Robert Gabor Robert Gabor Więcej na: www.tremolo.prv.pl www

Robert Gabor Robert Gabor Więcej na: www.tremolo.prv.pl www

Robert Gabor Więcej
Wi cej na: www.tremolo.prv.pl ,
www.tremolo.elektroda.net dział laboratoria
Metody Badania materiałów – ćw. 3
Poniedziałek godzina 14:00
CZĘŚĆ
TEORETYCZNA
CZ
TEORETYCZNA
Twardość to zdolność materiału do przeciwstawiania się odkształceniom plastycznym przy
wzajemnym nacisku dwóch ciał stykających się bardzo małymi częściami jej powierzchni .
nie jest to stała fizyczna, lecz złożona właściwość, zależy ona zarówno od wytrzymałości jak i
plastyczności danej próbki materiału, jak i od metody pomiaru.
H = k ⋅ Ecm ⋅ Rcn0,01
Gdzie m, n – materiałowe stale doświadczalne
K – współczynnik, Ec – współczynnik sprężystości przy ściskaniu Rc 0,01 granica sprężystości
przy ściskaniu
Najpopularniejsza grupa metod pomiaru twardości materiałów opiera się na statycznej próbie
wciskania wgłębników w płaską powierzchnie materiału. Najbardziej rozpowszechnionymi
metodami tego typu jest metoda Brinnela, Rockwella i Vickersa. Twardość w tych metodach
opiera się na stosunku działającego obciążenia do powierzchni odcisku.
Prócz tego wyróżniamy także inne metody:
- zarysowania (Metoda Martensa, skala Mohsa dla kamieni mineralnych)
- dynamiczno-plastycznego wciskania wgłębnika (Baumanna, Poldi)
- dynamiczno-sprężystego wciskania wgłębnika (Shora)
Próby mogą się dzielić na badanie mikrotwardości i makrotwardości. Makrotwardość jak
sama nazwa wskazuje odnosi się do obszaru z dużą ilością ziaren, mikrotwardość natomiast
pozwala określić opór jaki napotyka wgłębnik przy próbie ściskania pojedynczych ziaren
materiału polikrystalicznego. Wg polskiej normy makrotwardość to pomiary przy obciążeniu
powyżej 9,81 N czyli 10kG. Poniżej tej wartości poprawnie wykonane pomiary nazywamy
pomiarami mikrotwardości.
STATYCZNE METODY
I tak dla metody Brinnela: Narzędziem wciskającym się w powierzchnię próbki jest kulka
stalowa lub przy twardszych materiałach – kulka wykonana z węglików spiekanych. Kulka ta
posiada średnicę D. Próbka jest odpowiednio gładkim materiałem, którego grubość musi być
co najmniej 8 razy większa niż wielkość wgłębienia wykonanego pod danym obciążeniem.
Wizualizacja metody:
a) obciążenie próbki, b) odcisk
1 - penetrator (wgłębnik), 2 - siła obciążająca, 3 - próbka,
4 - odcisk
Twardością Brinnela nazywamy stosunek siły pod danym obciążeniem do powierzchni
czaszy kulistej jaka została naznaczona na powierzchni materiału. Twardość się określa na
podstawie średnicy odcisku d, zmierzonej po wykonaniu próby z obciążeniem.
HB =
F
Scz
[1]
Pole powierzchni czaszy kulistej obliczamy ze wzoru:
Scz = π Dh
[2]
Gdzie h – wysokość powstałej czaszy, D średnica kulki
Można zauważyć poprawność wzoru przez podstawienie za wysokość średnice kulki,
otrzymujemy wówczas wzór na pole kuli:
Scz = π D ⋅ D = π D 2 = 4π R 2
[3]
Z twierdzenia pitagorasa:
2
1 
1

2
 d  + y =  D 
2
2




2
2
2
1
1

1 
y 2 =  D  −  d  = (D 2 − d
2
2
4




1
1
1
1
h = D − y = D − ( D 2 − d 2 )2
2
2
2
Zatem:
2
)
1
1
S cz = π D ⋅ h = π D ⋅  D −
2
2

(
πD

D2 − d2  = S =
D−
2

)
D 2 − d 2 mm 2
[4]
Podstawiając do wzoru [1] – Twardość otrzymujemy wzór:
F
2F
 kG 
HB =
=
Scz π D D − D 2 − d 2  mm 2 
(
HB =
(
)
Lub
2 ⋅ 0,102F
πD D− D −d
2
2
)
 N 
 mm 2 
[5]
Niektóre maszyny na skali mają jednostkę kp – kilopond – która jest równa jednemu
kilogramowi siły.
Kiedy , na powierzchnie materiału oddziaływać będziemy za pomocą różnych obciążeń
poprzez tą sama kulkę, to uzyskamy podstawiwszy dane do wzoru powyżej w przeważającej
części różne wyniki. Jest to związane z naruszeniem podobieństwa geometrycznego pól
powierzchni odcisków. Na wykresie poniżej można zauważyć tą zależność.
Powstaje krzywa osiągająca pewne maksimum pomiędzy punktami F1 i F2 .
Doświadczalnie sprawdzono, ze aby wyniki pomiarów były zadowalające, średnica
otrzymanego odcisku d będzie zawierała się w granicach 0,24D < d < 0,6D
Aby zapewnić porównywalność pomiarów kulek o różnych średnicach spełnione musi być
prawo podobieństwa. Trzeba określić kąt wciskania ϕ , określony na lewym rysunku poniżej
a)
a)
b)
b)
Zależność średnicy czaszy odciśniętej w materiale od kąta wciskania i średnicy kulki
Podobieństwo geometryczne odcisków Brinnela, dokonanych za pomoca kul o róznych
średnicach w tym samym materiale
Podstawiając te wartości do wzoru otrzymuje się:
d = D sin
ϕ
2
0,102 F
HB =
D2
2

ϕ
π 1 − 1 − sin 2
2




=
0,102 F
D2
1
π sin
2
[7]
ϕ
4
Ze wzrastającą średnica wgłębnika musi iść w parze wzrost obciążenia inaczej krawędź
odcisku będzie poszarpana i uzyskany pomiar nie będzie prawidłowy.
Założenie to znaczy tyle, że w naszym wyrażeniu czynnik zawierający kąt wciskania jest
stały:
1
π sin
HB =
0,102 F1
D12
2
= const.
ϕ
[8]
4
1
π sin
2
ϕ
=
0,102 F2
D22
4
0,102 F1 0,102 F2 0,102 F
=
=
= ...
D12
D22
D2
0,102 F1 0,102 F2 0,102 F
=
=
=K
D12
D22
D2
1
π sin
2
ϕ
= ...
4
[9]
Gdzie K – to współczynnik obciążenia
Wzór ten pozwala dobrać silę w zależności od rodzaju badanego materiału. I jest
znormalizowany dla rożnych materiałów (PN-91/H-04350) może on wynosić 30; 15; 10; 5
2,5; 1,25; 1
Dzięki czemu możemy dobrać siłę mając zasugerowany współczynnik obciążenia K:
KD 2
F=
0,102
[10]
Im większa twardość materiału, tym współczynnik twardości jest większy.
Przy pomiarze twardości ważny jest tez czas wykonywania próby może on wynosić 3 minuty
dla twardości do 10HB (dla najmiększych metali) 2 minuty dla twardości zawierającej się w
przedziale 10-35HB, 1 minuta dla twardości 35-100HB; i około 10-15 sekund dla materiałów
o twardości ponad 100HB.
Pomiarów uzyskanych przy rożnych współczynnikach K nie porównuje się, gdyz metale
uzyskują rożne skłonności utwardzania się.
Czas jest większy dla metali plastycznych, gdyż ich struktura potrzebuje więcej czasu do
ustalenia wgłębienia niż stopy i materiały twardsze.
Wyniki można porównywać ze sobą jedynie z pomocą empirycznego prawa Meyera: [11]
F = ad n
Gdzie:
F – siła obciążająca
D – średnica odcisku
n i a – stałe doświadczalne; a zalezy od materiału i średnicy kulki D
Podstawiając do prawa Meyera zalezności współczynnika twardości i warunek podobieństwa
otrzymujemy
F = 0,102 ⋅ a ⋅ D n ⋅ sin n
0,102 ⋅ a1 ⋅ D1n ⋅ sin n
2
1
D
ϕ
ϕ
2
2
2 =
0,102 ⋅ a1 ⋅ D1n − 2 ⋅ sin n − 2
sin n − 2
ϕ
ϕ
2
0,102 ⋅ a2 ⋅ D2n ⋅ sin n
2
2
D
ϕ
2 =
0,102 ⋅ aK ⋅ D1n ⋅ sin n
= 0,102 ⋅ a2 ⋅ D2n − 2 ⋅ sin n − 2
- jest stale, gdyż argument jest stały toteż:
2
K
D
ϕ
2
ϕ
2 =K
= 0,102 ⋅ aK ⋅ D1n − 2 ⋅ sin n − 2
[12]
ϕ
2
=K
K
0,102 ⋅ a1 ⋅ D1n − 2 = 0,102 ⋅ a2 ⋅ D2n − 2 = 0,102 ⋅ aK ⋅ D1n − 2 =
sin
n−2
1
0,102 ⋅ a1 ⋅ D
n−2
2
= 0,102 ⋅ a2 ⋅ D
n−2
1
= 0,102 ⋅ aK ⋅ D
= σ0
n
ϕ
= const.
2
Aby wyznaczyć stałe a, σ 0 , n należy logarytmować wyrażenie z prawa Meyera [10]
F = ad n
log F = log ( ad 2 )
log F = log a + log d n
log F = log a + n log d
Uzyskujemy linie prostą, z której metodą regresji liniowej można wyliczyć log a, i
tangensowy współczynnik kierunkowy wiążący zalezność między siłą a średnicą odciskanych
czaszy:
Aby wyznaczyć przybliżony współczynnik n, starcza dwa punkty na wykresie
Co daje n =
log F2 − log F1
= tgα
log d 2 − log d1
[14]
Stałą a można wyliczyc ze wzoru:
log a = log F − n log d
[15]
Mając dane n i a stałą σ 0 można wyliczyć ze wzoru
0,102 ⋅ a ⋅ D1n − 2 = σ 0
HB =
2σ 0
π
sin n
[16]
ϕ
2
1 − 1 − sin
2
ϕ
[17]
2
HB osiąga maximum jeśli pochodna względem sinusa połówkowego kata wciskania będzie
równa 0
sin
ϕ
2
=
n(n − 2)
n −1
[18]
W ten sposób możemy obliczyc HB 10/3000/30, oznacza to wg PN, że próba została
przeprowadzona przy uzyciu kulki o średnicy D=10mm i obciążeniu 29kN przy próbie
trwającej 30 sekund.
Twardość wg Vickersa (PN(PN-91/H91/H-04360)
Pomiar twardości metoda Vickersa rożni się od metody Brinnela przede wszystkim
wgłębnikiem, który wg normy składa się z ostrosłupa prawidłowego o podstawie
kwadratowej (piramidy), kat między przeciwległymi ścianami wynosi α = 136O
Twardość okresla się na podstawie zmierzonych przekątnych wykroju kwadratowego.
Tak jak w metodzie Brinnela twardość jest wyznaczona ze stosunku siły do powierzchni
powstałej w materiale przez penetrację wgłębnikiem.
F
S
Pole powierzchni wynosi:
HV =
S=
d2
2 sin
α
2
Gdzie d – to średnia arytmetyczna z dwóch przekątnych:
( d1 − d 2 )
S=
d2
2sin
α
=
4
2sin
2
α
2
2
=
( d1 − d 2 )
8sin
2
α
2
Kąt jest znormalizowany α = 136O zatem można to uprościć:
HV = 1,85
F
d2
dla wyrażeń siły w kG
HV = 0,102 ⋅1,85
F
F
= 0,19 2
2
d
d
dla wyrażeń siły w N
Zaletą tej metody, jest to, iż przy wyliczaniu twardości za pomocą rożnych wgłębników
otrzymujemy bardzo przybliżone pomiary, które nie wykazują ściśle monotonicznych
zależności takich, jak w przypadku metody Brinnela przy użyciu kulki stalowej.
Aby wyniki były prawidłowe zaleca się aby odległość miedzy odciskami wynosiła minimum
2,5d dla stali oraz 3d dla metali lekkich, ołowiu, cyny i ich stopów.
W przypadku odciskania próby na elemencie cylindrycznym, należy uwzględnić, aby
przedłużenie siły działającej poprzez wgłębnik przechodziło przez oś obrotową walca,
podobnie w przypadku próby dokonanej na powierzchni kuli: przedłużenie siły ma wypaść w
środku geometrycznym. Uzyskane pomiary średnicy należy przemnożyć rzez
znormalizowany współczynnik, uwzględniający kształt.
Wgłębnik należy wciskać ze stałą prędkością do uzyskania całkowitej siły obciążającej około
15 sekund, czas działania obciążenia powinien wynosić 10-15sekund.
Metoda Rockwella. (PN(PN-91/H91/H-04355 i PNPN-82/H82/H-04362)
Metoda Rockwella różni się od dwóch powyższych tym, iż wciskanie jest dwustopniowe.
Wgłębnikiem jest tutaj stożek diamentowy o kacie wierzchołkowym 120 stopni lub kulka
stalowa o średnicy 1,588mm lub 3,175mm przy określonych obciążeniach.
Wartość twardości sczytuje się bezpośrednio na skali twardościomierza z czujnika
zegarowego.
Przebieg obciążania:
a) I faza pomiaru - zbliżenie próbki do wgłębnika,
b) II faza pomiaru - ustawienie obciążenia wstępnego,
c) III faza pomiaru - obciążenie całkowite,
d) VI faza pomiaru - usunięcie obciążenia pomiarowego (nadal pozostaje obciążenie wstępne)
i odczyt wyniku ze skali,
e) usunięcie obciążenia wstępnego i odsunięcie próbki od wgłębnika
Na początku pomiaru wgłębnik poddany jest obciążeniu początkowemu F0 i wgłębia się w
badany materiał na głębokość h0, którą przyjmuje się za głębokość odniesienia. Czujnik
pomiarowy ustawia się w położeniu zerowym, lekki naddatek koryguje się obracając tablice
czujnika zegarowego (pozycja II).
Do obciążenia wstępnego dodaje się statycznie obciążenie główne Fz, które powoduje
zagłębienie wgłębnika na głębokość h1 (pozycja III).
Zdejmując obciążenie główne Fz wskutek sprężystości materiału i samego twardościomierza
następuje materiał powoduje podniesienie się skali o wysokość h2.
Różnica:
h = h1-h2
to przyrost głębokości, będący podstawą określenia twardości (pozycja IV).
Wartość trwałego przyrostu głębokości odcisku h nie może być przyjęta za miarę twardości, z
uwagi na to, że dla mniejszych twardości otrzymywalibyśmy większe twardości liczbowe i
odwrotnie dla większych twardości – mniejsze wartości liczbowe, a więc odmienne niż w
pozostałych metodach. Z tego względu w przypadku metody Rockwella przyjęto, że wynik
pomiaru twardości jest wyrażony ogólnym wzorem:
HR =
K −h
c
gdzie:
K – wartość stała zależna od zastosowanego wgłębnika oraz skali twardości Rockwella [mm],
h – trwały przyrost głębokości odcisku [mm],
c – wartość działki elementarnej czujnika [mm].
Podstawiając do ogólnego wzoru odpowiednie wartości stałej K i wartości działki
elementarnej czujnika c, otrzymuje się następujące wzory na twardość Rockwella dla skal:
( 0, 20 − h )
C - HRC =
= 100 − e ,
0, 002
( 0, 26 − h )
B- HRB =
= 130 − e .
0, 002
Twardość Rockwella odczytuje się bezpośrednio na tarczy czujnika pomiarowego.
W zależności od wgłębnika i użytych obciążeń wstępnego i głównego; wyróżnić możemy 11
skal twardości Rockwella z 15 rożnymi oznaczeniami.
Część obliczeniowa
Metoda Brinnela
Przed przystąpieniem do pomiaru zapoznano się z zaleznością F = K ⋅ D 2
Gdzie D – to średnica poszukiwanej kulki
Dla rozpatrywanej próbki stalowej o budowie walca o średnicy 20mm i wysokości 25 mm
rozpatrzono współczynnik obciążenia równy 30. Przed rozpoczęciem ćwiczenia zbadano
materiał diamentowym próbnikiem stożkowym w metodzie Rockwella, aby sprawdzić czy
badana stal nie jest hartowana, co mogłoby zniszczyć stalowy próbnik metody Brinnela.
Maksymalna silą jaką dysponuje aparat jest 250kp=250kG
Grubość badanego przedmiotu powinna być taka, aby na powierzchni przeciwległej do
odcisku nie powstało odkształcenie, doświadczalnie stwierdzono, że grubość powinna być co
najmniej 8 razy większa niż głębokość odcisków. A odległość między krawędziami odcisków
większa od 3d (trzech średnic odcisków) , a pomiędzy ich środkami 4d, odległość od
krawędzi przedmiotu powinna być większa niż 2,5 d
Grubość próbki jest wystarczająco duża, by wysokość wgłębienia wyniosła nawet 3,1mm. Ale
odpowiadałoby to bardzo dużej kulce, dużej sile i odciskowi który nie zmieścił by się w
trzech próbach na badanej próbki.
Na to jaką kulkę wybierzemy ma wpływ także rozstaw śladów wgłębników, możemy ułożyć
je w dowolny kształt na przykład trójkąta równobocznego czy też ułożenia na jednej linii.
Układając odciski na średnicy próbki na jednym odcinku o długości 20 mm musimy
odznaczyć 14 średnic d (dwa razy 2,5 d (od krawędzi do pierwszego odcisku) plus trzy razy
średnica kulki 1d oraz dwa razy odległość trzech średnic 3d miedzy odciskami daje to
2,5d+1d+3d+1d+3d+1d+2,5d = 14d <20mm
Czyli d < 1,4mm
Taka wielkość średnicy wgłębienia d=1,4 mm odpowiadałaby kulce średnicy około 3mm.
Każde inne rozstawienie odcisków umożliwia zastosowanie większej kulki.
Mniejsza kulka, jaka jest dostępna ma średnice 2,5mm, tą kulkę dobieram jako właściwą do
przeprowadzenia badania, pasuje ona ze względu na wielkość powierzchni próbki oraz jej
wysokość. Wielkość kulki jest dobrana tak, aby przy uwzględnieniu obciążeń dostępnych
krawędź odcisku była wyraźna.
Przy założeniu współczynnika obciążenia oraz dobranej kulki dobieram obciążenie potrzebne
do wykonania próby:
kG
2
F = K ⋅ D 2 = 30
⋅ 2,5mm ) = 187, 5kG
2 (
mm
Wykonuję trzykrotnie próbę z obciążeniem 187,5kG i kulką o średnicy 2,5mm (taką
kombinację obciążenia i średnicy kulki łatwo można odnaleźć w tablicach).
Obciążenie
Obci enie F
kG
187,5
187,5
187,5
Kulka D
mm
2,5
2,5
2,5
Średnica
rednica odcisku d
mm
1,1
1,12
1,1
Głębokośc
odcisku
mm
0,13
0,13
0,13
Stosunek
d/D
%
44
44,8
44
Powierzchnia
czaszy
Scz mm.kw
1,00
1,04
1,00
HB
187,332
180,3239
187,332
Dokonuje obliczeń odchylenia standardowego trzech otworów przy sile 187,5kG, aby
sprawdzić poprawność pomiarów
Można powiedzieć że twardość przy uzyciu siły 187,5kG wynosła: HB = 185
Twardość wg Rockwella
Wykonano 3 pomiary w skali HRB, na twardościomierzu, badając daną próbkę stalową.
Odczytano ze skali urządzenia automatycznego 3 wyniki
HRB=84
HRB=87
HRB=86
Porównano pomiary w tabeli przeliczającej ze skalą HB i uzyskano prawidłowość
Obliczam dla powyższych trzech pomiarów błąd metodą odchylenia standardowego
n=3
średnia: x
Xn
84,00
87,00
88,00
86,33
ε
-2,33
0,67
1,67
Sd
ε
5,44
0,44
2,78
2,08
2
Obliczona wartość to HRB 86±2
Co wg tabel przeliczających odpowiada pomiarowi wg metody Brinnela
Pomiar mikrotwardości metodą Vickersa.
Przed przystąpieniem do pomiarów należy wyznaczyć, jaką wartość ma jedna działka na
pokrętle mikroskopu. W tym celu pod okularem mikroskopu umieszcza się płytkę szklaną lub
inna formę wzorca.
Na płytce znajduje się równomiernie naniesiona podziałka o długości
1 mm. Długość 1 mm podzielona jest na 100 części, a zatem 0,01 mm = 10 µm. Następnie
sprawdzamy wyliczając z proporcji, jakiej liczbie obrotów bębna odpowiada jaka ilość
dzialek ze skali wzorca.
W wyniku zastosowania obciążeni 200G – siły dostępnej w twardościomierzu średnia z
kilku pomiarów wyniosła 168 działek
Wartość jednej działki:
X ŚR = 0,3µ m
Średnice wyliczymy mnożąc
168 x 0,3 = d
Mikrotwardość obliczamy ze wzoru
HVµ = 1854, 4
P[G ]
200
= 1854, 4
= 145,9
2
d
(168 ⋅ 0, 3)2
WNIOSKI
Twardość jest parametrem niezwykle czułym na zmianę struktury materii i warstwy
wierzchniej – zmienia się ona w wyniku obróbki chemicznej, cieplnej, mechanicznej (np.
walcowanie, ciągnienie). Twardość zmienia się w tym samym kierunku co granica
plastyczności.
Badając materiał zbyt cienki lub dokonując prób w zbyt bliskiej odległości od siebie można
uzyskać błędne wyniki.
Wyniki uzyskane w rożnych skalach można ze sobą porównywać za pomocą odpowiednich
tabel przeliczających.
Badanie twardości w przeciwieństwie do badania właściwości sprężystych i plastycznych w
próbie ściskania lub rozciągania nie niszczy właściwości praktycznych przedmiotu. Pomiaru
można dokonywać bezpośrednio na badanym elemencie maszyny, narzędziu itp. Pomiar
twardości jest pomiarem bezpiecznym, tanim i prostym.
Zestawienie wyników:
Można powiedzieć że twardość przy uzyciu siły 187,5kG wynosła: HB = 185
A przy sile 250kG wyniosła HB = 183 (ze średniej)
HB przy 187,5 kG
HB przy 250,0 kG
HRB 86
–
–
HB = 185
HB = 183
Co odpowiada zawartości około 0,6% węgla wg wykresu zawartość węgla/twardość Brinnela
– na podstawie wykresu z ksiązki Zofii Wendorff – Metaloznawstwo
Więcej
www.tremolo.pl dział laboratoria
Wi cej na: www.tremolo.prv.pl , www.tremolo.pl
©2002©2002-2006 by Tremolo – Robert
Robert Gabor pomyśl zanim skopiujesz ☺