Przykładowy zestaw egzaminacyjny

40
66
Próbne zestawy egzaminacyjne
Zestaw nr 7 i komentarze
Odpowiedzi
Zadanie 1. (0–1)
Do ka¿dego zestawu podajemy kartotekê (czyli tabelê zawieraj¹c¹ zebrane najwa¿niejsze
Piasek
tworz¹cy
sto¿ek oraz
o promieniu
podstawy
0,5rozwi¹zania
m i wysokoœci
równej 0,3 mzadañ.
przesypano do
informacje
o zadaniach)
komentarze
lub pe³ne
poszczególnych
zbiornika
w
kszta³cie
walca
o
œrednicy
podstawy
1
m.
Do
jakiej
w
przybli¿eniu
W kartotece przy ka¿dym zadaniu opisujemy jego formê, sprawdzane wymaganiawysokoœci
z zakresu
siêga³
piasek?
matematyki okreœlone w podstawie kszta³cenia ogólnego dla szko³y podstawowej (SP) i gimnazA. 5 (G)
cm oraz poprawn¹ odpowiedŸ.
jum
B. 10
W cm
testach uwzglêdnione zosta³y nastêpuj¹ce typy zadañ:
C. 15
cm
zamkniête,
zapisane w formie:
D. 18
cm
– zadania wielokrotnego wyboru z jedn¹ odpowiedzi¹ prawid³ow¹ (WW),
– zadania „na dobieranie” (D), w którym ka¿de has³o nale¿y po³¹czyæ z jedn¹ odpowiedzi¹
poprawn¹,
Zadanie
2. (0–1)
– zadania
prawda – fa³sz (PF), w którym nale¿y oceniæ prawdziwoœæ podanego stwierdzenia,
5
otwarte, zapisane w formie:
Jak¹ miarê ma k¹t œrodkowy oparty na okrêgu?
– zadania z luk¹ (L), polegaj¹cego na8wstawieniu w miejsce kropek prawid³owej liczby lub
A. 150°nazwy pojêcia,
– zadania krótkiej odpowiedzi (KO), w którym uczeñ podaje w³asne rozwi¹zanie problemu
B. 80°
C. 225°lub uzasadnienie okreœlonej tezy.
D. 50°
W tabeli poni¿ej podajemy przeliczenie liczby punktów uzyskanych za test na procent rozwi¹zania
zestawu.
Zadanie 3. (0–1)
Liczba
Procent
Liczba
Procent
Liczba
Procent
Uzupe³nij zdanie, wpisuj¹c w miejsce kropek odpowiedni¹ liczbê.
punktów zestawu punktów zestawu punktów zestawu
Je¿eli1a = b + 3 i3%
a + b = 10, to
9 b = ..........
28%
17
53%
Liczba
punktów
Procent
zestawu
25
78%
2
6%
10
31%
18
56%
26
81%
3
9%
11
34%
19
59%
27
84%
4
12,5%
12
37,5%
20
62,5%
28
87,5%
5
16%
13
41%
21
66%
29
91%
6 4. (0–1)19%
14
44%
22
69%
30
Zadanie
Proste7 na rysunku
œrodku B. 31
22%s¹ styczne
15 w punktach
47% D i E do
23okrêgu o72%
Jak¹ miarê ma wyró¿niony k¹t?
8
25%
16
50%
24
75%
32
A. 98°
B. 76°
C. 72°
D. 82°
94%
97%
E
100%
98°
B
D
Takie przeliczenie pozwoli okreœliæ stan przygotowañ do egzaminu gimnazjalnego z matematyki.
Zadanie 5. (0–1)
Na diagramie przedstawiono wyniki wyborów miss szko³y.
Ile osób g³osowa³o na Olê, skoro na Ewê g³osowa³o 100 osób?
Ewa
35%
A. 30
B. 50
C. 60
D. 75
25%
7,5%
20%
Ada
Ola
Zuzia
Kasia
41
Zestaw nr 7
Zadanie 6. (0–1)
Plac ma kszta³t rombu. Podzielono go wzd³u¿ przek¹tnej i na jednej czêœci ustawiono stoliki
z parasolami. Na którym rysunku przedstawiono szkic tej czêœci?
A.
B.
C.
D.
58°
32°
58°
33°
59°
32°
59°
33°
Zadanie 7. (0–1)
Wyznacz t2 ze wzoru Q = mc(t2 – t1), gdzie m > 0, c > 0.
Zadanie 8. (0–3)
Hania ma x lat. Trzy lata temu Tomek by³ od niej 3 razy starszy. Napisz wyra¿enie algebraiczne opisuj¹ce, o ile lat Tomek jest starszy od Hani.
OdpowiedŸ: .......................................................................................................................................
Zadanie 9. (0–1)
Uzupe³nij zdanie, wpisuj¹c w miejsce kropek brakuj¹c¹ liczbê.
Skoro
3
480 7,83, wiêc 3 0,48 ...............................
42
Próbne zestawy egzaminacyjne
Zadanie 10. (0–1)
Stosunek miar k¹tów pewnego trójk¹ta jest równy 2 : 3 : 4. Jak¹ miarê ma najmniejszy
z k¹tów?
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
Zadanie 11. (0–2)
Na diagramie pokazano, ile samochodów poszczególnych marek sta³o na parkingu. Przyjmuj¹c, ¿e by³o x polonezów, ka¿d¹ markê po³¹cz z wyra¿eniem opisuj¹cym liczbê samochodów tej marki.
1x
2
Mercedes
3x
4
Fiat Uno
1,25x
Ford
1,5x
Opel
Polonez
Mercedes
Fiat Uno
Ford
1,75x
Opel
2x
Zadanie 12. (0–1)
W promieniu siedmiu kilometrów od ratusza w mieœcie S jest 7 supermarketów. Na ile
w przybli¿eniu kilometrów kwadratowych przypada œrednio jeden supermarket na tym ob22
.
szarze? Przyjmij 7
A. 7
B. 11
C. 3
D. 22
Zadanie 13. (0–2)
Pan Tomasz zanotowa³ w tabelce, ile owoców sprzeda³ w kolejnych dwóch latach.
Uzupe³nij tê tabelkê.
Owoce
Rok
2009
Rok
2010
Jab³ka
2,4 t
2,64 t
Œliwki
3,5 t
3
4 t
8
Gruszki
4,2 t
2,1 t
Zmiana sprzeda¿y
w stosunku do
poprzedniego roku [%]
Zestaw nr 7
43
Zadanie 14. (0–1)
Radio poda³o, ¿e wiatr wieje z prêdkoœci¹ 10
A. 60
km
h
B. Oko³o 120
km
h
m
. Ile to kilometrów na godzinê?
s
km
km
C. 36
D. Oko³o 100
h
h
Zadanie 15. (0–1)
Czterech pracowników u³o¿y³o przez 2 godziny p³yty na chodniku o d³ugoœci 12 m. W jakim
czasie ci sami pracownicy powinni u³o¿yæ p³yty na dalszej, mierz¹cej 16 m, czêœci tego chodnika, gdyby pracowali z tak¹ sam¹ wydajnoœci¹?
A. 2 h 20 min
B. 2,5 h
C. 2 h 40 min
D. 2,3 h
Zadanie 16. (0–2)
ZnajdŸ dwie wzajemnie odwrotne liczby dodatnie, wiedz¹c, ¿e jedna jest 16 razy wiêksza ni¿
druga.
OdpowiedŸ: .......................................................................................................................................
Zadanie 17. (0–1)
Promieñ Ziemi jest równy w przybli¿eniu 6,4 · 106 m, a Saturna 6 · 107 m. O ile metrów promieñ Ziemi jest mniejszy od promienia Saturna?
B. 5,36 · 105
C. 5,36 · 107
D. 4 · 107
A. 5,36 · 106
44
Próbne zestawy egzaminacyjne
Zadanie 18. (0–3)
Boki wielok¹tów foremnych s¹ równe 6. Ka¿de ko³o, opisane na wielok¹cie lub wpisane
w wielok¹t, po³¹cz z liczb¹ opisuj¹c¹ jego obwód.
6
6 2
12
4 3
6 3
Zadanie 19. (0–1)
W równoleg³oboku k¹t ostry jest równy 30°. Wysokoœæ opuszczona z wierzcho³ka k¹ta rozwartego dzieli bok równy 6 cm na po³owy. Obwód tego równoleg³oboku jest równy:
A. (4 3 + 12) cm.
B. (6 3 + 12) cm.
C. 24 3 cm.
D. (4 2 + 12) cm.
Zadanie 20. (0–1)
Uzupe³nij zdanie:
D³ugoœæ przedstawionego na rysunku odcinka jest równa ........
y
1
0 1
x
Zadanie 21. (0–2)
Napisz uk³ad równañ na podstawie informacji:
Cukierki w cenie 20 z³ za 1 kg zmieszano z cukierkami w cenie 36 z³ za 1 kg, otrzymuj¹c 3 kg mieszanki w cenie 24 z³ za 1kg.
..................................
OdpowiedŸ: ..................................
Zestaw nr 7
45
Zadanie 22. (0–3)
Szklane akwarium ma kszta³t prawid³owego graniastos³upa szeœciok¹tnego o wysokoœci
40 cm i krawêdzi podstawy 20 cm. Oblicz pole zewnêtrznej powierzchni akwarium.
OdpowiedŸ: .......................................................................................................................................
66
Próbne zestawy egzaminacyjne
Odpowiedzi i komentarze
Do ka¿dego zestawu podajemy kartotekê (czyli tabelê zawieraj¹c¹ zebrane najwa¿niejsze
informacje o zadaniach) oraz komentarze lub pe³ne rozwi¹zania poszczególnych zadañ.
W kartotece przy ka¿dym zadaniu opisujemy jego formê, sprawdzane wymagania z zakresu
matematyki okreœlone w podstawie kszta³cenia ogólnego dla szko³y podstawowej (SP) i gimnazjum (G) oraz poprawn¹ odpowiedŸ.
W testach uwzglêdnione zosta³y nastêpuj¹ce typy zadañ:
zamkniête, zapisane w formie:
– zadania wielokrotnego wyboru z jedn¹ odpowiedzi¹ prawid³ow¹ (WW),
– zadania „na dobieranie” (D), w którym ka¿de has³o nale¿y po³¹czyæ z jedn¹ odpowiedzi¹
poprawn¹,
– zadania prawda – fa³sz (PF), w którym nale¿y oceniæ prawdziwoœæ podanego stwierdzenia,
otwarte, zapisane w formie:
– zadania z luk¹ (L), polegaj¹cego na wstawieniu w miejsce kropek prawid³owej liczby lub
nazwy pojêcia,
– zadania krótkiej odpowiedzi (KO), w którym uczeñ podaje w³asne rozwi¹zanie problemu
lub uzasadnienie okreœlonej tezy.
W tabeli poni¿ej podajemy przeliczenie liczby punktów uzyskanych za test na procent rozwi¹zania
zestawu.
Liczba
punktów
Procent
zestawu
Liczba
punktów
Procent
zestawu
Liczba
punktów
Procent
zestawu
Liczba
punktów
Procent
zestawu
1
3%
9
28%
17
53%
25
78%
2
6%
10
31%
18
56%
26
81%
3
9%
11
34%
19
59%
27
84%
4
12,5%
12
37,5%
20
62,5%
28
87,5%
5
16%
13
41%
21
66%
29
91%
6
19%
14
44%
22
69%
30
94%
7
22%
15
47%
23
72%
31
97%
8
25%
16
50%
24
75%
32
100%
Takie przeliczenie pozwoli okreœliæ stan przygotowañ do egzaminu gimnazjalnego z matematyki.
Odpowiedzi i komentarze
Zestaw15.nr 7
Numer16.
zadania
1.
17.
2.
3.
18.
4.
5.
6.
19.
WW
G.7.1.
FormaKO
zadania
WW
WW
WW
L
D
WW
WW
WW
WW
Wymagania
G.7.7.
G.11.2.
G.3.5.
G.10.4.
G.7.6.
G.10.22.
G.10.3.
G.5.3.
G.10.8.
G.10.8-9.
85
C.
1
i 4 Poprawna odpowiedŸ
4
B.
C.
C.
pierwsze ko³o 6 2
3,5
drugie
ko³o 6
D.
trzecie
ko³o 4 3
B.
A.
A.
3t =5 Q + t
20.
L
G.10.7.
2
1
7.
KO
G.6.7.
mc
21.
KO
G.7.4.
x + y = 3 i 20x + 36y = 72
8.
KO
G.6.1.
o (2x – 6) lat
0,06( 3 + 8) m2
22.
KO
G.11.2.
9.
L
G.4.4.
0,783
10.
WW
SP.10.8.
D.
Komentarze i rozwi¹zania
1
x o wysokoœci 0,3 m,
Mercedes
1. Zauwa¿, ¿e obie bry³y maj¹ przystaj¹ce podstawy. Zatem
objêtoœæ
sto¿ka,
2
jest równa objêtoœci walca o wysokoœci 3 razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B)
Fiat Uno 2x
11. Miara tego k¹taDjest równa: 360°G.9.1.
2. I sposób:
: 8 · 5.
5
FordZatem
1,5x
miara k¹ta
II sposób: Zauwa¿, ¿e okrêgu to wiêcej ni¿ jego po³owa.
8
Opel 1,25x
œrodkowego musi byæ wiêksza ni¿ 180° (C).
12.
WW
G.10.6.
D.
3. Podstawiamy wyra¿enie b + 3 w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10.
85
Odpowiedzi
i
komentarze
13.
Otrzymujemy
b + 3 + b KO
= 10, sk¹d 2b = 7,G.5.2.
czyli b = 3,5.+10%, +25%, –50%
14. do okrêgu jest prostopad³a
WW
G.1.7. poprowadzonego
C.
4. Styczna
do promienia
do punktu stycznoœci, wiêc
miara15.
wyró¿nionego kata
jest
równa
360°
–
(90°
+
90°
+
98°).
(D)
WW
G.7.1.
C.
5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli g³osowa³o na ni¹ 2 1razy mniej osób ni¿ na Ewê. (B)
i4
16. rombu przecinaj¹
KO siê pod k¹tem
G.7.7.
6. Przek¹tne
prostym i zawieraj¹
siê w dwusiecznych k¹tów.
4
Wystarczy sprawdziæ, czy suma danych k¹tów jest równa 90°. (A)
17. otrzymujemy: WW
G.3.5.
C.
7. Kolejno
pierwsze ko³o 6 2
/ : (mc)
Q = mc(t2 – t1)
Q
D/ + t1
G.10.22.
=18.
t2 – t1
drugie ko³o 6
mc
trzecie ko³o 4 3
Q
+ t1 = t2
WW
G.10.8-9.
A.
mc 19.
8. Podane
w tabelce:G.10.7.
3 5
3 lata temu
Teraz
20. informacje zapisujemy
L
Teraz Tomek jest starszy o
Hania
x–3
G.7.4.
x + y = 3 i 20x + 36y = 72 x
3(x –21.
3) + 3 – x = 3x – 9KO
+ 3 – x = 2x – 6 (lat).
Tomek
3(x – 3)
3(x – 3) + 3
0,06( 3 + 8) m2
22.
KO
G.11.2.
3
480
480
9. 3 0,48 3
3
7,83 : 10 = 0,783.
1000
1000
Komentarze i rozwi¹zania
10. 180° : (2 + 3 + 4) = 20°, wiêc najmniejszy z k¹tów jest równy 2 · 20°. (D)
x x m,
1. Zauwa¿, ¿e obie bry³y maj¹ przystaj¹ce podstawy. Zatem objêtoœæ sto¿ka, o wysokoœcix 0,3
jest równa objêtoœci walca o wysokoœci 3 razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) x x
x
2. I sposób: Miara tego k¹ta jest równa: 360° : 8 · 5.
x
x
x
5
II sposób: Zauwa¿, ¿e okrêgu to wiêcej ni¿ jego po³owa. Zatem miara k¹ta
8
1
11. Porównaj
wysokoϾ
ka¿dego
s³upka
z wysokoœci¹
pierwszego. (Mercedes: x, Fiat Uno: 2x,
œrodkowego
musi byæ
wiêksza
ni¿ 180°
(C).
3. Podstawiamy wyra¿enie b + 3 w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10.2
Ford:
1,5x, Opel:
Otrzymujemy
b + 31,25x)
+ b = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b = 3,5.
4. Styczna do okrêgu jest prostopad³a do promienia poprowadzonego do punktu stycznoœci, wiêc
miara wyró¿nionego kata jest równa 360° – (90° + 90° + 98°). (D)
5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli g³osowa³o na ni¹ 2 razy mniej osób ni¿ na Ewê. (B)
jest równa objêtoœci walca o wysokoœci 3 razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B)
2. I sposób: Miara tego k¹ta jest równa: 360° : 8 · 5.
5
to wiêcej
ni¿egzaminacyjne
jego po³owa. Zatem miara k¹ta
66 II sposób: Zauwa¿, ¿e 8 okrêguPróbne
zestawy
œrodkowego musi byæ wiêksza ni¿ 180° (C).
3. Podstawiamy wyra¿enie b + 3 w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10.
Odpowiedzi
Otrzymujemy b +i3komentarze
+ b = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b = 3,5.
4. Styczna do okrêgu jest prostopad³a do promienia poprowadzonego do punktu stycznoœci, wiêc
miara wyró¿nionego kata jest równa 360° – (90° + 90° + 98°). (D)
5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli g³osowa³o na ni¹ 2 razy mniej osób ni¿ na Ewê. (B)
Do ka¿dego zestawu podajemy kartotekê (czyli tabelê zawieraj¹c¹ zebrane najwa¿niejsze
6. Przek¹tne rombu przecinaj¹ siê pod k¹tem prostym i zawieraj¹ siê w dwusiecznych k¹tów.
informacje o zadaniach) oraz komentarze lub pe³ne rozwi¹zania poszczególnych zadañ.
Wystarczy sprawdziæ, czy suma danych k¹tów jest równa 90°. (A)
W kartotece przy ka¿dym zadaniu opisujemy jego formê, sprawdzane wymagania z zakresu
7. Kolejno otrzymujemy:
matematyki okreœlone w podstawie kszta³cenia ogólnego dla szko³y podstawowej (SP) i gimnaz/ : (mc)
Q = mc(t2 – t1)
jum (G)
Q oraz poprawn¹ odpowiedŸ.
= t2 – uwzglêdnione
t1
/ + t1 nastêpuj¹ce typy zadañ:
W testach
zosta³y
mc
zamkniête, zapisane w formie:
Q
– zadania
+ t1 = t2 wielokrotnego wyboru z jedn¹ odpowiedzi¹ prawid³ow¹ (WW),
–mczadania „na dobieranie” (D), w którym ka¿de has³o nale¿y po³¹czyæ z jedn¹ odpowiedzi¹
8. Podane
informacje zapisujemy w tabelce:
3 lata temu
Teraz
poprawn¹,
Teraz
Tomek
jest starszy
x – 3 stwierdzenia,
x
– zadania prawda
– fa³szo(PF), w którym nale¿y oceniæHania
prawdziwoϾ podanego
3(x
–
3)
+
3
–
x
=
3x
–
9
+
3
–
x
=
2x
–
6
(lat).
Tomek
3(x – 3)
3(x – 3) + 3
otwarte, zapisane w formie:
– zadania480
z luk¹ 3(L),
480polegaj¹cego na wstawieniu w miejsce kropek prawid³owej liczby lub
3
0,nazwy
48 3 pojêcia,
3
7,83 : 10 = 0,783.
1000
1000
– zadania krótkiej odpowiedzi (KO), w którym uczeñ podaje w³asne rozwi¹zanie problemu
10. 180° : (2 + 3 + 4) = 20°, wiêc najmniejszy z k¹tów jest równy 2 · 20°. (D)
lub uzasadnienie okreœlonej tezy.
x
9.
x
x
x
x
W tabeli poni¿ej podajemy przeliczenie liczby punktów uzyskanych za test na procent rozwi¹zania
x
x
x
zestawu.
x
1
Procent ka¿dego
Liczbas³upkaProcent
Liczba
Procent
Liczba
11.Liczba
Porównaj wysokoœæ
z zestawy
wysokoœci¹
pierwszego.
(Mercedes:
x, FiatProcent
Uno: 2x,
86
Próbne
egzaminacyjne
punktów zestawu punktów zestawu punktów zestawu punktów
zestawu
2
Ford: 1,5x, Opel: 1,25x)
1
3%
9
28%
17
53%
25
78%
22
2
12. Pole
przypadaj¹
· 49 = 22 · 18
7 [km2]. Zatem
2 tego obszaru
6% jest równe
10 · 7 31%
56%na 1 supermarket
26
81%
7
2
w3przybli¿eniu
9%(22 · 7) : 7,
11czyli 22 km
34%. (D)
19
59%
27
84%
0,24 1
13. Jab³ka:
wzrost
o 0,24 t, co12stanowi 37,5%
=
= 10%,
4
12,5%
20
62,5%
28
87,5%
2,4 10
5
16% 7
13
41%
21
66%
29
91%
0,875
Œliwki: wzrost o t, co stanowi
= 25%,
3,544%
6
19% 8
14
22
69%
30
94%
21
,
Gruszki:
spadek
+25%,
7
22%o 2,1 t, co
15stanowi 47%= 50%. (+10%,
23
72%–50%) 31
97%
4,2
0,001
m
km
8
25%
16 km
50%
24 km
75%
32
100%
14. I sposób: 10
= 10 · 0,001 · 3600
= 10 ·
= 36
1
s
h
h
h
3600
II
sposób:
Rozszerzamy
u³amekstan
tak,przygotowañ
aby w mianowniku
liczbagimnazjalnego
sekund by³a równa
1 h.
Takie przeliczenie pozwoli okreœliæ
do egzaminu
z matematyki.
· 3600
10
m 10 m 36000 m 36 km
=
. (C)
=
=
3600 s
1h
s
1 s
· 3600
15. I sposób: P³yty trzeba u³o¿yæ na d³ugoœci 16 m, która jest
4
16
, czyli raza wiêksza ni¿ 12 m.
3
12
4
4
· 2 h = · 120 min = 160 min.
3
3
16 12
II sposób: Mo¿esz rozwi¹zaæ proporcjê:
.
x
2
III sposób: Skoro 120 m chodnika pokryj¹ p³ytami w dwie godziny, to 60 m w 1 h, czyli 20 m
Zatem czas pracy powinien byæ równy
· 3600
10
m 10 m 36000 m 36 km
=
. (C)
=
=
3600 s
1 h Odpowiedzi i komentarze
s
1 s
85
· 3600
15. P³yty trzeba u³o¿yæ
WW na d³ugoœci G.7.1.
C. 16 , czyli 4 raza wiêksza ni¿ 12 m.
15. I sposób:
16 m, która jest
3
1 12
i4
4 G.7.7. 4
16.
KO
Zatem czas pracy powinien byæ równy · 2 h = · 120
4 min = 160 min.
3
3
17.
WW
G.3.5.
C.
16
12
II sposób: Mo¿esz rozwi¹zaæ proporcjê:
.
pierwsze ko³o 6 2
x
2
III sposób:
Skoro 120 m D
chodnika pokryj¹
p³ytami w dwie
godziny,
to 6
60 m w 1 h, czyli 20 m
18.
G.10.22.
drugie
ko³o w 20 min. St¹d wynika, ¿e 160 m w 160 minut. (C)
trzecie
4 3 liczb wzajemnie
16. Niech x oznacza jedn¹ z tych liczb. Wówczas druga jest
równako³o
16x.Iloczyn
1
1
19.
odwrotnych
jest równyWW
1, wiêc x 16x = G.10.8-9.
1. Zatem x2 = A., sk¹d x = . Pytanie dotyczy³o liczb
16
4
3 5
20.
L
G.10.7.
1
1
dodatnich,
wiêc x = – KO
nie bierzemy podG.7.4.
uwagê. ( i 4)
21.
x + y = 3 i 20x + 36y = 72
4
4
7
6
7
7
( ·10
m2 ·107
3 +78=) 5,36
22. 6 ·10 – 6,4 ·10
KO = 6 ·10 – 0,64
G.11.2.
17. I sposób:
·10 = = (6 –0,06
0,64)
II sposób: 6 ·107 – 6,4 ·106 = 60 ·106 – 6,4 ·106 = 53,6 ·106 = 5,36 ·107. (C)
18. Pierwsze ko³o
ma œrednicê równ¹ 6 2 (œrednica tego ko³a jest równa przek¹tnej kwadratu),
Komentarze
i rozwi¹zania
2
1. Zauwa¿,
¿e trzecie
obie bry³y
przystaj¹ce
Zatemwysokoœci
objêtoœæ sto¿ka,
wysokoœci 0,3 m,
trójkataorównoramiennego
tego podstawy.
ko³a stanowi
drugie – 6,
– 4 maj¹
3 (promieñ
3
jest równa objêtoœci walca o wysokoœci 3 razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B)
ka¿dego
ko³a jest
razy
wiêkszy od œrednicy. (pierwsze ko³o: 6 2,
3). Obwód
2. Irównej
sposób:3 Miara
tego k¹ta
jest równa:
360°
: 8 · 5.
5
drugie
ko³o:
6, trzecie
ko³o: 4to 3)
wiêcej ni¿ jego po³owa. Zatem miara k¹ta
II
sposób:
Zauwa¿,
¿e okrêgu
8
a 3
19. œrodkowego
I sposób: Z równania
= 3 ni¿
otrzymujemy
musi byæ wiêksza
180° (C). a = 2 3 cm.
2
3. Podstawiamy wyra¿enie b + 3 w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10.
II sposób: Skoro w trójk¹cie prostok¹tnym z k¹tem 30° œredni
a
Otrzymujemy b + 3 + b = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b = 3,5.
co
do
wielkoœci
bok
jest
równy
3
[cm],
to
najkrótszy
jest
3
30°punktu stycznoœci, wiêc
4. Styczna do okrêgu jest prostopad³a do promienia poprowadzonego do
3 cm
3 cm
3
3 3
miara
wyró¿nionego
– (90°a+najd³u¿szy
90° + 98°). (D)
razy mniejszy,
czyli kata jest
równa360°
3 [cm],
5. Na Olê oddano 12,5% g³osów,
g³osowa³o
na ni¹ 2 razy mniej osób ni¿ na Ewê. (B) 87
i komentarze
3
3 czyli
3Odpowiedzi
6. 2Przek¹tne
rombu
przecinaj¹
siê
pod
k¹tem
prostym
razy d³u¿szy od najkrótszego, czyli 2 3 [cm]. (A) i zawieraj¹ siê w dwusiecznych k¹tów.
Wystarczy sprawdziæ, czy suma danych k¹tów jest równa 90°. (A)
y
20. Kolejno
Na podstawie
twierdzenia Pitagorasa d³ugoœæ tego odcinka jest równa
7.
otrzymujemy:
2
1
3 2 ,2czyli
– t1) 3 5.
/ : (mc)
Q 6= mc(t
0 1
x
Q
= t2 – t1
/ + t1
21. mc
Q
+ t1 = t2 x kg
y kg
3 kg
x+y=3
mc
8. Podane
zapisujemy
w3tabelce:
20x + 36y = 72
WartoϾ: informacje
20x z³
36y z³
· 24 z³
3 lata temu
Teraz
Teraz Tomek jest starszy o
Hania
x–3
x
22. 3(x
Pole– podstawy
trójk¹tów
m) jest równe
3)2 + 3 – x (6
= 3x
– 9 + 3 równobocznych
– x = 2x – 6 (lat).o boku 0,2Tomek
3(x – 3)
3(x – 3) + 3
0,2 3
2
3 pole powierzchni bocznej (6 prostok¹tów o wymiarach 0,2
[m
6
],
a
480
480
9. 3 0,48 4 3
3
7,83 : 10 = 0,783.
i 0,4) to 6 1000
0,2 0,41000
[m2].
10. 180° : (2 + 3 + 4) = 20°, wiêc najmniejszy z k¹tów jest równy 2 · 20°. (D)
0,4 m
x x x
0,2 m
x
x
x
x
x
x
1
11. Porównaj wysokoœæ ka¿dego s³upka z wysokoœci¹ pierwszego. (Mercedes: x, Fiat Uno: 2x,
2
Ford: 1,5x, Opel: 1,25x)
Zestaw nr 8
Numer zadania
1.
Forma zadania
WW
Wymagania
G.1.7.
Poprawna odpowiedŸ
B.