slajdy

WIDMO, ELEMENTY SKŁADOWE
DŹWIĘKU, ZAPIS DŹWIĘKU, SYNTEZA
ADDYTYWNA
Kamila Tatarynowicz
FALE PODŁUŻNE

Fala podłużna – fala, w której drgania odbywają się
w kierunku zgodnym z kierunkiem jej rozchodzenia
się. Przykładem fali podłużnej jest fala dźwiękowa.
Fala dźwiękowa należy do rodziny fal ciśnienia.
Ośrodki, w których mogą się poruszać, to ośrodki
sprężyste (ciało stałe, ciecz, gaz). Zaburzenia te
polegają na przenoszeniu energii mechanicznej
przez drgające cząstki ośrodka (zgęszczenia i
rozrzedzenia) bez zmiany ich średniego położenia.
ZE WZGLĘDU NA ZAKRES CZĘSTOTLIWOŚCI MOŻNA
ROZRÓŻNIĆ CZTERY RODZAJE TYCH FAL:
infradźwięki - poniżej 16 Hz,
 dźwięki słyszalne 16 Hz - 20 kHz - słyszy je
większość ludzi,
 ultradźwięki - powyżej 20 kHz,
 hiperdźwięki - powyżej 1010 Hz

FALE CIŚNIENIA

1.
Możemy zdefiniować dwa najogólniejsze typy fal
ciśnienia :
podłużna harmoniczna fala płaska biegnąca w
kierunku dodatnim wzdłuż osi x opisana
zależnością:
y(x,t)= y0 cos(ωt-kx+φ)
nasze zmienne definiujemy jako:
y – miara odkształcenia ośrodka (np.: ciśnienie w powietrzu, naprężenie w ciele
stałym)
2.
y0 – amplituda fali,
3.
k – liczba falowa,
4.
x – współrzędna w kierunku, w którym rozchodzi się fala,
5.
ω – częstość kołowa,
6.
t – czas,
7.
φ – faza początkowa fali.
RÓWNANIE PODŁUŻNEJ FALI KULISTEJ

y(x,t)= y0 cos(ω t- k * r + φ)
Gdzie k jest wektorem falowym a r wektorem
wodzącym .
FALA POPRZECZNA

jest to fala, w której kierunek drgań cząstek ośrodka
jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali.
Widzimy, że ruch cząsteczek jest prostopadły do
kierunku fali vf.
PRZYKŁADY FAL POPRZECZNYCH:
Fale powstające na strunach instrumentów
strunowych
 Fale elektromagnetyczne
 Fale morskie

SZCZYPTA HISTORII ZAPISU DŹWIĘKU
Pierwszego zapisu dźwięku dokonał
w 1860 roku Édouard-Léon Scott de Martinville.
 Pierwszego zapisu dźwięku za pomocą urządzenia
zwanego fonografem, mogącego także odtwarzać
dźwięk, dokonał w 1877 r. Amerykanin Thomas
Alva Edison.

FONOGRAF
PCM
Pulse Code Modulation jest metodą cyfrowej
reprezentacji prostych analogowych sygnałów.
Możemy wyróżnić w niej 3 kroki:
1. Próbkowanie
2. Kwantyzacja
3. Kodowanie

1. PRÓBKOWANIE
2.KWANTYZACJA
3.KODOWANIE
Dźwięk w formacie PCM może być zapisywany z
różną częstotliwością próbkowania, najczęściej jest
to 8 kHz (niektóre standardy telefonii), 44,1 kHz
(płyty CD-Audio), oraz różną rozdzielczością,
najczęściej 8, 16, 20 lub 24 bitów na próbkę, może
reprezentować 1 kanał (dźwięk monofoniczny), 2
kanały (stereofonia dwukanałowa) lub więcej
(stereofonia dookólna).
 Reprezentacja dźwięku próbkowana z
częstotliwością 44,1 kHz i rozdzielczością 16 bitów
na próbkę (216 = 65536 możliwych wartości
amplitudy fali dźwiękowej na próbkę) jest uważana
za bardzo wierną swemu oryginałowi, ponieważ
pokrywa cały zakres pasma częstotliwości
słyszalnych przez człowieka oraz prawie cały
zakres rozpiętości dynamicznej słyszalnych
dźwięków.

DPCM


Differential Pulse Code Modulation) – to metoda oparta
na zmniejszaniu liczby bitów potrzebnych do wyrażenia
danej informacji przeznaczona głównie dla sygnałów
dźwiękowych.
DPCM opiera się na zasadach kodowania sygnału
zastosowanych w PCM. Różnica polega na tym, że
nadajnik DPCM próbkuje otrzymany sygnał, a następnie
koduje jedynie różnicę pomiędzy próbką rzeczywistą a
przewidywaną. Zatem słowa kodowe metody DPCM
reprezentują różnice pomiędzy próbkami natomiast
słowa kodowe metody PCM konkretne wartości próbek.
Odbiornik odtwarza oryginalny sygnał na podstawie
przewidzianej przez siebie wartości oraz otrzymanej
różnicy.
ZALETY I WADY DPCM
Zalety:
DPCM pozwala zakodować sygnał na mniejszej
liczbie bitów niż PCM
stosunek sygnał – szum kwantowania jest lepszy o 4
– 11 dB niż w przypadku systemu PCM (dotyczy
kodowania sygnałów mowy)
 Wady:
Brak możliwości swobodnego dostępu do strumienia:
dekodowanie każdej próbki wymaga znajomości
całej historii (problem ten rozwiązuje się
wprowadzając cykliczne zerowanie predyktora, co
pogarsza efektywność kompresji)

ADPCM

Adaptive Differential Pulse Code Modulation jest to
metoda kompresji cyfrowego zapisu dźwięku oraz
technika kodowania analogowego sygnału mowy
na postać cyfrową PCM w celu zmniejszenia
ilości danych i transmisji przez kanał o
przepływnościach od 16 do 32 kb/s.

Metoda ta opiera się na tym, że zamiast próbek
dźwięków zapisuje się tylko ich kolejne różnice.
PDM



Pulse-Density Modulation
rodzaj modulacji cyfrowej sygnału analogowego. W
modulacji PDM nie są zapamiętywane
wartości sygnału w poszczególnych próbkach (jak ma to
miejsce w PCM), lecz gęstość impulsów reprezentuje
jego amplitudę.
W ciągu bitów modulacji gęstością impulsów, 1
odpowiada impulsowi, a 0 - jego brakowi. Ciąg
(11111111) składający się z samych jedynek odpowiada
dodatniej wartości amplitudy, ciąg (00000000) składający
się z samych zer - ujemnej jej wartości, a ciąg
(01010101) składający się z naprzemiennie
występujących zer i jedynek odpowiada zerowej wartości
sygnału.
Sygnał analogowy jest kodowany do postaci ciągu bitów
PDM za pomocą modulacji Delta-Sigma.
TWIERDZENIE PRÓBKOWANIA PWM

Proces konwersji PWM jest nieliniowy i generalnie
zakłada się, że filtr dolnoprzepustowy odzyskiwania
sygnału jest niedoskonały dla PWM. Twierdzenie
próbkowania PWM wynika, że PWM konwersji
może być doskonały. Stany twierdzenie, że "Każdy
sygnał pasma bandlimited w ± 0,637 może być
reprezentowana przez PWM fali o amplitudzie
jednostkowej. Liczba impulsów w przebiegu jest
równa liczbie próbek a maksymalne Nyquista
ograniczenie jest niezależny od tego, czy przebieg
jest dwupoziomowy lub trzypoziomowy. "
TWIERDZENIE KOTIELNIKOWA-SHANNONA
Inaczej znane jako twierdzenie o próbkowaniu
 Mówi o tym, kiedy z sygnału
dyskretnego x*(t) złożonego z próbek
danego sygnału ciągłego x(t) można wiernie
odtworzyć sygnał x(t).


Próbkowanie sygnału ciągłego powoduje
zwielokrotnienie jego oryginalnego widma w
dziedzinie częstotliwości w ten sposób, że obok
widma sygnału oryginalnego pojawiają się jego
kopie przesunięte o wszystkie całkowite (dodatnie i
ujemne) wielokrotności częstotliwości próbkowania
tworząc tzw. obrazy

Próbkowanie sygnału może wiązać się z jego
zniekształceniem wskutek zjawiska aliasingu*, czyli
nakładania się widm.

* to nieodwracalne zniekształcenie sygnału w
procesie próbkowania wynikające z niespełnienia założeń twierdzenia
Kotielnikowa-Shannona. Zniekształcenie to objawia się obecnością w
sygnale składowych o błędnych częstotliwościach(aliasów).
Aby możliwe było wierne odtworzenie sygnału ciągłego, spełnione
powinny być przede wszystkim :
 1. Widmo sygnału ciągłego musi być ograniczone do pewnego
przedziału częstotliwości, a poza nim mieć wartość zerową:
|X(f)|= 0 dla |f|< B
|X(f)|= 0 dla |f|>= B
gdzie B to częstotliwość graniczna widma.
Jest możliwość idealnego odfiltrowania sygnału oryginalnego x(t) z
sygnału spróbkowanego x*(t) , to znaczy usunięcia
zwielokrotnionych kopii X(t) bez zmiany wartości fazy i amplitudy

Sygnały o ściśle ograniczonym widmie mają
nieskończony czas trwania. Takie sygnały nie
występują w praktyce, zatem każdy realny sygnał,
nawet poddany filtracji ograniczającej szerokość
pasma, nie spełnia warunku
Nyquista.(maksymalna częstotliwość składowych wi
dmowych sygnału poddawanego
procesowi próbkowania, które mogą zostać
odtworzone z ciągu próbek bez zniekształceń)
 Filtry mogą mieć transmitancję jedynie zbliżoną do
transmitancji filtru idealnego potrzebnego do
rekonstrukcji, stąd taka idealna rekonstrukcja
sygnału ciągłego jest często (lecz nie zawsze)
niemożliwa.

WIDMO DŹWIĘKU (AKUSTYCZNE)

rozkład natężenia składowych dźwięku w zależności
od częstotliwości tych składowych. Widma uzyskuje się
metodami spektroskopii lub jako wynik analizy
fourierowskiej przebiegu falowego dźwięku.

Dla fal okresowych częstotliwości składowych, dla których
natężenie jest różne od zera, tworzą ciąg oddzielnych
wartości. Rozkład taki nazywany jest widmem dyskretnym
(inaczej: widmem liniowym lub prążkowym). W tym przypadku
ma zastosowanie analiza przy pomocy szeregu Fouriera.

przy czym widmem jest rozkład Ak w funkcji f lub k.

Dla przebiegów falowych nieokresowych widmo zawiera
ciągłe przedziały częstotliwości (widmo ciągłe), do analizy
takich przebiegów stosuje się transformację Fouriera. Widmo
przebiegu falowego nieokresowego ma postać funkcji ciągłej,
która w ogólności może przyjmować wartości niezerowe dla
wszystkich częstotliwości.
PARĘ POJĘĆ
Sygnał harmoniczny to sygnał, którego zmienność
określa funkcja sinusoidalna.
 Szum akustyczny – dźwięk, którego widmo jest w
większości zakresu słyszalności zrównoważone,
tzn. nie występują w tym widmie gwałtowne "piki"
(maksima), które słyszalne mogłyby być jako
dźwięczące rezonanse o określonej
wysokości tonu.





Fala sinusoidalna y(t)= A* sin(ωt+θ )
Fala sinusoidalna zachowuje swój kształt po dodaniu do innej
sinusoidy o tej samej częstotliwości i dowolnej fazie. Jest to jedyna
funkcja okresowa o tej własności.
Fala ta jest wyjątkowa pod względem akustycznym - uważana za
najczystszy dźwięk o danej częstotliwości.
Fale trójkątne zawierają tylko nieparzyste harmoniczne. Jednak
wyższe harmoniczne spływają* znacznie szybciej niż w fali
prostokątnej (proporcjonalne do odwrotności kwadratu liczby
harmonicznych w przeciwieństwie do tylko odwrotność).
Fale prostokątne w kategoriach muzycznych, często są opisane
jako brzmiące głucho, i dlatego są używane jako podstawa
do instrumentów dętych brzmi utworzonej przy subtraktywnnej
syntezie dźwięku . Dodatkowo, efekty zniekształcenia używane
na gitarach elektrycznych.
Fale piłokształtne Funkcja ta ma taką samą piłokształtny fazę jako
funkcji sinus. A przebieg piłokształtny w dźwięk jest ostry i wyraźny, a
jego widmo zawiera zarówno parzystych i nieparzystych
harmonicznych na częstotliwości podstawowej . Ponieważ zawiera
wszystkie liczby całkowite harmonicznych, jest to jeden z
najlepszych fal do użycia w syntezie subtraktywnej muzycznych
dźwięków, szczególnie skłonił instrumentach smyczkowych jak
skrzypce i wiolonczele,
SYNTEZA ADDYTYWNA
W syntezie addytywnej dźwięk jest tworzony z
wielu harmonicznych o
różnych częstotliwościach i amplitudach.
 Synteza addytywna tworzy dźwięk to poprzez
nakładanie na siebie setek lub nawet tysięcy fal, o
różnych częstotliwościach (harmonicznych) każda z
własną obwiednią wzmocnienia (głośnością).
 Synteza addytywna jest bardziej praktyczna w
użyciu w formie programowej niż sprzętowej –
złożoność matematyczna jest nieprawdopodobna i
wymaga użycia mocy obliczeniowej osiągalnej
jedynie za pomocą komputera.

OBWIEDNIA DŹWIĘKU
w elektronicznych instrumentach muzycznych, a
także w programach generujących
sztuczny dźwięk, to krótki zapis
cyfrowy amplitudy dźwięku, który możliwie jak
najbardziej odzwierciedla oryginalne brzmienie
"prawdziwych" instrumentów muzycznych.
 Obwiednie tworzy się zwykle wyodrębniając je z
cyfrowych zapisów brzmienia wzorcowych
instrumentów. Program lub instrument elektroniczny
"odgrywa" we właściwych momentach zapisane
wcześniej obwiednie dając przybliżone wrażenie
"grania" na wzorcowym instrumencie.

GENERATOR OBWIEDNI (ADSR)

Attack - czas narastania amplitudy od zera do poziomu
maksymalnego, po naciśnięciu klawisza,

Decay - czas opadania amplitudy od poziomu maksymalnego do
poziomu podtrzymania (sustain),

Sustain - amplituda, poziom podtrzymania, gdy klawisz jest
naciśnięty dłuższy czas,

Release - czas opadania amplitudy od poziomu podtrzymania do
zera, po zwolnieniu klawisza.
INNE MODELE
AR (Attack, Release)
 ASR (Attack, Sustain, Release)
 ADDSR (Attack, Decay1, Decay2, Sustain, Release
)
 ADBDSR (Attack, Decay, Break, Decay, Sustain, R
elease)
 HADSR (Hold, Attack, Decay, Sustain, Release)

SZUM

Szum akustyczny – dźwięk, którego widmo jest w
większości zakresu słyszalności zrównoważone, tzn. nie
występują w tym widmie gwałtowne "piki" (maksima),
które słyszalne mogłyby być jako
dźwięczące rezonanse o określonej wysokości tonu.
Przez analogię dla widma optycznego fali
elektromagnetycznej, szum o całkowicie płaskim widmie
sygnału akustycznego nazywa się szumem
białym (światło białe to de facto szum
elektromagnetyczny mieszaniny wszystkich możliwych
barw o całkowicie płaskim widmie w zakresie
widzialnym), natomiast szumy o widmie z przewagą
częstotliwości niskich nazywa się szumem
różowym (światło o przewadze niskich częstotliwości
też jest różowe).
Szum o jeszcze większej przewadze częstotliwości
niskich nazywa się szumem czerwonym (znowu
przez analogię do światła, które nabiera barwy
czerwonej, gdy ma jeszcze większą przewagę
niskich częstotliwości).
 Szum biały znajdujący zastosowanie w wielu
dziedzinach nauki, w akustyce ma ograniczone
zastosowanie – ze względu na charakterystykę
ludzkiego ucha postrzegany jest jako dźwięk
wysoki, stąd wprowadzenie szumu różowego, który
wydaje się ludzkiemu uchu bardziej równomierny.

DUDNIENIE

Dudnienie :okresowe zmiany amplitudy drgania wy
padkowego powstałego ze złożenia dwóch drgań o
zbliżonych częstotliwościach. Dudnienia obserwuje
się dla wszystkich rodzajów drgań, w tym i
wywołanych falami.
EFEKT DUDNIEŃ JEST WYKORZYSTYWANY DO:
strojenia instrumentów muzycznych, ponieważ im
dwie częstotliwości są sobie bliższe, tym dudnienie
jest wyraźniejsze i znika dopiero przy idealnym
dobraniu częstotliwości
 zmiany częstości odbieranych drgań w
odbiornikach fal radiowych
(superheterodyna z mieszaczem)
 określania częstotliwości drgań lub fal poprzez
sumowanie fali odebranej i wzorcowej, stosowane
np. w radarach dopplerowskich
