TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI ZADANIA ZESTAW Nr 6

TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
ZADANIA ZESTAW Nr 6
1 Narysuj drzewo binarne (którego korzeń ma indeks 6) reprezentowane przez
następujące tablice:
2
3
4
5
6
7
8
Indeks
key
left
right
1
12
7
3
2
15
8
NIL
3
4
10
NIL
4
10
5
9
5
2
NIL
NIL
6
18
1
4
7
7
NIL
NIL
8
14
6
2
9
21
NIL
NIL
10
5
NIL
NIL
Wyjaśnij pojęcia: korzeń, liść, węzły wewnętrzne, rodzeństwo, poddrzewo, ścieżka w
drzewie, głębokość węzła, wysokość drzewa.
Omów reprezentację „na lewo syn, na prawo brat”. Czym się ona różni od
reprezentacji tablicowej?
Napisz procedurę działającą w czasie O(n), która wypisuje wszystkie klucze dowolnego
drzewa ukorzenionego o n węzłach, przedstawionego za pomocą reprezentacji „na
lewo syn, na prawo brat”.
Podaj algorytmy przechodzenia drzewa binarnego: preorder, inorder i postorder.
Narysuj drzewo przeszukiwania binarnego, które powstało przez kolejne umieszczenie
w
nim węzłów o następujących etykietach: 10, 8, 3 ,6 ,15, 19, 13, 20, 21, 11, 14. Narysuj
jak będzie wyglądać drzewo po usunięciu wierzchołka 13?
Ułóż algorytm rekurencyjny, który dla każdego wierzchołka w danym drzewie z
korzeniem wyznacza jego:
(a) głębokość
(b) wysokość
Podaj drzewa wyrażeń reprezentujące poniższe wyrażenia arytmetyczne:
(a) (x + 1) · (x − y + 4)
(b) – 1 + 2 = 3 + 4 + 5 + 6
(c) – 9 · 8 + 7 · 6 + 5
Udowodnij za pomocą indukcji następujące fakty:
(a) drzewo binarne o wysokości h może zawierać co najwyżej 2h+1− 1 węzłów,
(b) w dowolnym drzewie liczba krawędzi jest równa liczba wierzchołków – 1.