwiązana
Ai
y
i
k
j
0
1
(ai + bi x + ci y ) Ai
i 2Δ
ai = x j ym − xm y j
bi = y j − ym
ci = xm − x j
k
A( x, y ) = ∑
x
Podział obszaru G i fragment
rozwiązania przechodzącego
przez Ai, Aj, Ak,
3. O programie Flux
Praca z programem FLUX firmy Cedrat jest realizowana w kilku etapach:
a) konstrukcja modelu oraz budowa siatki,
b) przydzielanie wielkości fizycznych poszczególnym obszarom,
c) obliczenia,
d) analiza i wizualizacja wyników
a)
d)
4. Zestawienie i przykład wyników.
Przykładowe wyniki obliczeń programu FLUX 2D.
Moment
Indukcyjność
LA – indukcyjność cewki fazy A
LB – indukcyjność cewki fazy B
B
TA – moment pochodzący od cewki A
TB – moment pochodzący od cewki
B
Praca nad poprawą kształtu momentu wytwarzanego przez silnik
Poniżej przedstawiono tabelę z wynikami przykładowych obliczeń. Przedstawia ona
zmianę charakterystycznych parametrów momentu statycznego w zależności od
wymiarów geometrycznych. Parametry te zostały pokazane na rysunku poniżej, gdzie
są oznaczone (∆Mmax, ∆Mmax1, ∆M0, MŚR). Celem przeprowadzenia obliczeń jest
znalezienie takich wymiarów, dla których moment wytwarzany przez silnik ma
największą wartość średnią oraz najmniejsze tętnienia. Analizując otrzymane wyniki
widać, iż pomimo tego, że moment silnika jest wrażliwy na zmianę tych wymiarów,
nie udało się uzyskać zadowalającego kształtu momentu.
1)
Zmienne
fi1, fi2
2)
Zmienna
SZCZ
3)
Zmienne
y
MŚR [Nm]
∆Mmax
[Nm]
∆Mmax1
[Nm]
∆M0 [rad]
0,066
0,27
0,04
0,3
0,061
0,3
0,008
0,45
0,049
0,18
0,02
0,3
1) Zmienne fi1, fi2
2) Zmienna SZCZ
Zmienne wymiary geometryczne
3) Zmienna y
Porównanie momentu dodatniego i ujemnego wytwarzanego przez silnik.
Moment o ujemnych wartościach pozbawiony jest „martwej strefy” oraz ma mniejsze
tętnienia, cechuje go jednak mniejszy moment średni. Zalety tej formy momentu były
przyczyną, że do dalszych obliczeń wykorzystano moment o wartościach ujemnych.
TŚR(T>0)=0,0494 [Nm], TŚR(|T<0|)=0,0402 [Nm]
Równania opisujące pracę silnika:
Równania elektryczne silnika, gdy zasilana jest cewka fazy A:
di A ( t ) ∂L A (ϕ)
⎧
u
=
R
⋅
i
(
t
)
+
L
(
ϕ
)
+
⋅ ω ⋅ i A (t)
1
A
A
A
⎪
dt
d
ϕ
⎪
⎨
⎪0 = (R + R ) ⋅ i ( t ) + L (ϕ) di B ( t ) + ∂L B (ϕ) ⋅ ω ⋅ i ( t )
B
d
B
B
B
⎪⎩
dt
dϕ
a równania elektryczne silnika, gdy aktywna jest cewka fazy B:
di A ( t ) ∂L A (ϕ)
⎧
⎪0 = ( R B + R d ) ⋅ i A ( t ) + L A (ϕ) dt + dϕ ⋅ ω ⋅ i A ( t )
⎪
⎨
⎪u = R ⋅ i ( t ) + L (ϕ) di B ( t ) + ∂L B (ϕ) ⋅ ω ⋅ i ( t )
B
B
B
B
⎪⎩ 2
dt
dϕ
Równanie mechaniczne ma postać:
J⋅
dω
1 ∂L (ϕ)
1 ∂L (ϕ)
= TEL (ϕ, i A , i B ) = ⋅ B
⋅ i( t ) 2B + ⋅ B
⋅ i( t ) 2B
dt
2
∂ϕ
2
∂ϕ
Przyjęto oznaczenia:
u1 – napięcie zasilania cewek fazy A
u2 – napięcie zasilania cewek fazy B
iA, iB – prądy faz A i B,
LA, LB – indukcyjności cewek faz A i B,
RA, RB – rezystancja cewek faz A i B,
Rd – rezystancja dołączana, gasząca pole magnetyczne cewek
J – moment bezwładności wirnika,
ω – prędkość obrotowa wirnika
B
B
B
Realizacja równań silnika w programie Matlak Simulink:
fi
Out / dL1
In / fi
w
Out / i_1
Out / dL2
In / w
Out / i_2
Rownania elek tryczne
In / dL1
Out / fi
In / i1
In / dL2
Out / w
In / i2
Rownanie mechaniczne
Równanie mechaniczne:
1
In / dL1
2
In / i1
3
In / dL2
4
In / i2
|u|2
Math
Function2
|u|2
Gain
1 Out / fi
Product6
Moment
1/J
1/J
0.5
Math
Gain1
Function3
2 Out / w
Moment
0.5
dw/dt
1/s
w
Integrator
Product7
Predkosc
w
1/s
fi
Integrator1
Kat obrotu
Równania elektryczne:
1
Out / L1
u
Math
Function
Out / U1
In / R1
Out / R cewki1
Out / i1
In / (1/L1)
i1
ch-i1
In / u1
Rz1
Out / dL1
1
In / fi
Out / dL1
1
L_1
U1
In / dL1
In / fi
Out / U2
w
1
dL1
Out / L2
2
Out / i_1
Out / i_1
In / w
Rownanie dla cewki1
u
Math
Function1
U2
L_2
In / R2
Out / i2
In / u2
i2
In / (1/L2)
In /dL2
Out / i_2
In / w
Rownanie dla cewki2
Out / R cewki 2
R2
Out / dL2
w
Funkcje wejciowe
ch-i2
4
Out / i_2
Out / dL2
3
dL_2
2
In / w
Równanie dla aktywnej cewki fazy A:
1
In / dL1
2
|u|
2
In / i1
Math
Function2
3
|u|2
Math
Function3
1 Out / fi
Product6
Gain
In / dL2
4
In / i2
2 Out / w
Moment
0.5
Moment
0.5
1/J
1/J
dw/dt
1/s
w
w
Integrator
1/s
fi
Integrator1
Kat obrotu
Product7
Gain1
Predkosc
Równanie dla aktywnej cewki fazy B:
In / (1/L2)
3
2 In / u2
1
In / R2
4 In /dL2
5
In / w
i2
di2/dt
Product5
Product3
i2
2
Product4 Out / i_2
i2
1/s
i2
1
Out / i2
Poprawa momentu poprzez sterowanie kątami załączania i wyłączania cewek.
Kąty załączania i wyłączania cewek:
Charakterystyczne parametry momentu, które można poprawić stosując odpowiedni
algorytm sterowania są zdefiniowane na rysunku:
Wpływ kątów załączania i wyłączania na moment:
kZ = var, kW = const
kZ = const , kW = var
Stan pracy ustalonej silnika.
ω = 157 [rad/s],
kZ = 0,175[rad] ,
kW = 0,175[rad]
MŚR = 0,0282 [Nm]
Moment T(t)
Prądy iA(t), iB(t) faz A i B
B
Rozruch silnika
Moment rozruchowy T(t)
Prąd rozruchowy iA(t) fazy A
Prędkość wirowania wirnika ω(t)
Wnioski:
- silnik nadaje się do napędzania urządzeń które charakteryzuje moment
„wiatrakowy” ,
- silnik wykazuje dużą wrażliwość na zmianę kątów załączania cewek co
pozwala na wybór sterowania w zależności od potrzeb,
- przy większych wartościach prądów zaobserwowano pojawienia się sprzężenia
magnetycznego między cewkami A i B; wpływ tego zjawiska będzie
analizowany w przyszłych badaniach,
- istnieje możliwość i potrzeba lepszego wykorzystania materiałów czynnych w
silniku.